福建省福州杨桥中学2024-2025学年下学期七年级 数学半期考试卷（含解析）

这是一份福建省福州杨桥中学2024-2025学年下学期七年级 数学半期考试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在实数，π，﹣，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．三坊七巷是福州著名的历史文化街区，素有“一条三坊七巷半部中国近代史”的美称．若李明将三坊七巷的位置记为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则杨桥中学的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2B．没有平方根
C．的算术平方根是D．8的立方根是
4．下列图形中，能利用判断的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．根据不等式的性质， 下列各组不等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
二、填空题
8．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ．
三、单选题
9．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．小明和小亮在一起探究一个数学活动．首先小亮站立在箱子上，小明站立在地面上（如图1），然后交换位置（如图2），测量的数据如图所示，想要探究的问题有：①小明的身高；②小亮的身高；③箱子的高度；④小明与小亮的身高和．根据图上信息，你认为可以计算出的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
四、填空题
11．25的算术平方根是 .
12．如图，这是小康设计的一个美丽的枫叶图案，将它放在平面直角坐标系中，若点，的坐标分别为，，则点的坐标为 ．
13．如图是第十四届国际数学教育大会（）会徽，在其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制数3745转换成十进制数的计算方式为：，十进制数2021表示的举办年份，而十进制数2024正好是你进入初中的年份，请将十进制数2024换算成八进制数是 ．
14．如图，已知，平分，且，则 ．
15．若不等式的解集为，则必须满足 ．
16．绿波路段是城市交通管理的一项重要措施，它能够有效地解决交通拥堵问题，提高交通效率，为城市的可持续发展做出贡献，如图是绿波路段的一部分，该路段限速60千米/小时，AB间的距离为1000米，在路口B处绿灯时间为30秒，小车过路口A后，以36千米/小时的速度匀速行驶1分钟后，B路口小车通行方向变绿灯，若小车要在这个绿灯能顺利通过B路口，求小车行驶速度v的取值范围为 ．
五、解答题
17．计算：
（1）；
（2）已知：，求的值．
18．（1）解方程组
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，已知，．证明：
20．如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，．
（1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点，，的坐标；
（2）点是轴上一点，当线段长度最小时，点的坐标______，依据是______；
21．在综合实践课上，某同学想把一个用铁丝围成的面积为的正方形区域修改为面积为的长方形区域，且长、宽之比为．
（1）求原来正方形区域的边长；
（2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断．
22．二元一次方程有无数组解，如：，，，，如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图①所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
（1）请在图②中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______；
（2）请在图③中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察这两条直线的位置关系是______，该方程组的解的情况为______；
【拓展应用】
（3）图④中画出了3个二元一次方程的图象，其中有两个是关于，的二元一次方程组的图象，请直接写出该方程组的解______．
23．根据以下素材，探索完成任务
24．在数学实践课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．
（1）若，直接用含的代数式表示出的长；
（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是______．
A．B．
C．D．
（3）今有两种不同型号的矩形卡纸，其规格、单价如表所示：
现要制作10个这种底面是边长为的正方形，高为的礼品盒．请你合理选择上述两种型号的卡纸：
①在两种卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸最多可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况）
②若要卡纸不浪费（恰好做10个礼盒），可以只用一种卡纸或两种卡纸都用，有几种方案？并计算出最省钱方案的费用．
25．在平面直角坐标系中，原点，点，点，连接并延长到点，且，满足．将线段沿轴向右平移得到线段，平移后点，的对应点分别为，，且点．记为，为．
（1）直接写出点的坐标：___________；
（2）①如图1，当点在线段（不包含线段的端点，）上时，直接写出：__________（度）；
②如图2．连接，，当三角形的面积为时，求的值，并求出此时与的数量关系；
（3）作直线，在直线上有动点（点不与重合），点的横坐标为，连接，．若三角形的面积不大于，直接写出的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】，π，-，，3.14，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）中，无理数有，π，3.1212212221……（两个2之间依次增加1个2）这3个，
故选B．
2．【答案】C
【分析】根据杨桥中学在第二象限，结合选项即可求解．
【详解】解：根据坐标系可得杨桥中学在第二象限，则杨桥中学的坐标可能是，
故选C．
3．【答案】B
【详解】解：∵4的平方根是，∴A不正确；
∵没有平方根，∴B正确；
∵，3的算术平方根是；∴C不正确；
∵8的立方根是．∴D不正确；
故选B．
4．【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理一一判定以及可得出答案．
【详解】解：．由无法判断，故该选项不符合题意；
．∵，∴，无法判断故该选项不符合题意；
．由无法判断，故该选项不符合题意；
．∵，∴ ，故该选项符合题意；
故选D．
5．【答案】D
【分析】根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标．
【详解】解：点P在第二象限，
点P横坐标为负，纵坐标为正，
点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，
则点P的坐标为，
故选D．
6．【答案】D
【分析】将代入方程即可求得的值．
【详解】解：根据题意，得：
将代入方程得，
，
解得：，
即．
故选D．
7．【答案】A
【详解】解：、如果，那么，该选项正确，符合题意；
、如果，那么当时，；当时，；该选项错误，不合题意；
、如果，那么 ，该选项错误，不合题意；
、如果，那么，该选项错误，不合题意；
故选．
8．【答案】60
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴阴影部分的面积为．
9．【答案】A
【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．
【详解】解：，
由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选A．
10．【答案】C
【分析】设小亮身高为x，小明身高为y，木箱高度为a，分别根据两幅图的图意列出等式，然后进行计算即可．
【详解】解：设小亮身高为x，小明身高为y，木箱高度为a
根据图1信息，可得：x+a=y+48①
根据图2信息，可得：y+a=x+24②
由①+②可得：x+y+2a=x+y+48+24，解得：a=36
∴箱子的高度可以求出
故选C．
11．【答案】5
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
【详解】解：∵52=25，
∴25的算术平方根是5.
12．【答案】
【分析】根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
【详解】解：，两点的坐标分别为，，
得出坐标轴如图所示位置：
点的坐标为．
13．【答案】3750
【分析】根据十进制换算成八进制的方法计算即可．
【详解】解：∵，
十进制数2024换算成八进制数是3750．
14．【答案】
【分析】先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴.
15．【答案】/
【分析】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．由不等式的性质结合原不等式的解集，可得，即可求得m的取值范围．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴，
解得：.
16．【答案】
【分析】利用路程速度时间，结合间的距离及该路段的限速，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
小车行驶速度的取值范围为．
17．【答案】（1）11
（2）或
【分析】（1）先根据绝对值的性质、算术平方根、立方根的定义化简，再算加减；
（2）利用平方根的定义求解即可．
【详解】（1）
（2）∵
∴
∴
∴或
18．【答案】（1）；（2），解集在数轴上表示见详解
【分析】（1）利用加减消元法进行计算，即可解答．
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：（1），
①得：③，
②③得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
19．【答案】见详解
【分析】直接利用平行线的判定得出，进而得出，即可得出答案．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
20．【答案】（1）见详解，，，
（2），垂线段最短
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）根据垂线段的性质求解即可．
【详解】（1）如图，即为所求，
，，；
（2）由垂线段最短的性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标.
21．【答案】（1）
（2）够用，见详解
【分析】（1）根据正方形的面积公式即可得出答案；
（2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可．
【详解】（1）解：由题意得原来正方形区域的边长为，
（2）解：由（1）得这根铁丝长为，
设长方形的长为，则宽为，其面积为，
所以，
即，
解得，
长方形的周长为，
，
∴，
∴铁丝够用．
22．【答案】（1）画见详解，；（2）画见详解，平行，无解；（3）
【分析】（1）先利用描点法画出方程的解为坐标的点组成的直线与方程的解为坐标的点组成的直线，然后确定它们的交点坐标即可；
（2）先利用描点法画出方程的解为坐标的点组成的直线与方程的解为坐标的点组成的直线，然后利用它们平行可确定方程组的解；
（3）先确定方程的解为坐标的点组成的直线与方程的解为坐标的点组成的直线的位置，再求出与的交点坐标，再求解即可．
【详解】解：（1）如图②．方程的解为坐标的点组成的直线与方程的解为坐标的点组成的直线相交于点，
所以二元一次方程组的解为.
（2）如图③，方程的解为坐标的点组成的直线与方程的解为坐标的点组成的直线平行，
所以方程组无解.
（3）由可得，
在中，当时，，
方程的解组成的直线必过点，
由此可确定方程解组成的直线与方程解组成的直线如下图，
将代入中，得，解得，
方程解组成的直线与方程解组成的直线的交点坐标为，
关于，的二元一次方程组的解为．
23．【答案】任务1：1套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；任务2：最多能买16套书签；任务3：934元
【分析】任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元，根据等量关系列出方程组，求出解即可；
任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴，，再根据总费用列出不等式，求出解集，可得答案；
任务3：先购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套求出x的取值范围，得出购买13套书签，12个冰箱贴．在计算费用即可．
【详解】解：任务1：设1套书签的售价为元，则1个冰箱贴的售价为元，
小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元，
，
解得，
，
套书签的售价为46元，1个冰箱贴的售价为28元；
任务2：设该老师购买套书签，则购买个冰箱贴，
根据题意得，
解得，
为整数，
最大值为16，
最多能买16套书签；
任务要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套
，
解得，
为整数，
的值为13，
（元），
要使所需费用最省，则购买13套书签，12个冰箱贴，所需费用为934元．
24．【答案】（1）
（2）C
（3）有5种方案，最省钱方案是用用2张型号Ⅰ卡纸，2张型号Ⅱ卡纸，最省钱方案的费用为17元
【分析】（1）由折叠和题意可知，，，四边形是正方形，得到，即，即可求解；
（2）根据几何体的展开图即可求解；
（3）由题意可得，每张型号Ⅲ卡纸可制作10个正方体，每张型号Ⅱ卡纸可制作2个正方体，每张型号Ⅰ卡纸可制作1个正方体，即可求解．
【详解】（1）如图：
上述图形折叠后变成：
由折叠和题意可知，，，
∵四边形是正方形，
∴，即，
∴，即，
∵，，
∴．
（2）根据几何体的展开图可知，“吉”和“如”在对应面上，“祥”和“意”在对应面上，而对应面上的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，
∴C选项符合题意.
（3）①只选型号Ⅰ卡纸：礼品盒展开图分步情况，如图所示：
∴用一张型号Ⅰ卡纸可以制作这样的礼品盒2个，
∴制作10个这样的礼品盒，需要的卡片张数为，
则需要的费用为：（元）；
②只选型号Ⅱ卡纸：礼品盒展开图分步情况，如图所示：
∴用一张型号Ⅱ卡纸可以制作这样的礼品盒3个，
∴制作10个这样的礼品盒，需要的卡片张数为，
则需要的费用为：（元）；
③用1张型号Ⅰ卡纸，3张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）；
④用2张型号Ⅰ卡纸，2张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）；
⑤用4张型号Ⅰ卡纸，1张型号Ⅱ卡纸，，也可以制作10个这样的礼品盒，需要的费用为：（元）．
∴共有5种方案，最省钱方案是用用2张型号Ⅰ卡纸，2张型号Ⅱ卡纸，最省钱方案的费用为17元．
25．【答案】（1）
（2）①；②，
（3）的取值范围是和
【分析】（1）根据非负数的性质即可求解；
（2）①由平移可得，得到，结合，即可求解；②连接，并延长交轴于点，由，可得，，结合平移的性质可得，，进而得到，，，，，然后根据列方程即可求出，由可得，结合，可得到与的数量关系；
（3）分为：当时，过点作轴于点，根据求解；当时，
求解即可．
【详解】（1）解：点，且，满足，
，
解得：，
.
（2）解：①由平移可得：，
，
，
，
即.
②如图，连接，并延长交轴于点，
，，
，，
由平移可得：，，
，
，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
解得：；
，
，
，
，
即，
，
即；
（3）解：当时，如图，过点作轴于点，
根据题意得：，
，
，，，
，
，
，
，
解得：，
；
当时，此时，
解得：，
，
综上所述，的取值范围是和．
如何设计采购方案？
素材1
三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．其中，有景点书签、标志景观冰箱贴、“爱心树”钥匙扣、严复贺卡等，已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元．
素材2
小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元．
素材3
临近期末考试，某老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件．
问题解决
任务1
求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元．
任务2
该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？
任务3
【拟定购买方案】
在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套，求出购买费用．
卡纸型号
型号I
型号II
规格（单位：）
单价（单位：元）
5