第1课时《式与方程—用字母表示数》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx

这是一份第1课时《式与方程—用字母表示数》-小升初数学第一轮总复习讲练专题讲义.docx，共11页。试卷主要包含了在含有字母的式子里要注意，5x-2等内容，欢迎下载使用。
复习提纲
知识清单
❒ 知识点1：用字母表示数
1.用字母表示数；在同一个式子里，同一个字母只能表示同一个数量，不同的数量可以用不同的字母表示。
2.在含有字母的式子里要注意：
(1)在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略或用“·”表示，如a×x可写成ax或a·x。
(2)数字和字母相乘时数字写在最前面，1省略不写，如：a×2×b写成2ab,a×1写成a。
(3)写在字母前面的分数是带分数时，要化成假分数，如：a应写a。
(4)a²表示两个a相乘，而2a表示两个a相加；a3表示3个a相乘，而3a表示3个a相加。
❒⋙易错提醒
用字母表示数时，虽然可以简写，但运算顺序不会改变。
❒ 知识点2：用字母表示数量关系
1.路程、速度和时间分别用字母s,v,t表示。
三者之间的关系：s=vt,v=s÷t,t=s÷v。
2.工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c,a,t表示。
三者之间的关系：c=at，，。
3.收入、支出和结余分别用字母a,b,c表示。
三者之间的关系：c=a-b,a=b+c,b=a-c。
❒ 知识点3：用字母表示运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 减法的性质：a-(b+c)=a-b-c
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
❒⋙易错提醒
用字母表示数量关系、运算定律和性质便于记忆。
❒ 知识点4：用字母表示计算公式
几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。
❒⋙易错提醒
用字母表示计算公式时，明确字母所表示的意义。
❒ 知识点5：将数值代入含有字母的式子求值
当字母的数值确定时，把它代入原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。
❒⋙易错提醒
字母可以表示计算公式，将数据代入公式求值时，省略的乘号要还原。
经典案例
考点1：用字母表示常见的数量关系
【例1】体育老师去商店买了8个篮球，共花去a元，又买了4个足球，共花去b元。他们一共花去( )元，一个篮球比一个足球贵( )元。
【解析】此题考查用字母表示数量关系的方法。根据题意，8个篮球花去a元，4个足球共花去b元，求一共花去多少元，就是把篮球和足球所花的钱相加；一个篮球的价格是元，一个足球的价格是,求一个篮球比一个足球贵多少元，用减法。
【解答】a+b
强化训练1：
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
(1)a与14的和减去b。 ( )
(2)比x的4倍多3的数。 ( )
2.工地上有水泥a吨,每天用去1.8吨,用了b天。a-1.8b表示( )。
考点2：用字母表示运算定律
【例2】计算。
(1)15x+7x=
(2)8y-y=
【解析】此题考查用含有字母的式子表示运算定律的方法，主要运用乘法分配律ac+bc=(a+b)c进行变形。
【解答】22x 7y
强化训练2：
计算下面各题。
9m+13m= 7.5x-2.5x= 25×(4+x)= x+x-2x=
考点3：用字母表示计算公式
【例3】一个长方形的周长是C厘米,长是a厘米,则宽是多少厘米?
【解析】本题考查用含字母的式子表示计算公式，做此类题目一定要牢记常见几何图形的有关公式，
【解答】 宽是：cm
强化训练3：
1.用a表示三角形的底，h表示底边上的高，S表示面积，写出三角形的面积公式。
2.如图，平行四边形相邻两边的长分别为a,b,底边a上的高为h1，求底边b上的高h2。
考点4：求代数式的值
【例4】一个梯形的上底是12cm,下底比上底长a cm,高是h cm。
(1)用式子表示这个梯形的面积。
(2)当a=8,h=15时，求这个梯形的面积。
【解析】(1)先求出梯形的下底：12+a,再根据梯形面积公式表示出梯形的面积。
(2)把(1)式中的字母用所给数字替换，算出结果即可。注意答语中要写单位名称。
【解答】(1)(a+12+12)×h÷2=(a+24)h ÷2
(2)当a=8,h=15时，
(a+24)h÷2
=(8+24)×15÷2
=32×15÷2
=240(cm²)
答：梯形的面积是240cm²。
强化训练4：
一本故事书a页，小红每天看了12页，一共看了b天。
1.用含字母的式子表示未看的页数。
2.当a=100,b=6时，利用上面的式子，求未看的页数。
实战演练
❒ 基础达标
一、填空
1.用含有字母的式子表示下列数量关系。
(1)a与25的和。( )
(2)a的平方与16的差。( )
(3)x,y两数的和与这两数差的商。( )
(4)a的8倍减b的7倍的差。( )
(5)m的与n的25%的和。( )
2.用字母表示下面的运算定律。
(1)加法交换律:( )
(2)加法结合律:( )
(3)乘法交换律:( )
3.用字母表示下列计算公式。
(1)长方形周长:( )
(2)三角形面积:( )
(3)梯形面积:( )
(4)长方体体积:( )
(5)长方体表面积:( )
(6)圆锥体积:( )
4.六(1)班有学生45人,其中男生有a人，女生有( )人。
5.铅笔每支a元,练习本每本6元,小东买了6支铅笔和4本练习本一共应付( )元。
6.小刚有x本课外书,小红比小刚多a本课外书，他俩一共有( )本课外书。
7.小亮家到学校有s km,他骑自行车到学校用去t小时,小亮每小时骑( )km。
8.一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字是b,这个两位数是( )。
9.商店运来冰箱m台,每台进价为a元,售价为b元,如果全部售出,共可获利润( )元。
10.学校买回8副乒乓球拍,每副a元;买回b副羽毛球拍,每副75元。
(1)8a表示( )
(2)75b表示( )
(3)a+75表示( )
(4)8a+75b表示( )
11. 3个连续自然数的和是m,其中最大的数是( ),最小的数是( )。
12.一个三角形的面积是15cm,高是xcm,这条高所对的底边是( )cm。
二、判断(对的画“√”,错的画“×”)
1.a是一个自然数,它的倒数是。 ( )
2.a的可以写成a，还可以写成。 ( )
3.当a=1时,3a和a3相等。 ( )
4.当n是自然数时,2n表示偶数。 ( )
5.当a=4,b=5时,a+2b=4+2×5=14。 ( )
6.爸爸比小明大m岁,10年后爸爸比小明大(m+10)岁。 ( )
三、选择(将正确答案的序号填在括号里)
1.a与b的和的5倍用式子表示是( )。
A.a+5b B.5a+b C.5(a+b) D.(a+b)÷5
2.下面的运算中,正确的是( )。
A.a-b+c=a-(b+c) B.a÷b×c=a÷(b×c)
C.ac+b c=(a+b)c D.a÷b+c d=a÷(b+c d)
3.甲数是a,比乙数的4倍多c,表示乙数的式子是( )。
A.4a+c B.a÷4+c C.(a+c)÷4 D.(a-c)÷4
4.一个长方体的长是am,宽是b m,高是h m。若把它的高增加5m,则这个长方体的体积增加( )m3。
A.abh+5 B.ab(h+5) C.5ab D.以上都不正确
5.一个半圆的半径为r,它的周长是( )。
A.2πr× B.π+2r C.πr+r D.(π+2)r
6.小华从家去学校,去时的速度是每小时m km,回来时的速度是每小时n km,则一个来回的平均速度是每小时( )km。
A. B. C. D.
四、修一段公路,已经修了15天,每天修am，还剩300m没有修。
1.请用含字母的式子表示这段公路的长度。
2.若a=120,则这段公路长多少米?
❒ 能力提升
五、如下图所示,在长方形内截取一个最大的正方形,
阴影部分表示剩余部分。(单位:cm)
1.用含有字母的式子表示阴影部分的周长。
2.用含有字母的式子表示阴影部分的面积。
3.当a=5.5,b=2时,阴影部分的周长和面积各是多少?
六、一张正方形桌子可以坐8人,按下图的方式将桌子拼在一起。
1.4张桌子拼在一起可以坐多少人?n张桌子拼在一起可以坐多少人?
2.一家餐厅有40张这样的正方形桌子,按照上图的方式每5张桌子拼成一张大桌子,则40张桌子一共可以坐多少人?
参考答案
一、1.(1)a+25
(2)a²-16
(3)(x+y)÷(x-y)
(4)8a-7b
(5)+25%n
2.(1)a+b=b+a
(2)a+b+c=a+(b+c)
(3)a×b=b×a
3.(1)C=(a+b)×2
(2)S=ah
(3)S=(a+b)h÷2
(4)V=abh
(5)S=(ab+ah+bh)×2
(6)V=πr2h
4. 45-a
5. 6a+4b
6. 2x+a
7. s÷t
8. 10b+a
9.(b-a)m
10.(1)买8副乒乓球拍的总钱数
(2)买b副羽毛球拍的总钱数
(3)买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍的总钱数
(4)买8副乒乓球拍和b副羽毛球拍的总钱数
11. m+1 m-1
12. 30÷x
二、1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 6.×
三、1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D
四、1.(15a+300)m
2.当a=120时,15a+300=15×120+300=2100
答:这段公路长2100m。
五、1.2a
2.(a-b)×b
3.周长:2a=2×5.5=11(cm) 面积:(a-b)b=(5.5-2)×2=7(cm²)
答:阴影部分的周长是11cm,面积是7cm²。
六、1.答:4张桌子拼在一起可以坐20人,n张桌子拼在一起可以坐(4n+4)人。
2. 4n+4=4×5+4=24(人) 40÷5×24=192(人)
答:40张桌子一共可以坐192人。