辽宁省丹东市第十九中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题

这是一份辽宁省丹东市第十九中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题，共7页。试卷主要包含了 下列计算正确的是， 下列事件中，属于必然事件的是， 观察等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000000037克，0.000000037用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A. 明天天晴B. 春天过后是夏天C. 过马路遇到绿灯D. 买彩票未中奖
4. 如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 若积中x项的系数是，则a的值为（ ）
A. B. 2C. D. 6
6. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 3，7，5B. 4，8，5C. 5，12，4D. 7，13，8
7. 如图，点 C，D 在线段 AB 的同侧，如果∠CAB＝∠DBA，那么下列条件中不能判定△ABD≌△BAC 的是（ ）
A. ∠D＝∠CB. ∠CAD＝∠DBCC. AD＝BCD. BD＝AC
8. 如图，，，，，为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有（ ）
A. ①②B. ②③④C. ①②③④D. ①③④
10. 观察：，，，……据此规律，当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D. 0
二．填空题（每小题3分，共15分）
11. 等腰三角形一边长，另一边长，则该等腰三角形的周长是______．
12. 如果是一个完全平方式，那么k值是 ___________．
13. 已知，则________．
14. 如图，是的中线，是的中线，于点F．若，，则的长为________．
15. 如图，在中，，，D为线段上的一个动点（点D不与A，C重合），连接在，将沿着进行折叠，C点的对应点为，当与中的一条边垂直时，则________．
三．解答题：
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）（利用乘法公式）；
（4）（利用乘法公式）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 一个正方体骰子，其中一个面上标有“1”，两个面上标有“2”，三个面上标有“3”，求这个骰子掷出后：
（1）“2”朝上的概率；
（2）朝上概率最大的数；
（3）如果规定出现朝上的数为1或2时甲胜，出现朝上的数为3时，乙胜，那么甲、乙谁获胜的机会大些．
19. 如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°，求证∶ABCD．请填空．
证明∶∵AF⊥CE（已知），
∴∠AOE=90°(___)
又∵∠1=∠B（已知）
∴CEBF(_____)，
∴∠AFB=∠AOE(___)
∴∠AFB=90°(_)
又∵∠AFC+∠AFB+∠2=180°（平角的定义）
∴∠AFC+∠2=(________)
又∵∠A+∠2=90°（已知）
∴∠A=∠AFC(_____)
∴ABCD(_____)
20. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．
（1）试说明；
（2）若，，求度数．
21. 若一个正整数m是两个连续正奇数的乘积，即，其中n为正奇数，则称m为“相邻奇数积”，n为m的“较小奇因数”．例如，，则35是“相邻奇数积”，5为35的“较小奇因数”．
（1）a是“相邻奇数积”，它的“较小奇因数”为3，则 ；b是63的“较小奇因数”，则 ．
（2）求证：“相邻奇数积”比构成它的两个奇因数的和的一半的平方小1．
（3）若x，y均为“相邻奇数积”，且它们的较小奇因数是两个连续奇数，设，若正数p是一个两位数，求x的最大值．
22. 【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到公式计算：若x，y为实数，且，，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积．

23. 已知：如图1，点B在上，．
（1）求证：；
（2）如图2，平分，过点C作于点F．
①补全图形；
②若，设，，求x，y之间的数量关系．
七年级（下）期中数学试卷
答卷时间：90分钟满分值：100分2025.5
一、选择题（每小题2分，共20分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】C
二．填空题（每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】16或
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】或或
三．解答题：
【16题答案】
【答案】（1）9 （2）
（3）
（4）4
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）
（2）3 （3）甲、乙获胜的机会相同
【19题答案】
【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90°；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）15，7
（2）见解析 （3）575
【22题答案】
【答案】（1），；（2）；（3）48
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②