2021-2022学年福建省厦门市同安区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年福建省厦门市同安区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列调查中，不适合采用全面调查方式的是(    )

A. 某小区居民的身体健康状况
B. 新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况
C. 某校全体同学进行每日体温测量统计
D. 全国岁以上老人的身体健康情况

5. 已知，则下列不等式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 的平方根是______；
    ______．
12. 是关于和的二元一次方程的解，则的值为______．
13. 如图，，点在的延长线上，若，则的度数为______

14. 若点在轴上，则点的坐标是______．
15. 能说明命题“”是假命题的一个反例可以是______．
16. 新定义：对非负数“四舍五入”到个位的值记为即当为非负整数时，若，则如，下列结论：
    ；
    ；
    若，则的取值范围是；
    当，为非负整数时，有；
    其中正确的是______填写所有正确的序号．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：；
    解方程组：；
    解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
18. 如图，三角形的三个顶点，，都在格点上，把三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形．
    在图中画出三角形；
    三角形的面积为______．

19. 某学校对学生寒假课外阅读时间进行抽样调查，将收集的数据分成，，，，五组进行整理，并绘制成如下的统计图表图中信息不完整．
    
    阅读时间分组统计表

请结合以上信息解答下列问题：
本次共调查了______名学生；
请补全“阅读人数分组统计图”；
已知该校有名学生，估计全校寒假课外阅读时间在小时以下不含小时的学生有多少人？

20. 如图，点在线段上，点，在线段上，，．
    求证：；
    若平分，，求的度数．

21. 关于，的方程组．
    若方程组的解与互为相反数，求的值；
    若方程组的解与满足条件，求的取值范围．
22. 如图，长方形的面积为，长和宽的比为：在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为的圆取，请通过计算说明理由．

23. 一方有难，八方支援．年月，上海新冠疫情的突然来袭，牵动着全国亿万民众的心，众多企业纷纷伸出了援助之手．某公司用甲，乙两种货车向上海运送爱心物资．两次满载的运输情况如下表：

求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；
目前有吨物资要运输到上海，该公司拟安排货车共辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费元，每辆乙车一次运送花费元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

24. 如图，直线与直线，分别交于点，，与互补．
    试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
    如图，已知，的角平分线交于点，延长交于点，过点作交于点，连接，是上一动点，作平分，若，请探究和之间的数量关系．
     

25. 在平面直角坐标系中，点，在轴正半轴上，且点在点的下方，将线段进行平移得到线段，点的对应点为点，点的对应点为点．
    若点，，，求点的坐标；
    点是第二象限上的一个动点，过点作垂直轴于点，连接，，若点，，，，三角形的面积为，点到直线的距离为试问是否存在，使得三角形的面积是三角形面积的倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是无理数，故选项正确；
B、是有理数，故选项错误；
C、是有理数，故选项错误；
D、是有理数．故本选项错误．
故选：．
A、、、分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标，纵坐标为，
点在第三象限．
故选：．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：．，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.无意义，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：某小区居民的身体健康状况，适合使用全面调查，因此选项A不符合题意；
B.新冠肺炎确诊病人同车密接者的健康情况，适合使用全面调查，因此选项B不符合题意；
C.某校全体同学进行每日体温测量统计，适合使用全面调查，因此选项C不符合题意；
D.全国岁以上老人的身体健康情况，适合使用抽样调查，因此选项D符合题意；
故选：．
根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

5.【答案】 

【解析】解：：根据不等式的性质得：，故A不符合题意；
：根据不等式的性质得：，故B符合题意；
：根据不等式的性质得：，故C不符合题意；
：根据不等式的性质、得：，故C不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质、求解．
本题考查了不等式得性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：线段的长表示点到直线距离，则，垂足为，符合题意的是选项的图形，

故选D．
根据点到直线的距离的概念进行判断即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
B.根据内错角相等，两直线平行即可证得；
C.根据内错角相等，两直线平行即可证得，不能证；
D.根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得，不能证．
故选：．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设索长为尺，竿子长为尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于、的二元一次方程组．
【解答】
解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
由数轴知，
则，
解得，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得，结合数轴得出关于的方程，解之即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意可得：

轴，，，
，
根据垂线段最短，当于点时，点到的距离最短，
，
即的最小值，
故选：．
由垂线段最短可知点时，有最小值．
本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标的定义，掌握垂线段的性质是解题的关键．
 

11.【答案】   

【解析】解：
的平方根是．
故答案为：．
原式．
故答案为：．
考查平方根的定义，不要和算术平方根混了；
同类二次根式的合并法则．
此题主要考查了平方根的定义，然后要注意区分平方根、算术平方根的概念．
 

12.【答案】 

【解析】解：
是关于和的二元一次方程的解，
代入方程可得，解得，
故答案为：．
把、的值代入方程可得到的方程，可求得的值．
本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解使方程成立是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点在的延长线上，，
，
，
．
故答案为：．
先根据平角的性质求出的度数，再由平行线的性质即可求出的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】 

【解析】解：点在轴上，
，
，
点的坐标是．
故答案为：．
根据轴上的点的横坐标等于得到，求出纵坐标的值即可得到点的坐标．
本题考查了点的坐标，掌握轴上的点的横坐标等于是解题的关键．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：当时，
，
故答案为：答案不唯一．
根据举出一个反例即可．
本题考查了命题与定理，掌握是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，故符合题意；
，例如当时，，，故不符合题意；
若，则，解得：，故符合题意；
为非负整数，故，故符合题意；
综上可得正确．
故答案为：．
对于可直接判断，可用举反例法判断，、我们可以根据题意所述利用不等式判断．
本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．
 

17.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
数轴表示如下：
． 

【解析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；
方程组利用加减消元法求出解即可；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示；即为所求；
三角形的面积为，
故答案为：．
根据平移的性质作出图形即可；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

19.【答案】 

【解析】解：总人数是：人，
故答案为：；
由题意，
A、两类的人数的和是：人，
则，
；
补全“阅读人数分组统计图”如下：

人，
答：估计全校寒假课外阅读时间在小时以下不含小时的学生有人．
根据类的人数是，所占的比例是，即可求得总人数；
根据的结果即可作出的值，同理求得、两类的总人数，则的值即可求得，进而求得的值，进而补全“阅读人数分组统计图”；
利用样本估计总体即可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

20.【答案】解：证明：，
，
，
，
；
，
，
，
，
平分，
，
，
．
所以的度数为． 

【解析】根据平行线的判定与性质即可进行证明；
根据平分，，即可求的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．
 

21.【答案】解：，
得：，
整理得：，
与互为相反数，
，即，
解得：；
得：，
，
，
解得：． 

【解析】方程组两方程相加表示出，根据与互为相反数得到，求出的值即可；
方程组两方程相减表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

22.【答案】解：设长方形的长为，宽为．
由题意，得 ，解得：，
，
，
，．
圆的面积为，设圆的半径为，
，解得：．
两个圆的直径总长为．
．
不能并排裁出两个面积均为的圆． 

【解析】根据长方形的长宽比设长方形的长为，宽为，结合长方形的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解方程即可求出的值，从而得出的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与的长进行比较即可得出结论．
本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小比较，解题的关键是求出圆的半径以及长方形的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合长方形或圆的面积公式求出其长边长或半径是关键．
 

23.【答案】解：设甲种货车每次满载能运输吨物资，乙种货车每次满载能运输吨物资，
依题意得：，
解得：．
答：甲种货车每次满载能运输吨物资，乙种货车每次满载能运输吨物资．
设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，
依题意得：，
解得：，
又，均为自然数，
可以为，，，
共有种派车方案，
方案：安排辆甲种货车，辆乙种货车，所需运送花费元；
方案：安排辆甲种货车，辆乙种货车，所需运送花费元；
方案：安排辆甲种货车，所需运送花费元．
，
该公司应安排辆甲种货车，辆乙种货车． 

【解析】设甲种货车每次满载能运输吨物资，乙种货车每次满载能运输吨物资，根据两次满载的运输情况表格中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排辆甲种货车，则安排辆乙种货车，根据要一次运完吨物资，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，结合，均为自然数，即可得出各派车方案，利用总花费每辆车一次运送的花费派车数量，可分别求出各派车方案所需总花费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

24.【答案】解：如图中，与互补，
，
，
，
；
如图所示：
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
即，
，
和之间的数量关系是． 

【解析】证明与互补即可解决问题．
利用三角形的外角性质、三角形的内角和定理求得；再由邻补角的定义、角平分线的定义推得；然后由图形中角与角减的和差关系求得是定值，进而求得和之间的数量关系．
本题考查了平行线的判定与性质以及三角形外角性质的运用．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．解决问题的关键是利用角的和差关系进行推算．
 

25.【答案】解：点，，，
，
；

由题意，得：，
解得：，
，
，
，
轴，
到的距离为：，
，
到的距离为：，
，
解得或，
故存在，使得三角形的面积是三角形面积的倍，此时或． 

【解析】求出的长，利用平移的性质解决问题即可；
利用平移变换的性质构建方程组求出，用表示，利用三角形的面积公式构建方程求出即可解决问题．
本题考查平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建方程组，利用参数解决问题，属于中考常考题型．