高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册10.2 事件的相互独立性教学ppt课件，共26页。

学习目标0 1 了解两个随机事件独立性的含义 0 2 利用独立性的概率，解决简单问题
学习重点相互独立事件的概念以及概率的计算学习难点独立性的应用
试验1:分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上”,B= “第二枚硬币反面朝上”试验2:一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除 标号外没有其他差异.采用有放回方式从袋中依次任意摸出 两球.设A=“第一次摸到球的标号小于3”,B= “第二次摸到 球的标号小于3”.
新课导入下面两个随机试验各定义了一对随机事件A 和B, 你觉得 事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗?
问题：分别计算P(A),P(B),P(AB), 你有什么发现?结论对于试验1,因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结 果与第二枚硬币的抛掷结果五互相不受影响，所以事件A发 生与否不影响事件B 发生的概率.
在试验1中，用1表示硬币“正面朝上”,用0表示硬币“反面朝上”,则样本空间为Q2={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4个等可能的样本点.而A={(1,1),(1,0)},B={1,0),(0,0}, 所 以AB={1,0)}.由古典概型概率计算公式，得 于 是P(AB)=P(A)P(B).积事件AB 的概率P(AB)恰好等于P(A)与P(B)的 乘积.
对于试验2,因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否也不影响 事件B发生的概率.
在试验2中，样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}},而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)},B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以 ? 于是也有P(AB)=P(A)P(B). 积事件AB 的概 率P(AB)也等于 P(A),P(B) 的乘积.
新课学习相互独立事件对任意两个事件A 与 B, 如 果
成立，则称事件A 与事件B 相互独立，简称为独立.
1.必然事件和不可能事件的关系必然事件Ω、不可能事件⊗都与任意事件是相互独立的2.必然事件的性质必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响3.不可能事件的性质不可能事件×总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响
P(AUB)=P(A)+P(B)P(A)+P(B)=1P(AB)=P(A)P(B)
互斥事件的公式对立事件的公式独立事件的公式
互斥事件、对立事件与独立事件公式辨析
对于A 与 B, 因 为A=ABUAB, 而 且AB与AB互斥，所以P(A)=P(ABUAB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(AB),所以P(AB)=P(A)-P(A)P(B)=P(A)(1-P(B))=P(A)P(B).由事件的独立性定义，A 与 B 相互独立.类似地，可以证明事件A与 B,A 与 B 也 都相互独立.
探究一下如果事件A 与事件B 相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立? A 与B,
A 与 B,A 与 B 是否独立?
例1一个袋子中有标号分别为1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次.设事件A= “第一次摸出球的标号小于3”,事件B= “第二次摸出球的标号小于3”,那么事件A 与事件B 是否相互独立?
解：因为样本空间Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且 m≠n},A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)},B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)},
此时P(AB)≠P(A)P(B), 因此，事件A 与事件B 不独立.
例2甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ,乙每轮猜对的概率为 .在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.解：设A,A₂分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B,B₂ 分别表示乙两轮猜对 1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得
设A= “两轮活动‘星队’猜对3个成语”,则A=A₁B₂UA₂B, 且 A₁B₂ 与 A₂B₁ 互斥，A与B₂,A₂ 与B₁ 分别相互独立，所以
因此，“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率是
1.甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8,飞行目标被雷达发现的概率为( C.0.7 解析：由题意，得飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为0.1,0.2,所以飞行目标 被雷达发现的概率为1-0.1×0.2=0.98.故选D.
2. “三个臭皮匠顶个诸葛亮”是一句俗语，比喻人多智慧多.假设每个“臭皮匠”单独解决某个问题的概率均为0.6,现让三个“臭皮匠”分别独立处理这个问题，则至少 有一人解决该问题的概率为(DA.0.6 C.0.8 解析：“至少有一人解决该问题”的对立事件为“三人都未解决”,故所求的概率为 P=1-(1-0.6)(1-0.6)(1-0.6)=0.936
3.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A= “第一枚硬币正面朝上”,事件B= “第二枚硬币反面朝上”,则下列对事件A,B 的表述正确的是( OA.A与 B 互为对立事件 B.A与B 互斥C.A与 B 相互独立
解析：抛掷两枚质地均匀的硬币的所有结果是：(正，正),(正，反),(反，正),(反，反),事件A 包含的结果有：(正，正),(正，反),事件B 包含的结果有：(正， 反),(反，反),事件AB 包含的结果有：(正，反),所以A 与 B 不互斥，且不对
所以A 与 B 相互独立，故C 正 确 ，D 错误。故选：C.
,所以P(AB)=P(B)P(A),
立，故A、B 错误；又
界杯冠军.某游戏公司据此推出了一款 “AR 点球大战”的游戏，规则如下：游戏分为进攻方和防守方，进攻方最多连续点球5次，若进球则进攻方得1分，若没进则 防守方得1分，先得3分者获胜，本次游戏结束.已知某用户作为进攻方时，若某次点球进球，则下次进球的概率为 ; 若没有进球，则下次进球的概率为 .在某次游戏中，该用户第1次点球没进，则该用户获胜的概率为( B)B C. 口
4.在2022年卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队通过点球大战击败法国队，最终获得世
解析：该用户第1次点球没进球且该用户获胜可分为点球4次后获胜、点球5次后获胜，记对应的概率分别为P₁,P₂ . 若点球4次后获胜，则只有一种情况，第2次、第3次和第4次均进球， 若点球5次后获胜，则共有3种情况， ①第2次没进，第3次、第4次和第5次进球，②第3次没进，第2次、第4次和 第5次进球，③第4次没进，第2次、第3次和第5次进球，
.故该用户获胜的概率为.故选B.
,则密码被破译的概D.1
5.甲，乙两人独立地破译一份密码，破译的概率分别为
解析：设“甲独立地破译一份密码”为事件A, “乙独立地破译一份密码”为事件B,
设“密码被破译”为事件C, 则
6.一个盒子中装有标号为1,2,3,4的4张号签，从中随机地选取两张号签，事件A= “取到标号为1和3的号签”,事件B= “两张号签标号之和为5”,则下列说法正确的是( A)A.A与 B 互 斥 B.A 与 B 独立 C.A与 B 对立
对A,A∩B= , 所 以A 与 B 互斥，故A 选项正确；对B,A∩B=⊗, ,所以P(AB)≠P(A)P(B),A与B 不独立，故B 选项错误；对C,A∩B=⊗,AUB≠Ω, 所 以A 与 B 不对立，故C 选项错误；对D, 故 D 选项错误.故选：A.
解析：根据题意，选取两张号签用(x,y) 表示一次实验结果，则随机试验结果的样本空间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}, A={(1,3)},B={(1,4),(2,3)}.