第1课时《数学思考、综合实践—探索规律》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

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复习提纲
知识清单
❒ 知识点1：数字规律
1.数列：按一定次序排列的一列数叫作数列，
2.数列中的规律。
(1)规律隐含在相邻两数的和或差中。
(2)规律隐含在相邻两数的倍数中。
(3)前后几项为一组，以组为单位隐含一定的规律，
(4)相隔的项之间存在着一定的规律。
(5)数列的各项分别是项数的平方数。
(6)数列中的下一项是前几项的和。
❒ 知识点2：图形规律
1.图形规律是指根据一组相关图形总结出图形变化所反映的规律。
2.解决图形规律问题的方法有两种：一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律解决问题；另一种是通过图形的直观性，从图形的变化中直接寻找规律。
❒ 知识点3：算式中的规律
1.利用计算器独立探索，发现规律。
2.利用规律来完成计算。
❒ 知识点4：周期问题
在周期规律的问题中，首先要搞清楚周期是什么,从而找出周期，用总量除以周期，研究余数，从而解决问题。
经典案例
考点1：数字规律
【例1】按规律填空。
(1)1,5,9,13,17,( ),25。
(2)3,6,5,6,7,6,9,( ),( ),6,13。
(3)，，，( )。
【解析】(1)这列数的排列规律是前一个数加4等于后一个数。
(2)在这列数中,第2个数,第4个数,第6个数……都是6,即双数项为6。而第1个数,第3个数,第5个数……中后一个数依次比前一个数大2,即单数项是连续的单数。
(3)这是一个分数数列,通过观察,可以发现相邻的两个数中,前一个分数的分子和分母的和是后一个分数的分子,前一个分数的分母加上后一个分数的分子是后一个分数的分母。
【解答】(1)21 (2)6 11 (3)
强化训练1：
1.按规律填空。
(1)4,9,16,25,36,( ),( )。
(2)14,4,11,4,8,4,5,( ),( )。
(3),,,,( ),( ),。
考点2：图形规律
【例2】用小棒摆图形,如下图:
摆n个六边形需要( )根小棒;221根小棒可以摆( )个六边形。
【解析】本题考查学生找图形的排列规律的能力。本题用数形结合的思想,解题关键是认真观察、比较,归纳出每组图形所有的小棒根数的特征。摆好第一个六边形后,向后每增加一个六边形,由于与前一个共用一条边,所以只需用5根小棒,因此摆n个六边形只需在第一个的基础上再增加(n-1)个5根小棒,可用式子表示为6+5(n-l),这里还可将第一个六边形进行假想,设先摆上1根小棒,那么每增加5根小棒就增加一个六边形,摆n个六边形，就增加n个5根小棒;用式子表示小棒总数为1+5n,实质6+5(n-1)=6+5n-5=5n+1。由于5n+1=221,得n=44。
【解答】5n+l 44
强化训练2：
观察下图,每个图形中间是白色小正方形，周围是涂色小正方形。
照这样画下去,第10个图形中有( )个白色小正方形,( )个涂色小正方形。
考点3：算式中的规律
【例3】先观察下面各算式,找出规律,再填空。
(1)12345679×9=111111111
(2)12345679×18=222222222
(3)12345679×27=( )
(4)12345679×54=( )
(5)( )×72=888888888
(6)( )×( )=999999999
【解析】本题考查学生找算式中的规律的能力。题目中前四个算式的第一个因数都是12345679,它是有趣的“缺8数”,与9相乘,结果是由九个1组成的九位数,即111111111，在这一组算式中,一个因数不变,另一个因数和积在变化,当另一个因数由9变成18,扩大到了原来的2倍,积也由111111111变成222222222,扩大到了原来的2倍;反过来,积扩大到原来的几倍,另一个因数也扩大到原来的几倍,根据这一规律,可以填出后面几道题的结果。
【解答】
(3)333333333
(4)666666666
(5)12345679
(6)12345679 81
强化训练3：
1=12;
1+3≡2²;
1+3+5=32;
1+3+5+7=42;
………………
(1)1+3+5+7+9+11+13=( ).
(2)从1开始，( )个连续奇数相加的和是202。
考点4：周期中的规律
【例4】“六一”儿童节,学校过道的一边插上了一面面彩旗,按3面红旗、2面黄旗、1面绿旗的顺序插旗,一共插了58面。分别有多少面红旗、黄旗和绿旗?
【解析】确定周期数是3+2+1=6(面),再看58面旗里有几个周期,最后研究余数。
【解答】58÷(3+2+1)=9(组)……4(面)
红旗:3×9+3=30(面)
黄旗;2×9+1=19(面)
绿旗:1×9=9(面)
答:有30面红旗,19面黄旗,9面绿旗。
强化训练4：
按下列顺序进行申珠:……第54颗是( )珠(填“白”或“红”);前132颗珠子中,共有( )颗白珠。
实战演练
❒ 基础达标
一、填空
1.按规律填数。
(1)1,1,2,3,5,8,( ),( )。
(2)1,30,2,25,3,20,( ),( ).
(3)35,( ),21,14,( ),( )。
(4)3,5,9,17,33,65,( )。
2.找规律，填一填。
(1)1×3=3=2²-1;
(2)3×5=15=4²-1;
(3)5×7=35=6²-1;
(4)7×9=63=8²-1;
(5)9×11=( )=( )-1;
(6)17×19=( )=( )-1;
(7)( )×( )=( )=16²-1。
3.有100朵花，按4朵红花、3朵绿花、5朵黄花、2朵紫花的顺序排列，最后一朵花是( )花，红花一共有( )朵，黄花一共有( )朵。
4.△◯◯□△◯◯□△◯◯□△……左起第20个图形是( )。前62个图形中，△共有( )个。
5.如图是摆“△”的方法，照这样摆下去，摆5个“△”需要( )根小棒，21根小棒可以摆( )个“
6.用同样大小的正方形按照下面的规律摆放，将重叠部分涂上颜色。下面的图案中，第4个图案中正方形有( )个，第10个图案中正方形有( )个，第n个图案中正方形有( )个。
7.观察前三道题的规律，直接写出最后一题的得数。
1+2+1=2×2=4
1+2+3+2+1=3×3=9
1+2+3+4+3+2+1=4×4=16
1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+1=( )
8.把边长为1的正方形按下列规律依次拼成有阴影部分的长方形。照这样的规律拼下去，拼成的第8个长方形中阴影小正方形有( )个，拼成的第n个长方形中阴影小正方形有( )个。
二、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.如图，一共有( )个角。
A.50 B.15 C.10 D.5
2.在右框中找规律，所缺的一行字母是( )。
A.YZVWX B.ZVWXY
C.XYZVW D.XVYZW
3.用形如的框每次框下表中的两个数，共得到( )种不同的和。
A.62 B.63 C.64 D.65
4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是( )。
A.86 B.52 C.38 D.74
5.根据前面图形中数之间的关系，想一想，第三个图形的括号里应填( )。

A.10 B.14 C.18 D.20
三、按要求做一做
1.观察下面的算式，找出规律后接着写两个算式。
111×999=110889
1111×9999=11108889
11111×99999=1111088889


2.先计算出前四道题的得数，找出规律，再根据规律直接写出后五道题的得数。
1×8+1=
12×8+2=
123×8+3=
1234×8+4=
12345×8+5=
123456×8+6=
1234567×8+7=
12345678×8+8=
123456789×8+9=
3.观察下列算式中的规律，并根据规律计算。
…
四、解决问题
1.观察思考。
每个图形都是由边长为1cm的正方形拼成的，先列表分析，再求第⑩个图形的面积与周长。
2.先用循环小数表示3÷7的商，再求出这 个商的小数部分的第2022位上的数字是多少。
3.如图，用“十字形”分割正方形，分割一次分成了4个小正方形；分割两次，分成了7个小正方形。
(1)将表格填完整。
(2)算一算，如果分成了361个正方形，那么共用“十字形”分割了多少次?
参考答案
一、1.(1)13 21 (2)4 15 (3)28 7 0 (4)129
2.(5)99 10² (6)323 18² (7)15 17 255
3.红 30 35
4.▢ 16
5. 11 10
6. 15 39 4n-1
7. 10000
8. 25 3n+1
二、1.B 2.A 3.B 4.A 5.C
三、1. 111111×999999=111110888889
1111111×9999999=11111108888889
2. 9 98 987 9876 98765 987654 9876543 98765432 987654321
3.
四、1. 6 10 15 55 12 16 20 40
2. 3÷7=0.2857 2022÷6=337
答：小数部分第2022位上的数字是1。
3.(1)1016 (2)(361-1)÷3=120(次)
答：共用“十字形”分割了120次。
图序
①
②
③
④
⑤
…
⑩
面积/cm²
1
3
…
周长/cm
4
8
…
分的次数
0
1
2
…
5
…
正方形个数
1
4
7
…
…
31