第2课时《数学思考、综合实践—数学思考》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

这是一份第2课时《数学思考、综合实践—数学思考》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx，共10页。试卷主要包含了排列，组合，解决排列组合问题的方法等内容，欢迎下载使用。
复习提纲
知识清单
❒ 知识点1：简单的排列和组合
1.排列：排列是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素，按照一定的顺序排成一列。
2.组合：组合是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，按任意顺序合并成一组，
3.解决排列组合问题的方法：画图法，列表法、一一列举法等。
❒ 知识点2：简单的逻辑推理
1.逻辑推理：根据已有的事实，经过分析、推理，就能找到答案。这种解决问题的方法，就是逻辑推理
2.简单的逻辑推理的方法：代换法、列表法、排除法、假设法、图解法。
❒ 知识点3：解决问题的策略
列表法：在解决问题时，可以用表格将条件和问题整理出来，就能发现数量之间的联系，找出规律，顺利解题。
图解法：图解法就是借助图形，通过画线段或直观图，把应用题中抽象的数量关系，直观形象地显示出来，使其一目了然，帮助我们理解题意，明确数量的关系，进而很快地寻找出解题的途径和方法。
枚举法(或列举法)：根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏地一一列举出来，从而解决问题的方法叫作枚举法，也叫作列举法或穷举法。
逆推法：从应用题的问题的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，直到解决问题，这种思考方法叫作逆推法，又称为“倒推法”或“还原法”。
假设法：常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。鸡兔同笼问题常用假设法求解。鸡兔同笼问题也称设置问题。
替换法：根据两种数量之间的关系，用一种量代替另一种量来寻得解决问题的思考方法，叫作替换法。
经典案例
考点1：简单的排列和组合
【例1】如图,从A市到B市有2条不同的路,从B市到C市有5条不同的路。若从A市经过B市到C市,则有多少条不同的路可以走?
.
【解析】从A市到B市有2条路,从B市到C市有5条路,由A市到B市的每一条路都可以和B市到C市的5条路组合,因此就有2个5种不同的走法。
【解答】2×5=10(条)
答:有10条不同的路可以走。
强化训练1：
1.用0,1,5,6这4个数字可以组成( )个不同的四位数。(每个数字只能用一次)
2.数学兴趣小组一共有5名同学,在一次活动碰面时,每两名同学之间都要握一次手，这5名同学一共要握多少次手?
考点2：简单的逻辑推理
【例2】王强、张明和李华分别是跳伞,田径、游泳运动员,现在知道:
(1)张明从未坐过飞机。
(2)跳伞运动员已得过两枚金牌。
(3)李华还未得过第一名,她与田径运动员同年出生。
请根据上述情况判断王强、张明、李华各是什么运动员?
【解析】我们不妨先画一个表格,在表格中用“√”表示“是”,用“×”表示“不是”。在任意一行或一列中,如果有一个是“√”,可推出其他两格一定是“×”。由(1)可知,张明不是跳伞运动员,由(2)(3)可知,李华也不是跳伞运动员,于是可填出第一行;由(3)还可知,李华不是田径运动员,可填出第三列。填完下面的表格,答案就浮出水面了!
【解答】答:张明是田径运动员,李华是游泳运动员,王强是跳伞运动员。
强化训练2：
1.王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同，那么丁叔叔是( ),刘阿姨是( ),李叔叔是( )。
2.小明和甲、乙、丙、丁四个人进行象棋比赛。
每两人要赛一场,到现在为止,小明已经赛了4场,甲赛了3场,乙赛了2场,丁赛了1场,丙赛了( )场。
考点3：三解决问题的策略
【例3】如果把一个长方形的长增加3cm，面积就增加12cm;如果把它的宽增加3cm,面积就增加18cm²。这个长方形的面积是多少平方厘米?
【解析】从文字上很难看出这道题的数量关系,根据题意来画示意图。
从第一幅图可以清楚地看出,12÷3就是长方形的宽;从第二幅图可以清楚地看出，18÷3就是长方形的长。
【解答】(12÷3)×(18÷3)=24(cm)
答:这个长方形的面积是24 cm²。
强化训练3：
1.食堂第一次运进大米5袋,面粉9袋,共重850kg。第二次运进大米7袋,面粉3袋，共重710kg。大米每袋重( )kg,面粉每袋重( )kg。
2.学校的操场是一个长40m、宽30m的长方形。扩建后,操场的长和宽都增加了10m。操场的面积增加了多少平方米?
实战演练
❒ 基础达标
一、填空
1.从皮皮家到学校有3条不同的路可走,从学校到书店有6条不同的路可走,则皮皮从家经学校到书店有( )种不同的路线。
2.书架上层有15本故事书,下层有20本科技书,小阳准备任意选一本故事书和一本科技书,他有( )种不同的选法。
3.果果、毛毛和乐乐三个人站成一排照相，乐乐不愿站在中间,一共有( )种不同的站法。
4.甲、乙、丙、丁4个人进行跳棋比赛,每两个人之间要赛一场,一共要赛( )场。
5.从0,4,5,6这四个数字中任选两个组成两位数,一共可以组成( )个不同的两位数。
6.甲、乙两地之间有4个站点(包括起始站和终点站),共要为往返于甲、乙两地的火车设计( )种不同的车票。
7.甲、乙、丙、丁四人中,乙不是身高最高的，但乙比甲和丁都高,面甲不比丁高,四人中最高的是( ),最矮的是( )。
8.李明、张强和王刚在一起喝茶,一个是工人,一个是教师,一个是医生。已知李明比教师年龄大,张强和医生不同岁,教师比张强年龄小,则( )是教师，( )是医生,( )是工人。
9.有10名选手进行羽毛球比赛,每两人进行一场比赛,共要进行( )场。
10.A,B,C,D四人分别坐在1,2,3,4号椅子上,有人说:“B坐在C旁边,A坐在B和C的中间,B没有坐在3号椅子上。”已知这个人说的都是错的,则D坐在( )号椅子上。
11.已知▢+▢=☆+☆+☆,☆+☆+▢+▢+▢=65,则☆=( ),▢=( )。
12.甲、乙、丙、丁4个人比赛羽毛球,每两人要赛一场,结果甲胜了丙,并且甲、乙、丁三人胜的场数相同,丙胜了( )场。
二、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.由数字0,4,5可以组成( )个不同的三位数。
A.3 B.4 C.5 D.6
2.“六一”儿童节到了,老师要从4名女生、2名男生中各选1人当节目主持人,共有( )种不同的选法。
A.8 B.6 C.4 D.2
3.5个大盒和2个小盒共装了190个球,1个大盒比1个小盒多装10个,假设7个都是大盒,装的个数会( ).
A.比190个多20个 B.比190个多50个
C.比190个少20个 D.比190个少50个
4.甲、乙、丙三人中,只有一个人数学测验没有及格,甲说:“是丙。”乙说:“甲在说谎。”丙说:“不是我。”如果三人中只有一人说的是对的,那么( )没有及格。
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定谁
5.如下图,每个灰球的质量相同,每个白球的质量也相同。一个灰球的质量是一个白球质量的( )倍。
A.2 B.3 C.4 D.5
❒ 能力提升
三、解决问题
1.有1g,2g和5g的砝码各一个,称东西时,砝码只能放在天平的一边,这些砝码可以称出几种不同的质量?
2.快递员送快件,从A村到B村有3条路，从B村到C村有2条路,从C村到D村有3条路。那么快递员从A村经B村、C村到D村共有多少种走法?
3.仓库要运走一批货物,第一天运走全部货物的专又10t,第二天运走全部货物的又15t,这时还存有货物15t。这批货物一共有多少吨?(先画出数量关系图，再解答)
4.小伍、小赵和小张三人中,一位是律师,一位是教师,一位是医生。现在只知道小张比医生年龄大,小伍与教师不同岁，教师比小赵年龄小。三人的职业各是什么?(列表解答)
5. ◯,▢，△各代表一个数,已知▢+◯=38,▢-◯=12,△=◯+◯+◯-▢，求◯,▢,△的值。
6.如下图,一个半径为4cm的圆在一个足够大的正方形内任意移动。在该正方形内,圆不可能接触到的部分的面积是多少平方厘米?
参考答案
1. 18
2. 300
3. 4
4. 6
5. 9
6. 12
7.丙 甲
8.王刚 李明 张强
9. 45
10. 2
11. 10 15
12. 0
二、1.B 2.A 3.A 4.C 5.A
三、1.答：可以称出7种不同的质量：1g、2g、5g、3g、6g、7g和8g。
2. 3×2×3=18(种)
答：共有18种走法。
3.图略
答：这批货物一共有96t。
4.表略
答：小伍是医生，小赵是律师，小张是教师。
5.已知▢+◯=38,▢-◯=12, 可得▢+◯+▢-◯=38+12,即▢=25,所以◯=13。
已知△=◯+◯+◯-▢,所以△=13+13+13-25=14。
6.
答：圆不可能接触到的部分的面积是13.76cm²。
姓名
王强
张明
李华
跳伞
√
×
×
田径
×
√
×
游泳
×
×
√