第1课时《比和比例—比的认识》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

这是一份第1课时《比和比例—比的认识》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx，共10页。试卷主要包含了比的意义，两个正方体棱长之比是1，被减数与差的比是15等内容，欢迎下载使用。
复习提纲
知识清单
❒ 知识点1：比的意义、读写及各部分的名称
1.比的意义：两个数相除，又叫作两个数的比。
2.比的各部分的名称；在一个比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项。前项除以后项所得的商是比的结果，叫作比值。
❒⋙易错提醒
比的各部分名称示例：
❒ 知识点2：比与除法、分数的关系
❒⋙易错提醒
三者可以互相转化。
❒ 知识点3：比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
❒⋙易错提醒
“0除外”要记住。
❒ 知识点4：求比值、化简比
❒⋙易错提醒
当两个同类量相比，前项、后项单位不同时，要先化成相同的单位，然后再算比值或化简比。
经典案例
考点1：比的意义
【例1】甲、乙两列火车用时从两地相向开出,已知甲车每小时行驶120km,乙车每小时行驶90km。
(1)甲、乙两列火车的速度比是多少?
(2)甲、乙两列火车相遇时所行的路程比是多少?
(3)甲、乙两列火车各自行完全程所用的时间比是多少?
【解析】本题主要考查学生对比的意义的理解和掌握。
(1)由题中所给的甲、乙两列火车的速度可以直接求出。
(2)因为两车相遇时，它们所走的时间相等，解答时不妨设甲、乙两列火车经过x小时相遇，所以甲车所行的路程：乙车所行的路程=(120x):(90x)(x是相遇时间，一定不为0),化简即可。
(3)根据路程除以速度等于时间，可以设两地之间的路程为y千米，分别求出甲、乙两列火车行完全程所用的时间，再求甲、乙两列火车各自行完全程所用的时间比，即甲车行完全程所用时间:乙车行完全程所用时间=(y是两地之间的路程，一定不为0），化简即可。
【解答】(1)甲、乙两列火车的速度比是120:90=4:3。
(2)设甲、乙两列火车经过x小时相遇，则甲、乙两列火车相遇时所行的路程比是(120x):(90x)=4:3。
(3)设两地之间的路程为y千米，则甲、乙两列火车各自行完全程所用的时间比:
强化训练1：
1.把1g糖放入100g水中，糖与糖水的比是( )。
2.加工同样一个零件，甲要4分钟，乙要5分钟，甲、乙工作效率比是( )。
考点2：比的基本性质
【例2】甲、乙两数的比是3:7,如果甲数加上6,要使比值不变，乙数应加上多少?
【解析】甲、乙两数的比是3:7,如果甲数加上6后，甲数为6+3=9,可知甲数由原来的3到现在的9,扩大到原来的3倍，要使比值不变，根据比的基本性质，比的后项也应扩大到原来的3倍，所以乙数也应扩大到原来的3倍，即7×3=21,因此乙数应加上21-7=14。
【解答】(3+6)÷3=33×7-7=14
强化训练2：
1. 5:12的后项乘3,要使比值不变，前项应加( )。
2. (填小数)
考点3：求比值和化简比
【例3】将4500m:0.5km化简成最简整数比是( ),比值是( )。
【解析】化简比一般采用比的基本性质来化简，求比值一般则依据比的意义，即前项除以后项。两个相同数量化简比或求比值要先统一单位，化简比最终的结果仍是一个比，而比值是一个数，可以是整数、小数或分数。
4500m:500m=9:1=9。
【解答】9:1 9
强化训练3：
1.求下面各比的比值。

2.化简下面各比。

实战演练
❒ 基础达标
一、填空
1.
2. ，写成最简整数比是( ),比值是( )。
3.把15g盐完全溶解在180g水中，水与盐的质量比是( ),盐与盐水的质量比是( )。
4.走同一段路，甲用了小时，乙用了小时，甲、乙两人所用时间的最简整数比是( )。
5. 的比值是( ),如果把它的前项乘4,要使比值不变，后项应( )。
6.下图中，甲、乙两个图形的周长比是( ),面积比是( )。
7.两个正方体棱长之比是1:2,它们的表面积之比是( ),体积之比是( )。
8.甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( ),乙数比甲数少( )%,
9.被减数与差的比是15:11,那么减数与差的比是( )。
10.小圆与大圆的半径比是2:5,小圆与大圆的周长比是( ),直径比是( ),面积比是( )。
二、判断(对的画“√”,错的画“×”)
1.化简比的依据是比例的基本性质。 ( )
2.比值是2的比有无数个。 ( )
3.比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变， ( )
4.如果a:b=8:5,那么a=8,b=5。 ( )
5.甲数的等于乙数的(甲数、乙数均不为0),则甲数与乙数的比是9:7。( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.与比值相等的是( )。
A. B. C.8:3 D.3:8
2.把20g糖溶于100g水中，糖和水的比是( )。
A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:3
3.加工同一批零件，甲每加工一个零件需要7分钟，乙每加工一个零件需要8分钟，甲与乙的工作效率之比是( )。
A.8:7 B.7:8 C.1:7 D.1:8
4.一本儿童读物，小明已经看了总页数的60%,那么没有看的页数与全书总页数的比是( )。
A.2:3 B.3:5 C.2:5 D.2:7
5.把4:7的前项加上8,要使比值不变，后项可以( )。
A.加上8 B.加上14 C.乘2 D.减去8
四、求下面各比的比值

五、化简下面各比

六、化简比并求比值

❒ 能力提升
七、解决问题
1.小龙今年5岁，小龙的爸爸今年38岁，6年后小龙与爸爸的年龄的最简整数比是多少?
2.小红看一本故事书，已看了总页数的,已看的页数与未看页数的最简整数比是多少?比值是多少?
3.甲数与乙数的比是3:4,乙数与丙数的比是6:7,甲数与丙数的比是多少?甲数、乙数与丙数三个数的比是多少?
参考答案
一、1. 8 6 37.5 32 9
2. 5:4
3. 12:1 1:13
4. 8:9
5. 乘4
6. 1:1 9:5
7. 1:4 1:8
8. 5:4 20
9. 4:11
10. 2:5 2:5 4:25
二、1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√
三、1.D 2.B 3.A 4.C 5.B
四、 2
五、1:6 24:5 10:1 25:2
六、2:1 2；5:18 ；7:10 ；4:5
七、1.(6+5):(38+6)=1:4
答:6年后小龙与爸爸的年龄的最简整数比是1:4。
2. :(1-)=1:3=
答:已看的页数与未看页数的最简整数比是1:3,比值是。
3.由甲数:乙数=3:4,乙数:丙数=6:7,可得甲数:乙数=9:12,乙数:丙数=12:14,所以甲数:丙数=9:14，甲数:乙数:丙数=9:12:14
答:甲数与丙数的比是9:14,甲数、乙数与丙数三个数的比是9:12:14。名称
联系
区别
除法
被除数
÷除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
一分数线
分母
分数值
是一个数
比
前项
:比号
后项
比值
表示两个数的关系
意义
一般方法
结果
求比值
比的前项除以后项所得的商
用比的前项除以后项
一个数(整数、小数或分数)
化简比
两个数的比化成最简单的整数比
①把比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)。
②也可以先求出比值，再将比值写成最简比。
可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数的形式：