2023-2024学年福建厦门同安区七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2023-2024学年福建厦门同安区七年级下册数学期中试卷及答案，共22页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．全卷三大题，25小题，试卷共6页．
4．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 在下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，逐项判断即可，准确理解“无限不循环小数叫做无理数”是解题的关键．
【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是整数，属于有理数，不符合题意；
故选：C．
2. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点在第二象限．
故选：B．
3. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据邻补角的定义进行判断即可．
【详解】解：．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意；
、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意；
、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故不符合题意；
、两个角是邻补角，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是邻补角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
4. 下列命题中，是假命题的是( )
A. 垂线段最短B. 对顶角相等
C. 内错角相等D. 两点之间，线段最短
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了命题与定理，线段的性质，平行线的性质；根据真命题与假命题的定义分别进行判断即可求出答案；正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．
【详解】解：A、∵垂线段最短，∴选项A是真命题，不符合题意；
B、∵对顶角相等，∴选项B是真命题，不符合题意；
C、∵两直线平行，内错角相等，∴选项C是假命题，符合题意；
D、∵两点之间线段最短，∴选项D是真命题，不符合题意；
故选：C．
5. 如图，在三角形中，，则点到的距离是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查点到直线的距离，根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，由此即可得到答案．
【详解】解：，
点到的距离是线段的长．
故选：A．
6. 下列选项中，，的值是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，将四个选项中，的值分别代入计算，判断即可，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．
【详解】解：A、时，，不符合题意；
B、时，，符合题意；
C、时，，不符合题意；
D、时，，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，下列条件能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，逐项判断即可，熟练掌握“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．
【详解】解：A、，能判定，不能判定，不符合题意；
B、，能判定，符合题意；
C、，能判定，不能判定，不符合题意；
D、，能判定，不能判定，不符合题意；
故选：B．
8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．
【详解】根据题意有
故选：A．
【点睛】本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
9. 如图，半径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动（无滑动）两周到达点，则点表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴上动点问题，先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，得出点表示的数即可，求出滚动两周的距离是解题的关键．
【详解】解：向右滚动两周的距离，点表示的数是，
∴点表示的数是，即，
故选：D．
10. 一副三角板和如图摆放，，，若，，则下列结论正确有几个（ ）

①平分 ②平分
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角板中角度计算问题、平行线的判定与性质，根据三角形板各角的特点，结合平行线的判定和性质计算证明，逐个判定即可，熟练掌握平行性的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴平分，故①正确，
∵，，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴平分错误，故②错误，
∵，
∴，故③正确，
∴，
∵，
∴，
∴，故④正确，
综上所述，结论正确的有①③④，共3个，
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：（1）4的平方根是______；（2）的立方根是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了求平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解题的关键．
（1）根据平方根的定义求平方根即可；
（2）根据立方根的定义求立方根即可．
【详解】解：（1）4的平方根，
故答案为：；
（2）的立方根，
故答案为：．
12. 如图，，垂足为，为过点的一条直线，若，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查了对顶角相等的性质和垂线的定义，根据对顶角相等求出，再根据垂直的定义求出，然后根据代入数据计算即可得解．
【详解】解：如图，
，
，
，
，
．
故答案为：．
13. 若直线轴，点，点在第三象限且，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查的是平面坐标系各象限中点的坐标的特点；先根据条件设B点的坐标为，然后再根据B在第一象限且，即可求解．
【详解】解：∵轴， ，
∴设，
∵
∴，解得：或，
∵B在第三象限
∴B点的坐标为
故答案为：．
14. 若，，则______．（精确到十分位）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求一个数算术平方根，正确计算即可，将变形为是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴ ，
故答案为：．
15. 如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．，则______．
【答案】##度
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，由平行线的性质推出∠α=∠B，，由邻补角的性质求出，由折叠的性质得到，于是得到．
【详解】解：如图所示
，
，，
，
由折叠的性质得到，
．
故答案为：．
16. 数轴上点，，表示的实数分别为，，．定义：表示点，，中任意两点距离的最大值．例如：当，，时，，，，．已知：，，，那么的值是______．
【答案】或或或
【解析】
【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，根据两点间的距离公式以及新定义，计算即可
【详解】解：，，
或
解得：或或或
故答案为：或或或．
三．解答题（本大题有9小题，共86分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．
（1）先计算算术平方根、平方、立方根，再加减计算即可；
（2）先化简绝对值，然后合并同类二次根式即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握利用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【小问1详解】
解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为；
【小问2详解】
解：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
19. 完成下面的证明，
如图，，．求证：．
证明：
（已知），
______（________________________）
（已知），
______．
（________________________）．
【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据“两直线平行，同旁内角互补”，得出，结合，推出，根据“内错角相等，两直线平行”，即可证明，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（已知），
，
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行．
20. 如图，格点三角形经过平移得到格点三角形．其中点平移后对应点坐标为．

（1）三角形可以先向______(填“上”或“下”)平移______个单位长度，再向______(填“左”或“右”)平移______个单位长度，得到三角形；
（2）请画出平移后的图形．
【答案】（1）下；；右；
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查作图-平移变换，
（1）根据平移的坐标变化得出平移规律即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点即可．
【小问1详解】
解：，．
，，
即三角形可以先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形；
故答案为：下；；右；；
【小问2详解】
如图所示：三角形即为所求；
21. 如图，已知，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，由平行线的性质推出，而，得到，判定，推出．
【详解】】解：，
，
，
，
，
．
22. 社区为了居民做好垃圾分类，准备增加，两种型号的垃圾箱．通过市场调研得知：购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元．该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费多少元？
【答案】元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设型垃圾箱的单价是元，型垃圾箱的单价是元，根据“购买个型垃圾箱和个型垃圾箱共需元，购买个型垃圾箱比购买个型垃圾箱少用元”，可列出关于的二元一次方程组，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论．
【详解】解：设型垃圾箱的单价是元，型垃圾箱的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
元．
答：该社区需购买个型垃圾箱和个型垃圾箱，共花费元．
23. 如图，在上，且平分．
（1）如图1，求证：．
（2）点为上一点，试判断，，之间数量关系，并证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于，在的延长线上取点，连接，使，且，求的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、平角的定义等，解题的关键熟知相关的性质并能综合运用．
（1）根据平行线的性质与角平分线的定义即可推证．
（2）根据平行线的性质与三角形内角和定理即可推证相关结论．
（3）延长至点F，根据平角与角平分线的定义，结合已知条件可推证，再由，，可推得，于是在直角中可求得．
【小问1详解】
∵，E在上，且平分．
∴，
∴．
【小问2详解】
三角之和为，证明如下．
∵，
∴，
∵，
∴．
【小问3详解】
延长至点F，如图所示．
∵，，
∴，
由平分知：，
（组成一个平角）
即：
∴．
由，得，
∴，
∴．
24. 我国最新的个人所得税“起征点”是元，即月工资超过元的部分需要缴纳税收，具体如下表，其中应纳税所得额月工资专项扣除金额依法确定的其他扣除金额．
（1）某员工的应纳税所得额为元，求该员工缴纳的税额是多少？
（2）我国专项扣除的常见项目及金额（每个月）如下：①每位子女教育扣除元；②住房贷款扣除元；③赡养每位老人扣除元．某公司一技术专家的月工资是元，他的专项扣除项目有：1位就读初中的子女，一套住房的贷款和赡养1位老人．则该技术专家缴纳的税额是多少元？
（3）公益捐赠属于依法确定的其他扣除项目，在（2）的基础上，该技术专家在三月份参加了公益捐赠活动后，实际收入元，求该技术专家在三月份捐赠了多少元？
【答案】（1）该员工缴纳的税额是元
（2）该技术专家缴纳的税额是元
（3）该技术专家在三月份捐赠了元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意、正确列式、列出一元一次方程计算是解题的关键．
（1）利用应缴纳的税额超出元的部分，计算即可；
（2）利用应纳税所得额月工资专项扣除金额，可求出该技术专家的应纳税所得额，利用应缴纳的税额超出元的部分，计算即可；
（3）设该技术专家在三月份捐赠了元，分及两种情况考虑，由该技术专家在三月份的实际收入元，得出关于的一元一次方程，计算求解即可．
【小问1详解】
解：（元），
答：该员工缴纳的税额是元；
【小问2详解】
解：该技术专家的应纳税所得额（元），
（元）．
答：该技术专家缴纳的税额是元；
【小问3详解】
解：设该技术专家在三月份捐赠了元，
（元），
（元），
（元），
当时，，
解得： （舍去）；
当时，，
解得：，
答：该技术专家在三月份捐赠了元．
25. 如图，在平面直角坐标系有长方形，其两边长的比值为，点，点，其中，点是边的中点，直线交直线于点．

（1）若的坐标为，则______，______．
（2）当，点恰好是边的中点时，三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标．
（3）若长方形沿着轴正方向平移个单位，当，时，点到轴的距离是1，求长方形两边长的比值．
【答案】（1），
（2）
（3）或6
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，
（1）根据长方形的性质得出，进而可得出，根据点是边的中点，的坐标为，得出，，即可求解；
（2）根据三角形的面积与三角形的面积相等，点是边的中点，得出，根据是的中点，得出，进而根据得出，即可求解；
（3）分点在轴的两侧，根据题意得出点的坐标，进而得出的值，即可求解．
【小问1详解】
解：∵长方形
∴
∵点，点，
∴，
∵点是边的中点，的坐标为，
∴，
解得：
故答案为：，．
【小问2详解】
解：∵三角形的面积与三角形的面积相等，
∴
∵点是边的中点，
∴
∴
∵是的中点，
∴
∴
解得：
又∵，则
∴即，
将代入
解得：
∴
【小问3详解】
∵长方形
∴
∵点，点，
∴，
当时，
∵长方形沿着轴正方向平移个单位，
∴，，，
∵点到轴的距离是1，
∴，
当时，，
∵是中点，
∴，
∴
解得：，
∵
∴
解得:，
∴
当时，在轴的右侧，则
当时，，
∵
∴①或②
①；解得，②得：
当时，，
∵是的中点，
∴，
∴
解得：，
∵
∴
解得:，
∴
∵当在轴的右侧，则
当时，，
∵
∴①或②
①；解得，②得：
∴或
∴原长方形中或，
∴或
或6
年个人所得税税收表（工资薪金所得适用）
级数
应纳税所得额
税率
1
0至元的部分
2
超过元至元的部分
3
超过元至元的部分
4
超过元至元的部分
5
超过元至元的部分