必修 第二册10.2 事件的相互独立性教学ppt课件

这是一份必修 第二册10.2 事件的相互独立性教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，学科素养，知识回顾，事件的关系和运算，概率的基本性质，知识精讲，拓展提升，归纳总结，SumUp，课后作业等内容，欢迎下载使用。

Retrspective Knwledge
事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：
对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．
性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0；
性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；
性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
性质5 如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)； 对于任意事件A，0≤ P(A)≤1；
知 识 精 讲
Exquisite Knwledge
前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法．对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗? 我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生．因此，积事件B发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关．那么，这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题．
因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率．
用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为 Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}，包含4个等可能的样本点， A={(1,1)，(1,0)}，B={(1,0)，(0,0)}，所以AB={(1,0)}．由古典概型概率计算公式，P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是 P(AB)=P(A)P(B)．
积事件AB的概率P(AB)等于P(A)，P(B)的乘积.
因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率．
样本空间 Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}}，包含16个等可能的样本点， A={(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)}， B={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}．所以 P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是 P(AB)=P(A)P(B)．
积事件AB的概率P(AB)也等于P(A)，P(B)的乘积.
相互独立事件的定义： 设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立． 对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．
根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生． P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立．因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立．
若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．
【例1】 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件A与B是否独立？
样本空间 Ω={(m,n)|m,n∈{1，2，3，4}，m≠n}，包含12个等可能样本点， A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}， B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，所以AB={(1,2)，(2,1)}．所以 P(A)=P(B)=6/12=1/2，P(AB)=2/12=1/6，此时 P(AB)≠P(A)P(B)，因此事件A与B不独立．
【例2】 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)两人都脱靶； (4)至少有一人中靶．
【例3】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．
Expansin And Prmtin
[思考]分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
问题：事件A、B、C相互独立吗？
若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)；必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立；若事件A与B相互独立，则 相互独立．
Hmewrk After Class