数学代数式教案

这是一份数学代数式教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想。
2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律。
3.了解代数式的概念。
【教学重点】用代数式表示规律、数量关系以及代数式的概念。
【教学难点】探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
通过有趣的情境引入课题，激发学生学习兴趣。[情境引入]
想一想，填一填：
兔子数量嘴/张耳朵/只腿/条
1只124
2只248
3只3612
…………
n只n2n4n
由此看出n是一个字母，它代表“很多”的数量。用字母n可以清楚地表示出兔子数量和兔子的嘴、耳朵、腿之间的数量关系。
本节课我们一起来探寻这些式子的秘密。[教学建议]
教学时，让学生自行说出兔子的数量与嘴的数量、耳朵数量和腿的数量的关系，初步体会代数式引入的必要性。
二、交流讨论，探究新知
[设计意图]
由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律，发展符号意识和抽象思维。探究点 代数式
问题1 用长度相同的小棒按如图所示的方式拼摆正方形。
（1）拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？
[教学建议]
这里注意有的学生可能会一个一个数，教师首先肯定学生的方法，但应进一步引导学生思考是否有其他的方法（能找到规律的方法）。
[设计意图]
启发学生体会字母表示数的优越性和广泛应用。（2）拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎么得到的？
1+3×100=301（根）
追问 还有没有其他方法？
4+3×（100-1）=301（根）
（3）拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流。
方法1： 方法2：
或1+3×x 4+3（x-1）
追问 还有没有其他方法？
方法3：拼摆x个这样的正方形需要［4x-（x-1）］根小棒。
方法4：拼摆x个这样的正方形需要\[x+x+(x+1)\]根小棒。
（4）拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流。
根据前面的分析，当x=200时，1+3x=1+3×200=601，即拼摆200个这样的正方形需要601根小棒。
问题2 （1）在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处？
[教学建议]
（1）这里注意在处理问题（2）（3）时要让学生体会探索一般规律的必要性，因为不可能实际拼摆那么多个正方形。这一过程中，教师要留足时间，让学生实现从自己的语言表述到一般的符号表示这一过渡。
（2）处理问题（2）（3）时，鼓励学生用不同方法解决问题，此时不必讨论所得代数式本质上的一致性，后续学习合并同类项和去括号时再解决。
[设计意图]
通过更多实际问题中的列式，引出代数式的概念。（2）在以前的学习中还有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？与同伴进行交流。
在一些运算律和计算公式中用到了字母。举例如下：
用字母表示数的运算律 用字母表示面积公式
运算定律字母表示
加法交换律ɑ+b=b+ɑ
加法结合律（ɑ+b）+c=ɑ+（b+c）
乘法交换律ɑb=bɑ
乘法结合律（ɑb）c=ɑ（bc）
乘法对加法的分配律ɑ(b+c)=ɑb+ɑc
问题3
（1）今年李华m岁，去年李华 (m-1) 岁，5年后李华 (m+5) 岁。
（2）ɑ个人n天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为 。
（3）某商店上月的收入为ɑ元，本月的收入比上月收入的2倍还多10元，本月的收入是 (2ɑ+10) 元。
（4）如果一个正方体的棱长是ɑ-1，那么这个正方体的体积是 (ɑ－1)3 ，表面积是 6(ɑ－1)2 。
用具体数值代替代数式中的字母，就可以求出代数式的值。
[对应训练]
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些不是代数式，是的打“√”，不是的打“×”。
2~3.教材P78随堂练习第1，2题。[教学建议]
教师不要直接明晰结论，应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则、运算律及计算公式等，写出相应的字母表示，并让学生说明其中每个字母代表的含义。
[教学建议]
在介绍代数式时，教师可以跟学生强调，代数式中的同样的字母在不同的问题中可以代表不同的量；在同一个问题中，不同的量要用不同的字母来表示。另外还要注意书写的一些规范（具体可参见备课素材）。
三、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.用字母表示数有什么好处？
2.什么是代数式？
【作业布置】
教材P82~87习题3.1第1，11，13题。
【板书设计】
1 代数式
第1课时 代数式
1.用代数式表示规律。 2.代数式的概念。
第2课时 代数式求值
【教学目标】
1.能用代数式表示简单问题中的数量关系。
2.在具体情境中，能求出代数式的值，并解释它的实际意义。
3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号意识。
4.在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想。
5.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。
【教学重点】用代数式表示简单问题中的数量关系，把具体数代入代数式进行计算。
【教学难点】根据代数式值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
设计实例引出代数求值的需求，为进入新课做铺垫。[情境引入]
谁说数学学不好？这不，先前数学成绩很差的小伟，经过不断努力，不但成绩直线上升，而且现在还能设计程序计算呢！如图就是小伟设计的一个程序。当输入x的值为3时，你能求出输出的结果吗？
输出的结果为-3。
像上面这样，我们在列出代数式后，往往还需要根据代数式求出数值。怎么求呢？这就是本课时需要解决的问题。[教学建议]
学生独立完成说出答案，让其在按照程序探索求值的过程中感受代数式求值的必要性。
二、交流讨论，探究新知
[设计意图]
通过具体情境中的代数式表示及求值，让学生进一步感受字母表示数的意义。[探究点1] 代数式求值
问题1 某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元。
（1）一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付多少门票费？
分析：旅游团门票费=成人的门票费+学生的门票费=成人票价×成人人数+学生票价×学生人数=（10x+5y）元。
该旅游团应付门票费(10x+5y)元。
（2）如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费？
分析：把x=37，y=15代入代数式10x+5y，得
10×37+5×15=445。
因此，他们应付门票费445元。
追问 代数式10x+5y还可以表示哪些生活中的问题？[教学建议]
(1)讲解时教师结合分析让学生说出其中的数量关系。
(2)结合此处的问题，让学生体会“求代数式的值”常常是解决实际问题的需要，而不是纯粹的符号运算，以让学生对代数形成正确的认识。
[设计意图]
让学生进一步理解列代数式和求代数式的值的意义，并使学生感受数学与日常生活及其他学科的联系。答案不唯一，例如：如果用x（单位：m/s)表示小明跑步的速度，用y(单位：m/s)表示小明走路的速度，那么10x+5y表示“小明跑步10s和走路5s所经过的路程”。
例 阅读教材P78“尝试·思考”，回答下面的问题：
思路分析：对应训练
教材P79随堂练习第1题。
2.求代数式3ɑ2-2ɑb的值，其中ɑ=6，b= 。
3.华氏温度f(单位：℉)与摄氏度c(单位：℃)之间存在如下的关系:f= +32。小华对潇潇说：“现在室内的摄氏温度是20℃，此时对应的华氏温度应该是68℉”，请你通过计算说明小华的说法对吗？
[教学建议]
对应训练第2小题注意提醒学生：当代入的值是负数时，注意要连同符号一起用括号括起来，然后再计算。
[设计意图]
向学生展示，根据代数式值的变化趋势还可以进行预测、推断代数式所反映的规律。探究点2 代数式的值的变化探究
问题 填写下表，并观察5n+6和n2这两个代数式的值的变化情况。
n12345678
5n+61116212631364146
n21491625364964
（1）随着n的值逐渐变大，5n+6和n2这两个代数式的值如何变化？
两个代数式的值都逐渐增大。
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
n2的值先超过100。
[对应训练]
教材P85习题3.1第12题。[教学建议]
填表后，应先让学生讨论并交流，还可以给学生描述这样一种对应关系：字母可取无数个值，代数式就有无数个值与之对应.字母的值变化，代数式的值随之变化；字母的值确定，代数式的值随之确定，以初步渗透函数的对应思想（但不需要明确向学生说明）。
三、强化新知，巩固提升
[设计意图]
通过“数值转换机”的设题，使学生进一步理解代数式的意义和作用。例 如图是一个“数值转换机”的示意图，根据要求写出输出的结果。
（1）当输入x=1，y=3时，求输出的结果；
（2）当输入x=3，y=－4时，求输出的结果。
解：根据题中“数值转换机”的示意图可得输出的结果是代数式x3+2y－3的值。
（1）当输入x=1，y=3时，输出的结果为x3+2y－3=13+2×3－3=4。
（2）当输入x=3，y=－4时，输出的结果为x3+2y－3=33+2×(－4)－3=16。
[对应训练]
教材P79随堂练习第2题。[教学建议]
这个与探究点2的内容类似，教学时注意最关键的是让学生能通过“数值转换机”写出代数式，这个需要教师引导学生分析题意。
四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.在具体情境中，主要根据什么列代数式？
2.怎样求代数式的值？
3.你能给一个指定的代数式赋予实际背景或几何意义吗？
4.字母的值与代数式的值之间的关系是怎样的？
5.我们是怎样根据代数式的值的变化趋势进行预测的？
【作业布置】
教材P82~87习题3.1第2，3，4，5，6，7，10，14，15，16，17，18，19题。
【板书设计】
第2课时 代数式求值
1.列代数式。 2.代数式求值。
3.给代数式赋予实际背景或几何意义。
4.根据代数式值的变化趋势进行预测、推断代数式所反映的规律。
第3课时 整式
【教学目标】
1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。
2.能用代数式表示具体情境中的数量关系。
【教学重点】单项式、多项式、整式及有关概念。
【教学难点】正确识别多项式的次数。
【教学过程】
一、创设情境，引入新知
[设计意图]
通过实际问题的导入产生新的问题，引发学生对于本课时内容的思考。[情境引入]
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个半圆组成。
1.两个半圆的面积和是多少？ 2.整个操场的面积是多少？ 。
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系呢？我们一起来学习本课时的内容。[教学建议]
这里可回顾圆的面积公式，注意让学生自己列式，教师巡堂，看学生是否会混淆直径和半径，并酌情纠错和指导，然后评讲进入新的内容。
二、实践探究，学习新知
[设计意图]
通过对实际问题列式进而引出单项式、多项式、整式的相关概念。探究点 整式的相关概念
问题1一个组合柜如图①所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜子（如图②），柜门由5个完全相同的长方形组成。
（1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是多少？
图示分析填写：
[教学建议]
这里注意通过提问方式引导学生厘清实际问题中的数量关系，有些实际问题的问法要引导学生转变为数学上的问法。还有些地方容易错的，要及时纠正。比如纵向的装饰条要贴10根，有些同学可能误认为是6根。
（2）若要给柜门外表面喷漆，则需要喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略不计）？
喷漆的面积是5ɑb。
（3）设柜子的进深为c（如图①），则整个柜子的容积是多少（柜门、隔板及背板的厚度忽略不计）？
整个柜子的容积是5ɑbc。
Ⅰ.单项式及其相关概念
问题2 观察代数式5ɑb，5ɑbc，3v，6p。它们是数与字母通过什么运算构成的？
概念引入：
注意：单独一个数或一个字母也是单项式。
问题3 （1）上面5ɑb，5ɑbc，3v，6p都是数与字母的乘积，其中数也是数字因数，指出5ɑb，3v的数字因数分别是什么？
分别是5，3。
(2)再说一说5ɑb，3v中各个字母的指数分别是什么？
对于问题3（1）中的数字因数和（2）中各个字母的指数之和，数学中这么定义：
概念引入：
注意：
(3)说一说5ɑb，3v的系数和次数，再在图示中指出 的系数和次数。
5ɑb，3v的系数分别是5，3，次数分别是2，1。
Ⅱ.多项式、整式及其相关概念
问题4 说一说下面的两个式子中被圈住的部分是不是单项式？这些被圈住的式子与原来的两个式子分别是什么关系？
被圈住的部分均是单项式，这些被圈住的单项式的和分别是原来的两个式子。
概念引入：
问题5 根据上面有关概念填一填下面的图示。
[对应训练]
1.有以下式子：
其中单项式是 ①②③ ，多项式是 ⑤⑥⑧ ，整式是 ①②③⑤⑥⑧ 。
2.教材P82随堂练习。
[教学建议]
提醒学生注意：单项式的次数是指式子中所有字母的指数的和，而且仅仅与字母有关。例如：52x3y4，它的次数是3+4=7，与数字5的指数无关。
[教学建议]
提醒学生注意以下几点：(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数；(4)一个多项式中次数最高的项可以不唯一。
三、熟练运用，巩固提升
[设计意图]
进一步丰富整式的实际背景，在解决实际问题的过程中巩固新学的知识。例 阅读教材P81~82“尝试·思考”，回答下面的问题：
分析提问：
答案：
[对应训练]
1.活动一答案中列出的两个代数式是单项式还是多项式？若是单项式，请写出其系数和次数；若是多项式，请写出其次数。
2.请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的项是什么？次数是多少？
（1）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格）。若一种尺度的国旗的长为ɑ cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2。
[教学建议]
教学时，要酌情引导学生找准实际问题中的数量关系：第（1）小题需要转化，主要运用割补法的思路；第（2）小题要理解“增加 ”的含义；第（3）小题需要弄清楚露在外面的面到底有几个；第（4）小题要注意提醒学生“后又以八折销售”的条件不要漏了。
(2)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为ɑ，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 18ɑ2+4ɑb 。
解：（1）它是单项式，它的系数是 ，次数是2。
（2）它是多项式，它的项分别为18ɑ2，4ɑb，次数是2。四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是单项式？怎样判断单项式的系数和次数？
2.什么是多项式？怎样判断多项式的项和次数？
3.什么是整式？
【作业布置】
教材P84习题3.1第8，9题。
【板书设计】
第3课时 整式
1.单项式。 2.多项式。 3.整式。