福建省厦门外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份福建省厦门外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A．B．C．D．
2．16的算术平方根是（ ）
A．B．C．4D．2
3．在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
4．二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A．B．
C．D．
6．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A．B．C．0D．
7．一个正方体的体积为，则它的棱长a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线，，则 ( )
A．B．C．D．
9．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是（ ）
A．B．C．3D．5
二、填空题
11．的平方根是 ．
三、解答题
12．计算．
（1）．
（2）．
（3）．
13．如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．若，求的度数．
14．某体育用品商场销售，两款足球，售价和进价如表：已知该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元．
（1）求和的值．
（2）为了提高销量，商场实施“买足球送跳绳”的促销活动：买1个款足球送1根跳绳，买3个款足球送2根跳绳．每根跳绳的成本为10元，某日商场售卖这两款足球总计盈利600元，则该日商场销售，两款足球各多少个？（每款都有销售）
15．已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点B．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）如图1，若点M在x轴上，连接MA，使，求出点M的坐标；
（3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
16．将两块直角三角板如图1放置，，，，，．

（1）若三角板如图1摆放时，则________，________．
（2）现固定的位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，结合图形，对选项进行一一分析，即可求解．
【详解】解：由平移知，B选项可以通过平移得到，其余选项都不可以通过平移得到，
故选B．
2．【答案】C
【分析】根据算术平方根的定义进行解题即可．
【详解】解：16的算术平方根是，
故选C．
3．【答案】D
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答即可．
【详解】解：A．在第一象限，故此选项不符合题意；
B．在第二象限，故此选项不符合题意；
C．在第三象限，故此选项不符合题意；
D．在第四象限，故此选项符合题意
故选D．
4．【答案】A
【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．
【详解】，
①+②，得 2x=4，
解得x=2，
把x=2代入①，得2-y=1，
y=1，
所以原方程组的解为.
故选A．
5．【答案】B
【分析】根据平行线的判定定理依次分析并判断．
【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
由，不能证明哪两条直线平行，故C选项不符合题意；
由不能证明哪两条直线平行，故D选项不符合题意；
故选B．
6．【答案】D
【分析】反例中的满足，使，从而对各选项进行判断．
【详解】解：当时，满足，但，
所以判断命题“如果，那么”是假命题，举出．
故选D．
7．【答案】B
【分析】根据题意可得，进而估算的值即可求解．
【详解】解：∵一个正方体的体积为，它的棱长a
∴，
，
，
，
，
即，
故选B．
8．【答案】A
【分析】根据三角形的外角定理可得，，再根据平行线的性质可得，即可求解．
【详解】解：如图，
根据题意可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
9．【答案】A
【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.
【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；
由甲得乙半而钱五十，可得：
由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：
10．【答案】A
【分析】利用枚举法，确定循环节，清楚坐标的变化规律，确定计算即可，
【详解】根据题意，列表如下：
由此可见，坐标变化规律是以每四次一个循环，
，
∴，
∵的坐标为，
∴，
解得，
∴，
故选A．
11．【答案】
【分析】当时，得，可判断结论①；由得，求出，可判断结论②，解方程组得到，继而得到，可判断结论③，即可得到答案．
【详解】解：
当时，得，
方程组的解不是方程的解，
故结论①错误；
得，
，
，
，
存在实数，使得，
故结论②正确；
解方程组得，
，
不论取什么实数，的值始终不变；
故结论③正确；
综上所述，结论正确的序号是②③.
12．【答案】（1）
（2）
（3）
【分析】（1）根据新定义，列出算式，进行计算即可求解；
（2）根据新定义，列出算式，进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
∴的平方根为
13．【答案】
【分析】由平分，可得，由，可得，进而可得，由，，可得，由，可得，由平分，可得，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
14．【答案】（1）的值为80，的值为60
（2）该日商场销售13个款足球、9个款足球或6个款足球、18个款足球
【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；
（2）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
（2）解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
15．【答案】（1）（3，2），（3，0）
（2）（5，0）或（1，0）
（3），详见详解
【分析】（1）根据非负性的性质得a＝3，b＝2，则点A的坐标为（3，2），根据轴得OB＝3，即可得点B的坐标为（3，0）；
（2）设点M的坐标为（m，0），由题意得，，进行就是即可得m＝4或m＝2，即可得；
（3）根据角平分线的性质得，根据平行线的性质得，即可得，根据得，则，即．
【详解】（1）：∵，
∴a＝3，b＝2，
∴点A的坐标为（3，2），
∵轴，
∴OB＝3，
∴点B的坐标为（3，0）．
（2）解：设点M的坐标为（m，0）
∵
∴，或1
∴点M的坐标为（5，0）或（1，0）．
（3）
理由如下：设
∵轴，y轴轴
∴
∴轴
∴
∴
∵OE平分
∴
∵
∴
∴
∴
16．【答案】（1）；
（2）
（3）或或
【分析】（1）根据平行线的性质和三角板的角的度数解答即可；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
（3）分当时，当时，当时，三种情况进行解答即可．
【详解】（1）解：过作，如图，

∵，
∴，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∵E、C、A三点共线，，
∴.
（2）解：∵，，
∴，
又，
∴，
∵，分别平分和，
∴，，
∴；
（3）解：①当时，如图1，

∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②当时，如图2，

此时，
∴；
③当时，如图3，

由①同理得，，
∴．
综上所述，的度数为或或．类型
进价/（元/个）
售价/（元/个）
款
120
款
90
点
横坐标
纵坐标