初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）有理数的乘方教案，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，作业布置，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1.在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义。
2.通过观察、推理，得出有理数乘方的符号表示，培养学生的符号意识。
3.能准确说出有理数乘方的底数、指数和幂；能进行有理数的乘方运算。
【教学重点】有理数乘方的概念及意义。
【教学难点】有理数乘法运算与乘方间的联系；负数、分数的乘方运算；归纳和总结出有理数的乘方法则。
【教学过程】
一、创设情境，新课导入
[设计意图]
以细胞分裂为情境，引入有理数的乘方。[情境引入]
上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点?
它们都是乘法，它们各自的因数都相同，因数的个数等于分裂的次数。
今天我们将学习多个相同因数的乘法运算——乘方。[教学建议]
教学时可借助图形或动画呈现细胞分裂时数量的变化，使学生直观地感受细胞分裂后数量的增长。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
借助活动一引入乘方的概念，认识乘方的组成。[探究点1] 乘方的意义
问题 活动一中的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？
概念引入：
[对应训练]
教材P59随堂练习第1题。[教学建议]
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，但教学中不必过于强调乘方与幂的区别。在现阶段，指数n为正整数，底数ɑ为有理数。一个数可以看作这个数本身的一次方。
[设计意图]
巩固乘方和幂的意义，正确进行乘方运算，探讨有理数乘方符号的规律。探究点2 有理数的乘方运算
问题1 你能举出有关乘方运算的实例吗？与同伴进行交流。
学生可以从生活经验、其他学科知识等方面举出例子，如消息传递、折纸、细胞分裂、正方形的面积、正方体的体积等。（答案不唯一）
问题2 （-3）2与-32有什么不同？结果相等吗？
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号。
例（教材P59例1）计算：
分析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值。
问题3 结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号？它们是如何决定结果的符号的？
教师总结：
底数和指数决定了乘方结果的符号.正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
[对应训练]
教材P59随堂练习第2题。[教学建议]
负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同符号）用小括号括起来，如-3的4次方记为（-3）4，而-34是3的4次方的相反数，显然这两个式子的形式、意义、结果都是不同的。
[教学建议]
问题3的结论是在“多个有理数相乘，积的符号的确定”的基础上，进一步特殊化得到的，教学时要向学生讲清楚原理。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。例 有一张厚度为0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm。
（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？
（3）每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后大约有多少层楼高？
分析：
解：（1）22×0.1=0.4（mm）。
因此，将这张纸对折2次后，厚度为0.4mm。
（2）220×0.1=104857.6（mm）。
因此，这张纸对折20次后厚度为104857.6mm。
（3）104857.6（mm）≈105（m），105÷3=35（层）。
因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。
[对应训练] 教材P62习题2.4第7题[教学建议]
可以先让学生猜测这一结果，再实际进行计算，加深学生对乘方意义的理解。同时教师可以带领学生探究当0＜ɑ＜1时，ɑn的结果随指数的变化情况。
四、随堂训练，课堂总结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.乘方的概念是什么？请写出一个乘方的例子，指出其中的底数、指数和幂所表示的意义。
2.乘方在书写的时候要注意什么？
3.如何进行有理数乘方的运算？
4.有理数乘方的符号变化有什么特点？
【作业布置】
教材P61～63习题2.4第1，2，5，6，8，10，11题。
【板书设计】
第2课时 科学计数法
【教学目标】
1.借助身边熟悉的事物进一步感受绝对值较大的数，发展数感。
2.理解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值较大的数，会把用科学记数法表示的绝对值较大
的数还原，会用科学记数法表示的数进行简单的运算。
3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示绝对值较大的数的优越性及必要性。
【教学重点】能用科学记数法表示绝对值较大的数，会把用科学记数法表示的绝对值较大的数还原成原数。
【教学难点】探索归纳出科学记数法中指数与整数位之间的关系。
【教学过程】
一、提出问题，新课导入
[设计意图]
探究10的n次幂的意义和规律，为后面科学记数法的引入做铺垫。
[问题导入]
（1）填一填：
在乘方运算中会用到规律②和③，那么规律①在什么情况下能够使用呢？通过今天的学习，我们将会从中得到答案。[教学建议]
观察比较两组乘方的结果可以得出多种规律，其中某些规律在上一课时已经得出，此时的重点应是以10为底数的幂的结果中0的个数与指数n的关系。
二、问题引入，自主探究
[设计意图]
以生活实例感受大数读写的不便，结合活动一中探究出的规律，引入科学记数法这一表示大数的方法。
[设计意图]
将用科学记数法表示的数还原成原数，发展学生的逆向思维。[探究点1] 用科学记数法表示绝对值较大的数
问题1结合活动一中探究到的规律①，你能否简单地表示出下图中的相关数据呢？
问题2 上面的三个等式中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
10的指数=整数位数-1。
概念引入：
教师总结：
注：小于-10的数也可以用类似的方法表示，如-2 590 000可以表示成-2.59×106。
例1（教材P60例2）用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40 000 000m； （2）地球表面积约为510 000 000km2。
解：（1）40 000 000m=4×107m；
（2）510 000 000km2=5.1×108km2。
[对应训练]
教材P61随堂练习第1题。
探究点2 用科学记数法表示的数还原成原数
例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）5.18×103；（2）3.12×105；（3）4.05×1012。
分析：（1）小数点向右移动3位，因位数不够，需要在8的后面补1个0；（2）小数点向右移动5位，因位数不够，需要在2的后面补3个0；（3）小数点向右移动12位，因位数不够，需要在5的后面补10个0。
解：（1）5.18×103=5 180；
（2）3.12×105=312 000；
（3）4.05×1012=4 050 000 000 000。
问题 请结合上面的例题简单说明：如何把用科学记数法表示的数还原成原数？
教师总结：
将用科学记数法表示的数ɑ×10n还原成原数时，把ɑ中的小数点向右移动n位，位数不够的用0补齐，并去掉乘号和10n即可。
[对应训练]
教材P62习题2.4第4题。[教学建议]
学生表示绝对值较大的数的形式可能会有所不同，如144×107等，教师应予以肯定和鼓励，通过后面对科学记数法中的ɑ和n的规定的探讨，使学生对科学记数法有更深刻的理解。
[教学建议]
教学中应让学生认识到：用科学记数法表示数只是改变了数的表现形式，并没有改变数的性质和大小。
[教学建议]
学生自行解答，教师统一答案并引导学生总结还原原数的方法，可运用“原数的整数位比10的指数n多1”验证得到的原数是否正确。
三、重点突破，提升探究
[设计意图]
加深学生对科学记数法的理解，在进一步感受大数的同时体会科学记数法的优越性。例 2016年，由我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机（见教材P61图2—13）运算速度可达到1 250 000000亿次/s。假设一个人每秒可做一次简单的运算，要完成1 250 000000亿次运算大约需要多少年？用科学记数法表示结果，并与同伴进行交流。
思路分析：
解：一个人1年可完成简单运算的次数为1×60×60×24×365=31 536 000，则一个人完成1 250 000 000亿次运算所需要的时间为1 250 000 000÷31 536 000≈39.6（亿年）=3.96×109（年）。
因此，要完成1 250 000 000亿次运算大约需要3.96×109年。
[对应训练]
教材P61随堂练习第2题。[教学建议]
鼓励学生先估测结果，再通过计算进行验证。教师提醒学生注意题目中数据单位的不同，解题时要考虑单位的统一及换算。因数据较大，具体计算可借助计算器完成。
四、随堂训练，课堂总结师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是科学记数法？科学记数法的意义是什么？
2.用科学记数法表示绝对值较大的数时有哪些注意事项？
3.如何将用科学记数法表示的绝对值较大的数还原成原数？
【作业布置】
教材P62习题2.4第3，9题。