2021-2022学年福建省厦门市同安区四校七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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副标题
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
- 的平方根是
A. B. C. D.
- 下列各数中，是无理数的是
A. B. C. D.
- 根据“比的倍少”的数量关系可列方程为
A. B. C. D.
- 若点在第二象限内，则点的坐标可能是
A. B. C. D.
- 如图，，，则点到所在直线的距离是线段的长．
A.
B.
C.
D.
- 实数有平方根，则可以取的值为
A. B. C. D.
- 下列语句是假命题的有
A. 同角的余角相等
B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 同位角相等
D. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
- 已知直线，，在同一平面内，若，垂足为，，垂足也为，则符合题意的图形可以是
A. B. C. D.
- 根据表中的信息判断，下列语句中正确的是
A.
B. 的算术平方根比小
C. 只有个正整数满足
D. 根据表中数据的变化趋势，可以推断出将比增大
- 用如图中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
- 的算术平方根是______；______．
- 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于点______．
- 是二元一次方程的一个解，则的值为______．
- 若点在轴上，则______．
- 已知，则______．
- 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，，这样依次得到点、、、，若点的坐标为，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- ；
．
- 解方程组：
；
．
- 如图，直线，相交于，若，平分，求．
|
- 完成推理填空
如图，已知，将证明的过程填写完整．
证明：，
______ ______ ______
______ ______
又，
______ 等量代换．
______
______
- 如图，三角形在平面直角坐标系中，
请写出点、的坐标；
求出三角形的面积；
若把三角形向上平移个单位，再向左平移个单位得到三角形，在图中画出平移后图形．
- 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，是的小数部分．
求，，，的值；
求的平方根．
- 已知：如图，在中，过点作，垂足为，为上一点，过点作，垂足为，过点作交于点．
依题意补全图形；
请你判断与的数量关系，并加以证明．
- 已知关于，的方程组，为常数．
求用含的式子表示；
若，，求的值．
- 已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点．
点的坐标为______，点的坐标为______；
如图，若点在轴上，连接，使，求出点的坐标；
如图，是线段所在直线上一动点，连接，平分，交直线于点，作，当点在直线上运动过程中，请探究与的数量关系，并证明．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
故选：．
根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根．
本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个．
2.【答案】
【解析】解：、是无理数，故此选项符合题意；
B、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
3.【答案】
【解析】解：由文字表述列方程得，．
故选：．
首先要理解题意，根据文字表述“比的倍少”列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．
4.【答案】
【解析】解：在第一象限，故此选项不合题意；
B.在第四象限，故此选项不合题意；
C.在第三象限，故此选项不合题意；
D.在第二象限，故此选项符合题意；
故选：．
根据四个象限内点的坐标符号进行判断即可．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握四个象限内点的坐标符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
5.【答案】
【解析】解：，
点到所在直线的距离是线段的长．
故选：．
根据点到直线的距离定义：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．即可判断．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是掌握点到直线的距离定义．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
6.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：
可以取的值为．
故选：．
根据负数没有平方根，即可解答此题．
本题主要考查了平方根的定义，明确“一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根”是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题，不符合题意；
故选：．
根据余角的概念、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
根据题意画出图形即可．
【解答】
解：根据题意可得图形
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：根据表格中的信息知：，
，故选项不正确；
B.根据表格中的信息知：，
的算术平方根比大，故选项不正确；
C.根据表格中的信息知：，
正整数或或，
只有个正整数满足，故选项正确；
D.根据表格中的信息无法得知的值，
不能推断出将比增大，故选项不正确．
故选：．
根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各选项即可．
此题考查了算术平方根，实数比较大小，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，
由题意得：，
两个方程相加得：，
、都是正整数，
是的倍数，
、、、四个数中只有是的倍数，
的值可能是，
故选：．
设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为个、个，再根据所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，然后根据、的系数表示出并判断为的倍数，然后选择答案即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：的算术平方根是；
故答案为：；
．
故答案为：．
利用算术平方根，立方根的意义解答即可．
本题主要考查了算术平方根，立方根的意义，利用上述定义进行解答是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：结合图形以“将”作为基准点，则“马”位于，
即．
故答案为：．
根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．
此题主要考查了点的坐标确定位置，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
13.【答案】
【解析】解：将代入二元一次方程，得
，
解得，
故答案为：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了二元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于的方程是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点，横坐标为零，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：，
．
，
．
，
，．
．
故答案为：．
利用平方根和立方根的意义求得，的值，将，的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的取值是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：根据题意，可以发现规律如下，
，，，，，，，，，，
，
点的坐标为，
故答案为：．
根据题意发现规律，，，，，按照规律求解即可．
本题主要考查规律性：点的坐标，读懂题意，找出点的坐标规律是解答此题的关键．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质化简得出答案；
直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：，
代入，可得：，
解得，
把代入，可得：，
原方程组的解是．
，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
【解析】应用代入消元法，求出方程组的解即可．
应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
19.【答案】解：，
，
平分，
．
．
【解析】根据邻补角的概念求出，根据角平分线的定义求出，根据对顶角相等得到答案．
本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．
20.【答案】 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】证明：，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
故答案为：，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
根据平行线的判定与性质即可完成证明．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
21.【答案】解：；；
；
如图所示，三角形，即为所求．
【解析】由图形直接得出结果；
利用割补求解即可；
根据平移变换的性质找出对应点即可求解．
本题考查了平移变换，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
22.【答案】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
，；
当，，时，
，
的平方根为，
答：的平方根为．
【解析】根据立方根，算术平方根的定义求，的值，估算无理数的大小得到，的值；
求出代数式的值，再求平方根即可．
本题考查了平方根，无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
23.【答案】解：
如图所示：
理由如下：
，，
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等
，
两直线平行，内错角相等
．
【解析】本题考查了基本作图，平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是关键，注意两者的区别．
根据题意画出图形即可；
证出，得出，再由平行线的性质得出，即可得出结论．
24.【答案】解：，
由得：，
把代入得：，
去分母得：，
解得：；
把代入得：，
代入得：，
，，
化简得：，
去分母得：，
解得：．
【解析】方程组消元表示出即可；
把表示出的代入方程组第一个方程表示出，代入，根据求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，绝对值，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
25.【答案】
【解析】解：，
，，
点，
轴，
，
；
故答案为：，；
设，
，
，
解得：或，
点的坐标或；
，
证明：平分，
，
，
，
故，
，
，
，
即．
由非负性可求，的值，即可求点坐标和点坐标；
，由面积关系可求的值，即可求点坐标；
由角平分线的性质和平行线的性质可得，，由余角的性质可求解．
本题三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积的计算，角的和差，角平分线的性质等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（下）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（上）期中数学试卷（含解析）： 这是一份2022-2023学年福建省厦门市同安区八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了0分，8C，0分)，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
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