七年级上册（2024）一元一次方程的解法教案设计

这是一份七年级上册（2024）一元一次方程的解法教案设计，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，板书设计，回顾引入等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.通过观察、归纳，理解等式的基本性质，感受数学逻辑的条理，提高推理能力。
2.通过观察，体会解方程的过程就是将方程用等式的基本性质变形为x=a的形式。
3.掌握等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程，提高运算能力。
【教学重点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。
【教学难点】理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解方程。
【教学过程】
一、设置疑问，导入新课
[设计意图]
借助等式的两个基本事实，引入本节课的内容。
[置疑引入]
方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质。等式有哪些基本性质呢？
我们不难理解下面两个基本事实：
（1）如果a=b，那么b=a；
（2）如果a=b，b=c，那么a=c。
除此之外，等式还有哪些基本性质呢？带着这个问题，我们一起走进本节课的学习。[教学建议]
让学生交流讨论，指定学生代表回答。酌情告诉学生：第1个基本事实叫作等式的对称性，第2个基本事实叫作等式的传递性。
二、问题引入，探究新知
[设计意图]
利用天平的图示形象直观地展现等式的加、减、乘、除以操作，使学生理解并掌握等式的基本性质，提高抽象能力与推理能力。[探究点1] 等式的基本性质
问题1 等式的两边都加（减）、乘（除以）同一个数，等式还成立吗？
成立。
问题2 （1）如图①，天平要保持平衡，其两边的质量应相等。如图②③，如果天平两边同时加入或拿去相同质量的砝码，那么天平还保持平衡吗？
（2）如图，把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平两边保持平衡。通过下面的天平图示，你可以得到什么等式？
a=b。
（3）如图，类比（1）中的做法，我们在天平上加上或拿去一个质量为c的砝码，你可以得到什么等式？
a+c=b+c，a-c=b-c。
（4）如图，类比（3）中的做法，我们使天平两边砝码的质量变成之前的2倍，你可以得到什么等式？变成之前的 呢？变成之前的c倍呢？变成之前的 （c≠0）呢？
归纳总结：
[教学建议]
可先让学生尝试列举各种等式的实例来说明问题1，接着通过天平的各种操作让学生更直观地理解这种性质成立的原因。
[教学建议]
可用任何数乘0等于0与0不能作除数简单说明第2条基本性质的特点，引导学生用字母表示出这两条基本性质。
[设计意图]
利用天平的图示形象直观地展示利用等式的基本性质解方程的过程，使学生体会解方程的实质就是利用等式的基本性质将方程转化变形，并掌握利用等式的基本性质解一元一次方程，提高运算能力。探究点2 利用等式的基本性质解一元一次方程
问题 阅读教材P140“尝试·思考”，结合天平的操作图解释方程5x=3x+2的变形过程。
例1 （教材P140例1）解方程：
（1）x+2=5； （2）3=x-5。
解：（1）方程的两边都减2，得x+2-2=5-2。于是x=3。
（2）方程的两边都加5，得3+5=x-5+5。于是8=x。习惯上，我们写成x=8。
追问1 怎么确定x=3是否是方程x+2=5的解？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确。例如，把x=3代入方程x+2=5，左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，所以x=3是方程x+2=5的解。追问2 观察上述解方程的过程，你认为解方程最终是要转化为什么形式？
解方程是逐步把方程转化为x=a（a是常数）的形式。
例2 （教材P140例2）解方程：
（1）-3x=15； （2）-n3-2=10。
追问 你是怎样解方程的？每一步的依据是什么？还有其他解法吗？（学生自行回答）
[对应训练]
教材P141随堂练习第1题。[教学建议]
让学生交流讨论，指定学生代表解释，言之有理即可。教师引导学生逐步分析方程的变形过程及依据，并说明最后的结果x=1就是方程5x=3x+2的解。
[教学建议]
从逻辑上讲，解方程都需要检验。但由于解一元一次方程的每一步变形都是同解变形（即每一步都是可逆的），因此对于解一元一次方程来说，“检验”就不是必须的了。正是基于这种考虑，教材只在例1之后强调了检验计算结果的重要性，而不是将其作为一个必不可少的步骤。教学中，在开始阶段可要求学生检验，待学生熟练后可省略检验。
鼓励学生自己尝试解答例2，并通过设置提问让学生体会解一元一次方程就是将方程中未知数的系数化为1，变形的依据是等式的基本性质。
三、知识升华，巩固提升
[设计意图]
将新知识应用到实际问题中，使学生体会方程与现实的联系。例 王老师说：“我是2月出生的，我年龄的45减3，正好是2024年我生日那月的总天数，你猜我有几岁？”请求出王老师的年龄。
[对应训练]
教材P141随堂练习第2题。[教学建议]
指定学生代表回答，其他同学在纸上作答。酌情说明闰年2月与一年十二个月中每个月天数的情况，普及生活常识，一年十二个月的天数常用手上骨节来数，激发学生学习兴趣。
四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.等式的基本性质有哪些？
2.你会用等式的基本性质解简单的一元一次方程吗？
【作业布置】
教材P145～146习题5.2第1（1）（2），6，7，8，9，10，13题。
【板书设计】
2 一元一次方程的解法
第1课时 等式的基本性质
1.等式的基本性质。
2.利用等式的基本性质解一元一次方程。
第2课时 利用移项解一元一次方程
【教学目标】
1.在解方程的过程中观察、归纳，独立发现移项法则，提高推理能力。
2.理解并掌握移项的方法，并能利用移项解简单的一元一次方程，提高运算能力。
【教学重点】理解移项法则，会解简单的一元一次方程。
【教学难点】正确理解和使用移项法则。
【教学过程】
一、知识回顾，导入新课
[设计意图]
带学生回顾旧知，为学习移项做铺垫，并留下疑问，引发学生思考，激发学习兴趣。
[回顾引入]
1.等式的基本性质：
等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
2.利用等式的基本性质解下列方程：
（1）x=2x+1；
（2）x-2=4-x；
（3）0.5x+3=1.2x-4。
虽然我们可以利用等式的基本性质解方程，但是解题过程比较烦琐，能不能找到更简便的解题方法呢？这节课我们就来学习移项。[教学建议]
学生口答填空，指定学生代表上台板书解方程过程，其他同学在纸上作答，关注解答的过程，引导学生讨论留下的疑问。
二、问题引入，合作探究
[设计意图]
引导学生观察、归纳解方程中变形的过程，独立发现移项法则，并掌握利用移项解简单的一元一次方程，提高推理能力和运算能力。探究点 利用移项解一元一次方程
问题1 解方程：5x-2=8。方程的两边都加2，得5x-2+2=8+2。也就是5x=8+2。
问题2 如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？改变位置的项的符号是否发生了变化？未改变位置的项的符号是否发生了变化？
-2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变。
概念引入：
问题3 用移项的方法解方程：5x-2=8。
移项，得5x=8+2。
化简，得5x=10。
方程的两边都除以5，得x=2。
例1 （教材P142例3）解方程：
（1）2x+6=1； （2）3x+3=2x+7。
例2 （教材P142例4）解方程： x=- x+3。
思考 在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。
移项的依据是等式的基本性质1，目的是使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，方便合并同类项将方程化成ax=b的形式再求解。
[对应训练]
1.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
（1）5+x=10移项得x=10+5；
（2）6x=2x+8移项得6x-2x=8；
（3）5-2x=-4+3x移项得-2x-3x=4-5；
（4）-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7。
解：（1）不对，移项后应为x=10-5。
（2）对。
（3）不对，移项后应为-2x-3x=-4-5。
（4）对。
2.教材P142随堂练习。[教学建议]
指定学生代表回答，提醒学生：（1）移项指的是某一项从等号的一边移到另一边，只在一边换位置不属于移项，属于加法交换律；（2）移动的项才变号，没有移动的项不改变符号，注意项本身的符号；（3）通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
[教学建议]
引导学生发现：使用移项可以同时移动多个项，因此可以简化解方程的过程。
提醒学生注意，未知数的系数为负时，移动该项后系数变成原来的相反数。
三、知识升华，巩固提升
[设计意图]
使学生能从代数式相关的语句中读出等量关系并列出方程，再运用移项解方程，巩固所学的新知识。
例 已知代数式2a+1与7+3a的值互为相反数，求a的值。
[对应训练]
当k为何值时，单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式？
解：因为单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式，
所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项，
所以2k+3=11-6k，
移项，得2k+6k=11-3。
合并同类项，得8k=8。
方程的两边都除以8，得k=1。[教学建议]
酌情引导学生根据相反数的性质列方程求解，若列出2a+1=-（7+3a）也予以认可。
[教学建议]
提醒学生：两个单项式的和或差仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，则它们中对应字母的指数相等。
四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么样的操作叫移项？
2.移项的目的是什么？
3.你会用移项解一元一次方程吗？
【作业布置】
教材P145习题5.2第1（3）（4）题。
第3课时 利用去括号解一元一次方程
【教学目标】
1.通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程是运用方程解决实际问题的组成部分，使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型，加强模型观念。
2.正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程，提高运算能力。
3.体会同一方程有多种解决方法，初步渗透整体思想。
【教学重点】正确用去括号法则解一元一次方程。
【教学难点】解方程时灵活运用去括号法则。
【教学过程】
一、回顾旧知，导入新课
[设计意图]
复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备。
[回顾导入]
1.上节课我们学习了用移项解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要注意什么？
2.你能快速求出方程6x-11=3x-2的解吗？
3.去括号：
（1）（4a+3b）+2（2a-5b）；
（2）（-2a+3b）-3（a-b）；
（3）-（4a+3b）+2（-3a+b）。
去括号有什么注意事项？[教学建议]
指定学生代表回答，上台板书，教师酌情带学生回顾相关知识。
二、问题引入，合作探究
[设计意图]
通过问题情境引出去括号解方程，让学生进一步体会方程对于实际问题的意义，加强模型观念。借助例题与练习让学生掌握用去括号解方程，并体会方程的不同解法，初步感受整体思想，提高运算能力。探究点 利用去括号解一元一次方程
问题1 阅读教材P142下方问题，你列出了怎样的方程？
如果设1袋牛奶x元，那么可列出方程x+4（x+0.5）=20-3。
分析过程：
问题2 （1）你还能列出不同的方程吗？
如果设1瓶矿泉水y元，那么可列出方程（y-0.5）+4y=20-3。
分析过程：
（2）怎样解所列的方程？
去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。如下：
x+4（x+0.5）=20-3。
去括号，得x+4x+2=20-3。
移项，得x+4x=20-3-2。
合并同类项，得5x=15。
方程的两边都除以5，得x=3。
思考 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？
例1 （教材P143例5）解方程：1+6x=2（3-x）。
例2 （教材P143例6）解方程：-2（x-1）=4。
解法一：去括号，得-2x+2=4。
移项，得-2x=4-2。
化简，得-2x=2。
方程的两边都除以-2，得x=-1。
解法二：方程的两边都除以-2，得x-1=-2。
移项，得x=-2+1。
化简，得x=-1。
思考 观察例2两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流。
解法一是直接去括号求解，解法二把x-1作为一个整体，把原方程看成关于x-1的一元一次方程进行求解。
[对应训练]
教材P143随堂练习。[教学建议]
鼓励学生独立思考，抓住其中的等量关系，用自己的方法列方程并解释其中的道理，合理即可。
[教学建议]
鼓励学生尝试解自己列出的方程，交流讨论，教师引导学生总结出解此类方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
[教学建议]
指定学生代表上台板书，其他同学在纸上作答，教师巡堂，酌情给予指导和帮助。
[教学建议]
鼓励学生独立探索不同解法，并互相交流。提醒学生注意：括号前面是负号，去括号时要变号；括号前有系数，去括号时不要漏乘系数。
三、知识延伸，巩固升华
[设计意图]
将新知识应用到实际问题中，使学生进一步体会方程与现实生活的联系，培养学生找准等量关系的能力，提升应用意识。例 四年前哥哥的年龄是弟弟年龄的2倍，哥哥今年的年龄是18岁，那么弟弟今年的年龄是多少岁？
解：设弟弟今年的年龄是x岁。
根据题意，得2（x-4）=18-4。
解这个方程，得x=11。
答：弟弟今年的年龄是11岁。
[对应训练]
小明爸爸现在的年龄是小明年龄的3倍，8年后，小明爸爸的年龄比小明年龄的2倍还多4岁，那么小明现在的年龄是多少岁？
解：设小明现在的年龄是x岁，则小明爸爸现在的年龄是3x岁。
根据题意，得3x+8=2（x+8）+4。
解这个方程，得x=12。
答：小明现在的年龄是12岁。[教学建议]
提醒学生：设现在的年龄为未知数时，表示过去的年龄要用减法，表示未来的年龄要用加法；两个人的年龄差不随时间而改变。可酌情引导学生根据年龄差不变列方程，进一步感受列方程的多种方法。
四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.用去括号解一元一次方程的步骤有哪些？
2.用去括号解一元一次方程的过程中有哪些注意事项？
【作业布置】
教材P145习题5.2第3，4，11题。
【板书设计】
第3课时 利用去括号解一元一次方程
1.去括号的注意事项。
2.利用去括号解一元一次方程的一般步骤。
第4课时 利用去分母解一元一次方程
【教学目标】
1.会解含分母的一元一次方程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，提高运算能力。
2.进一步感受解方程方法的灵活多样，体会解方程过程中的转化思想，发展数学思维。
【教学重点】熟练掌握用去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的一般步骤。
【教学难点】灵活运用解一元一次方程的步骤。
【教学过程】
一、回顾旧知，导入新课
[设计意图]
复习回顾上节课所学解方程的方法及前面学过的去括号法则，为本节课的学习做好知识准备。【回顾引入】
1.上节课我们学习了用去括号解一元一次方程，用到了哪几个步骤？需要注意什么？
2.说出下列各组数的最小公倍数：
（1）2，3；（2）6，8；（3）3，4，8。[教学建议]
指定学生代表回答问题，酌情回顾最小公倍数的求法。
二、问题引入，合作探究
[设计意图]
让学生通过探究、交流的方式，理解并掌握用去分母解一元一次方程，归纳出解一元一次方程的步骤，体会解方程过程中的转化思想，学习灵活运用解一元一次方程的步骤，提高运算能力。探究点 利用去分母解一元一次方程
问例1 （教材P144例7）解方程：17（x+14）=14（x+20）。
分析提问：（1）观察方程17（x+14）=14（x+20），它与之前求解的方程有什么不同？
括号前面的系数是分数。
（2）一般分数系数比整数系数的情况更复杂，联想分数的通分与等式的基本性质2，可以将此方程的分数系数转化为我们之前熟悉的整数系数的形式吗？
追问 （1）例1两种解法有什么不同？
（2）你认为哪种解法比较好？为什么？
（1）解法一是我们已经学过的，按去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤来解的；解法二是先去分母，将括号外的分数系数转化为整数系数，然后再类似解法一的步骤来解的。
（2）解法一比较好。理由：去括号后，常数项都是不大的整数，计算起来比解法二更简便（答案不唯一）。
思考 解一元一次方程有哪些步骤？与同伴进行交流。
解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。
例2 （教材P144例8）解方程：15（x+15）=12-13（x-7）。
解：去分母，得6（x+15）=15-10（x-7）。
去括号，得6x+90=15-10x+70。
移项、合并同类项，得16x=-5。
方程的两边都除以16，得x=-516。
追问 （1）对于例2，如果先去括号呢？
去括号，得15x+3=12-13x+73。
移项、合并同类项，得815x=-16。
方程的两边都除以815，得x=-516。
（2）（1）中的解法与例2中的解法相比，你认为哪种解法比较好？为什么？
我认为例2中的解法比较好。理由：先去括号之后常数项是两个分数和一个整数，计算起来比例2中的解法更复杂（答案不唯一）。
[对应训练]
教材P145随堂练习。[教学建议]
让学生交流讨论，指定学生代表回答，酌情引导学生发现方程两边同乘各分母的最小公倍数，即可去分母，将“复杂”方程转化为“简单”方程，把“新”方程转化为“旧”方程。
[教学建议]
指定学生代表上台板书两种解法，其他同学在纸上作答，教师巡堂，酌情指导。提醒学生：对于此类较复杂的方程，可以在草稿上检验方程的解是否正确。
[教学建议]
指定学生代表回答，对两种解法的看法，言之有理即可。
[教学建议]
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。同时提醒学生：解一元一次方程不一定都要严格遵循这样的步骤，可以根据方程的情况灵活选择。
[教学建议]
教学例2时鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤，自行体会两种解法的差异，感受解方程步骤的灵活性。
[教学建议]
对应训练中提醒学生：去分母时，不要漏乘不含分母的项。
三、知识延伸，巩固升华
[设计意图]
通过例题与练习，让学生进一步理解去分母的操作，提升运算能力。例 解方程：[对应训练]
解方程： [教学建议]
指定学生代表上台板书，其他学生在纸上作答，教师巡堂，酌情纠错和指导。
四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.去分母解一元一次方程时要注意什么？
2.解一元一次方程有哪些步骤？
【作业布置】
教材P145～146习题5.2第2，5，12题。
【板书设计】
第4课时 利用去分母解一元一次方程
1.利用去分母解一元一次方程。
2.解一元一次方程的一般步骤。