福建省厦门市大同中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学卷（含解析）

这是一份福建省厦门市大同中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．）
1. 下列点坐标中，在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【详解】解：A、在第二象限，故本选项符合题意；
B、在第三象限，故本选项不符合题意；
C、在第一象限，故本选项不符合题意；
D、在第四象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
2. 下列实数中，无理数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、是有理数，故A不符合题意；
B、是无理数，故B正确；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
3. 下列各式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查开方运算，根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行求解即可．
【详解】解：A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，没有意义，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选D．
4. 已知方程，用含y的式子表示x为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用代数式表示字式，以及等式的基本性质．移项，再把x的系数化为1即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】方程，
，
所以：．
故选：B．
5. 如图，下列条件可以判定的是（ ）

A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据平行线的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：A.由，可得，则A选项不符合题意；
B.由，根据同位角相等两直线平行可得，故B选项符合题意；
C.由根据内错角相等两直线平行可得，故C选项不符合题意；
D.由，不可得到，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定方法有同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
6. 我国古代数学家程大位在其数学著作《算法统宗》有题如下：“甲乙间说牧放，二人暗里参详．甲云得乙九个羊，多你一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二边闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意是：甲乙牧人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少羊．甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”两人都在用心计算对方的羊数，在地上列算式计算了半天才知道对方羊数．若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“我若得你9只羊，我的羊多你一倍”．乙说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就相等．”列出方程组即可．
【详解】解：若设甲有羊x只，乙有羊y只，则依题意可列方程组为
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是准确把握题目中的等量关系，列出方程组．
7. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为（ ）
A. 15cmB. 18cmC. 21cmD. 24cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质得到，，再根据四边形的周长公式计算，即可得到答案．
【详解】解：的周长为，
∴
由平移的性质可知，
四边形的周长，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平移的性质，平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．掌握平移的性质是解决本题的关键．
8. 根据表中的信息判断，下列语句正确的是（ ）
A. B.
C. 只有3个正整数满足D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可．
【详解】A. 由表格可知，，
故A不符合题意；
B. 由表格可知，
故B不符合题意；
C. 由表格可知，，
只有3个正整数满足，分别是
故C符合题意；
D. 由表格可知，
故D不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键．
9. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标，根据动点P的运动规律，求出其坐标．
【详解】解：根据题意有，
第1次点P的坐标为，
第2次点P的坐标为，
第3次点P的坐标为，
第4次点P的坐标为，
第5次点P的坐标为，
第6次点P的坐标为，
第7次点P的坐标为，
第8次点P的坐标为，
……，
易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期，
，
∴第2025次运动后，动点P的坐标是．
故选：D．
10. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，已知三角形的面积是三角形面积的2倍，则m的值为（ ）
A. B. 2C. 或2D. 14或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，坐标与图形，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．根据三角形的面积关系列出方程解题即可．先根据点A、B的横坐标相等得出轴以及的长，再根据三角形面积之间的关系得出关于m的方程求解即可．
【详解】解：∵三角形的面积是三角形面积的2倍，
∴，
解得：或，
故选D．
二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其余每题4分，共24分）
11. 口算（1）___________（2）___________（3）___________（4）___________
【答案】 ①. ②. ③. ④.
【解析】
【分析】（1）根据平方根的定义：如果正数的平方等于,那么这个正数叫做的算术平方根即可解答；
（2）根据立方根的定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根(或叫三次方根)；
（3）根据开平方运算法则及有理数的减法运算法则即可解答；
（4）根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是即可解答．
【详解】解：（1）∵，
∴的平方根为，
∴，
故答案为；
（2）∵，
∴，
故答案为；
（3）∵，，
∴，
故答案为；
（4）∵，
∴，
∴，
故答案为．
【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根的定义，绝对值的性质，开平方运算，掌握平方根的定义及绝对值的性质是解题的关键．
12. 比较大小：2______.（填“”或“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了无理数的大小比较，先得出，再比较，即可作答．
【详解】解：∵
则
∴
故答案为：
13. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据y轴上的点的特点为，横坐标求解即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查了y轴上的点的特点，掌握y轴上的点的特点是解题的关键．
14. 命题“内错角相等”是________命题，改写成“如果……那么……”的形式：________．
【答案】 ①. 假 ②. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，命题写成“如果，那么”的形式，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论，解题的关键是了解有关的定义及定理．
【详解】解：命题“内错角相等”是假命题，把此命题改写成“如果那么．”的形式为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等，
故答案为：假；如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，请用含的式子表示______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点．
如图，根据平行线性质可得，根据折叠的性质可得，再利用平角等于求解即可．
【详解】
解：∵纸片两边平行，
∴，
由于折叠，
∴，
∴，
∴．
∴．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，，将直线平移交坐标轴于C、D点，平分，平分，过点B作交延长线于点N，下列结论中：①；②平分；③点O到的距离等于点O到的距离，都等于；④延长交于点Q，则．其中正确的有_______．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题主要考查平移的性质，角平分线的定义，平行线的性质以及三角形内角和定理，根据平移的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理以及平行线的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：①如图，过点M作，
∵，
∴，
∴，
∵平分平分，
∴，
∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
因此①正确；
②∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
即平分，
因此②正确；
③∵是直角三角形，
∴点O到的距离为，
由于直线是由直线平移得到的，而平移后的直线与x轴、y轴的交点C、D的坐标不定，即直线的位置不定，
所以点O到的距离不一定是，
因此③不正确；
④∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
因此④正确；
综上所述，正确的结论有①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题8小题，共86分）
17. 解方程、计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了方程的解法，实数运算，关键是掌握平方根和立方根的性质．
（1）利用开立方法解方程即可；
（2）首先把方程化为，然后再开平方解方程即可；
（3）利用乘方、算术平方根的性质、绝对值的性质、立方根的性质进行计算，然后再计算加减即可．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
，，
解得，或；
【小问3详解】
解：
．
18. 解方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．
（1）直接用加减消元法即可解答；
（2）先去分母，去括号整理，再用加减消元法即可解答．
【小问1详解】
解：，
得，
解得，
把代入，
可得，
解得，
所以原方程组的解为；
【小问2详解】
解：把整理可得，
得，
解得，
把代入①可得，
解得，
所以原方程组的解为．
19. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)．
（1）点C的坐标为 ；
（2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
【答案】（1）；（2）画图见解析，3；（3）或
【解析】
【分析】（1）利用直角坐标系可直接写出点坐标；
（2）分别作出，，的对应点，，即可得到△，用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△的面积；
（3）设．利用三角形面积关系构建方程求解即可．
【详解】解：（1）点的坐标为，
故答案为：；
（2）如图，△即为所求．
△的面积：；
（3）设．
，，将向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到△，
，，
∴△的面积，
解得：或7，
或．
【点睛】本题考查作图平移变换，三角形面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20. 已知：如图，在中，过点A作，垂足为D，E为上一点，过点E作，垂足为F，过点D作交AC于点G．

（1）依题意补全图形；
（2）请你判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意画图即可，
（2）先证明，得到,再由平行线的性质得到进而可得结论.
【小问1详解】
）如图所示，
【小问2详解】
，理由如下
∴，
∴
∵，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.
21. 已知关于x，y的方程组．
（1）若方程组的解满足方程：，求k的值；
（2）请证明出的值与k无关．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组的应用，解题的关键是灵活掌握解方程组的方法．
（1）由方程组解出、，再代入即可解决问题．
（2）表示出，即可解答．
【小问1详解】
解：由，
得，
解得，
把代入①，可得，
解得，
所以原方程组的解为
把，代入，
得，
；
【小问2详解】
证明：，
的值与k无关为．
22. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为，则每块正方形基地的边长为______．
（2）计划在厂房的东边围一个面积为的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
【答案】（1）20；（2）可以围成，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的关键．
（1）根据正方形的面积公式进行解答即可；
（2）设长方形的长，宽，利用面积求出长，宽，再进行检验即可．
【详解】解：（1）每个正方形的面积为，
所以正方形的边长为，
故答案为：20；
（2）若可以围成，设长方形的长为，宽为，
由题意得，，
解得或(舍去)，
则长方形的长为，宽为，
，
，
∴可以围成．
23. 根据如表素材，探索完成任务．
【答案】任务1：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案；任务3：3杯或20杯
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用，根据题意找出数量关系，列出二元一次方程（组）是解题的关键．
任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可；
任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，根据题意列出二元一次方程，求解即可．
【详解】解：任务1：设款奶茶的销售单价是元，款奶茶的销售单价是元，
由题意得：，
解得：，
答：款奶茶的销售单价是10元，款奶茶的销售单价是12元；
任务2：设购买种款式的奶茶杯，购买种款式的奶茶杯，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或或，
有3种购买方案；
任务3：设小华购买的奶茶中，款不加料的奶茶买了杯，款加料的奶茶和款不加料的奶茶买了杯，则款加料的奶茶买了杯，即杯，
由题意得：，
整理得：，
、、均为非负整数，
或
或，
答：款加料的奶茶买了3杯或20杯．
24. 已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），平分，交直线于点C．
（1）如图1，当点P在点A左侧时，若，请直接写出的度数，不必说明理由；
（2）若，平分，交直线于点D．
①如图2，若点P在点A左侧运动时，的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由；
②与之间存在怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．
【答案】（1）
（2）①不变，②与之间的数量关系是：或
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角平分线的定义是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
（1）延长到E，由得，进而得，再根据平分得，然后根据平行线的性质得，据此可得的度数；
（2）①延长到E，设，根据角平分线的定义得，，再根据得，进而得，，再根据平分，得，然后根据可得结论；
②（ⅰ）当点P在点A的左侧时，延长到E，设，根据角平分线的性质得，，根据，得，进而得，，，然后由平分得，则，据此得；（ⅱ）当点P在点A的右侧时，延长到E，设，根据角平分线的性质得，，再根据，得，进而得，，，，然后根据平分得，则，据此可得．综上所述即可得出与之间的数量关系．
小问1详解】
解：延长到E，如图1所示：
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：①点P在点A左侧运动时，的度数不发生变化，，理由如下：
延长到E，如图2所示：
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
②与之间的数量关系是：或，理由如下：
（ⅰ）当点P在点A的左侧时，延长到E，如图3所示：
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（ⅱ）当点P在点A的右侧时，延长到E，如图4所示：
设，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
综上所述：与之间的数量关系是：或．
25. 在平面直角坐标系中，点坐标满足时，我们称为“大同点”，
（1）判断是否是大同点，并说明理由．
（2）点都是大同点，将线段平移到线段，点，点不在y轴上，，若为12，求m，a，t的值．
（3）在（2）的条件下，直线交Y轴于G点，在线段延长线上取点F使得，射线平分交于点P，比较与的大小关系，并说明理由．（要求画出示意图）
【答案】（1）是大同点，理由见解析
（2）
（3），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据大同点的定义求解即可；
（2）根据大同点的定义可推出，，根据平移中点的坐标变化规律可得点D的坐标为，则有，，再证明轴，据此根据三角形面积计算公式建立方程求解即可；
（3）由平移的性质可得，再证明轴，即，得到，导角证明，得到（大角对大边），则．
【小问1详解】
解：是大同点，理由如下：
∵，
∴是大同点；
【小问2详解】
解：∵点都是大同点，
∴，
∴，，
∴，
∵将线段平移到线段，点，
∴点D的横坐标为，点D的纵坐标为，
∴点D的坐标为，
∵，即，
∴，
∵，，
∴轴，
∴，点A到的距离为，
∵为12，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
由平移的性质可得，
∵，，
∴轴，即，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（大角对大边），
∴．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，三角形外角的性质，平移的性质，大角对大边等等，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
背景
深圳某学校在组织开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材1
若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元：若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．
素材2
为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料．
问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？
任务3
根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的．则其中B型加料的奶茶买了多少杯？