福建省厦门外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份福建省厦门外国语学校2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列各数中，小于﹣2的数是（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣1
答案：A．
2．（4分）如图，DE∥AB，若∠A＝40°，则∠ACD的度数为（ ）
A．.150°B．140°C．.50°D．.40°
答案：D．
3．（4分）下列各组数中，是二元一次方程2x﹣y＝4的一个解的是（ ）
A．B．C．D．
答案：B．
4．（4分）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且PA＝1，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（ ）
A．0＜d＜1B．0≤d＜1C．0＜d≤1D．0≤d≤1
答案：C．
5．（4分）已知数据，3.14，，，．其中无理数出现的百分比是（ ）
A．20%B．40%C．60%D．80%
答案：B．
6．（4分）如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的思想品德都很强；②缺少艺术素养是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与综合实践的能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ）
A．①③B．②④C．①②③D．①②③④
答案：A．
7．（4分）已知命题“关于x的不等式组无解”，这个命题是假命题的反例是（ ）
A．k＝﹣1B．k＝1C．k＝1.2D．k＝2
答案：A．
8．（4分）多边形的每一个内角都等于它相邻外角的5倍，则该多边形的边数是（ ）
A．13B．12C．11D．10
答案：B．
9．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F，G分别是线段BC，AB，BD，AD的中点，设四边形EFDG的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A．5B．6C．7D．8
答案：D．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系内原点O（0，0）第一次跳动到点A1（0，1），第二次从点A1跳动到点A2（1，2），第三次从点A2跳动到点A3（﹣1，3），第四次从点A3跳动到点A4（﹣1，4），……，按此规律下去，则点A2024的坐标是（ ）
A．（674，2024）B．（675，2024）
C．（﹣674，2024）D．（﹣675，2024）
答案：B．
二、填空题（本大题共6小题.每小题4分，共24分．）
11．（4分）在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，则∠A＝ 80° ．
12．（4分）若是方程mx﹣2y＝1的解，则m＝ 6 ．
13．（4分）为了解学生每周课外阅读时长的情况，进行了抽样调查，按照学生每周课外阅读时长进行统计结果如表：
则表中c的值是 18 ．
14．（4分）某电梯乘载的重量超过400公斤时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50公斤、75公斤，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响、小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为x公斤，则x需满足 275＜x≤350 ．
15．（4分）将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和3．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为S1，S2，则S1﹣S2＝ 12 ．
16．（4分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝110°，则∠BEG的度数为 35° ．
三、解答题（本大题共9题，共86分．）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
＝
＝；
（2），
①×4，得12x+16y＝4③，
②×3，得12x+9y＝﹣3④，
③﹣④，得7y＝7，
解得y＝1，
把y＝1代入①，得x＝﹣1，
所以方程组的解是．
18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得：2x﹣x≥1，
x≥1，
由②得：2x+2＞6﹣3x，
2x+3x＞6﹣2，
5x＞4，
，
各个不等式解集在数轴上表示出来为：
∴不等式组的解集为：x≥1，
19．（8分）在平面直角坐标系xOy中，A（2，﹣1），B（4，3）．将线段AB先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到线段CD（其中点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段CD恰好过点O．线段AB上的点E平移后的对应点为点O．
（1）补全图形，直接写出点C和点E的坐标；
（2）画出四边形BDCE并求它的面积．
解：（1）线段CD即为所求，C（﹣1，﹣2），E（3，1）；
（2）如图，四边形BDCE即为所求，
∵S四边形ABDC＝5×5﹣3×1﹣2×4﹣2×2＝10，
∴S四边形BDCE＝S四边形ABDC＝＝．
20．（8分）如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的中线，若AE＝5，BF＝6，且△ABC的周长为32，求BC的长．
解：∵△ABC的周长为32，
∴AB+AC+BC＝32，
∵BE、CF分别是AC、AB边上的中线，AE＝5，BF＝6，
∴AC＝2AE＝10，AB＝2BF＝12，
∴BC＝32﹣10﹣12＝10．
21．（8分）4月22日是“世界地球日”，学校组织有关知识竞赛，现从中抽取部分学生成绩作为样本，按“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级进行统计，绘制了不完整统计图．
（1）a＝ 0.3 ；d＝ 0.1 ；
（2）补全条形统计图；
（3）参加抽样的学生是全校人数的25%，估计全校总人数．
解：（1）本次调查的人数为：60÷30%＝200，
a＝30%＝0.3，d＝20÷200＝0.1，
故答案为：0.3，0.1；
（2）良好的人数为：200×35%＝70，合格的人数为：200×25%＝50，
补全的条形统计图如图所示；
（3）200÷25%＝800（人），
答：估计全校一共有800人．
22．（10分）阅读下列材料：
解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围“有如下解法：
解：因为x﹣y＝2，所以y+2＝x．又因为x＞1，所以y+2＞1，所以y＞﹣1．
又y＜0，所以﹣1＜y＜0⋯⋯①．
同理得：1＜x＜2⋯⋯②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，
所以x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝4，且x＞﹣2，y＜1，则x+y的取值范围是 ﹣8＜x+y＜6 ．
（2）已知关于x，y的方程组的解都为正数．
①求a的取值范围；
②已知a﹣b＝2，求a+b的取值范围．
解：（1）∵x﹣y＝4，
∴x＝y+4．
又∵x＞﹣2，
∴y+4＞﹣2．
∴y＞﹣6．
又∵y＜1，
∴﹣6＜y＜1…①，
同理，可得﹣2＜x＜5…②，
①+②，得﹣8＜x+y＜6．
故答案为：﹣8＜x+y＜6；
（2）①解方程组得，，
由题意知，
解得a＞1；
②∵a﹣b＝2，
∴a＝2+b，
∵a＞1，
∴2+b＞1，
解得b＞﹣1，
则a+b＞0．
23．（10分）当季是西瓜成熟的季节，西瓜也具有解暑的作用，市场上西瓜的销量也与日俱增，某西瓜种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的西瓜，对总计1000斤的麒麟瓜、黑美人西瓜这两个品种的西瓜进行打包优惠出售，打包方式及售价如下：麒麟瓜每筐8斤，售价200元；黑美人西瓜每筐18斤，售价360元．假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤西瓜（筐数为整数且两种西瓜至少各有一筐）．
（1）若这批西瓜全部售完，共收入21400元，请问麒麟瓜共包装了多少筐，黑美人西瓜共包装了多少筐；
（2）当销售总收入为22840元时，若西瓜种植大户留下y（y＞0）筐麒麟瓜送人，其余的西瓜全部售出，求y的值．
解：（1）设麒麟瓜共包装了m筐，黑美人西瓜共包装了n筐，
根据题意得：，
解得：．
答：麒麟瓜共包装了35筐，黑美人西瓜共包装了40筐；
（2）设麒麟瓜共包装了x筐，则黑美人西瓜共包装了＝筐，
根据题意得：200（x﹣y）+360•＝22840，
∴x＝71+5y．
又∵x，y，均为正整数，
∴．
答：y的值为9．
24．（12分）在平面直角坐标系中，将关于x，y的二元一次方程组的解，所构成的坐标（x0，y0）记为A点，将（x0，y0+2）记为B点，与原点O构成△ABO．
（1）a＝2，求三角形ABO的面积S△ABO的值；
（2）将（x0+k，y0+2）记为C点．
①当a≠﹣1时，若S△OBC＝S△ABO，求k的值；
②当a＝2，k＞0时，如果有S△ABO＝S△AOC成立，求k的值．
解：（1）当a＝2时，
，
∴，
∴A（3，1），B（3，3），
∴；
（2）∵，
∴，
∴A（a+1，a﹣1），B（a+1，a+1），C（a+1+k，a+1），
①∵，，
∴，
∵a≠﹣1，
∴，
∴k＝±2；
②∵a＝2，k＞0，
∴A（3，1），B（3，3），C（3+k，3），
∴S△ABO＝3，S△AOC＝||＝||，
∴3＝||，
∴k＝12或k＝0（舍）．
25．（12分）如图所示，将△ABC，沿射线BC方向平移得到△A1B1C1，连接AB1，连接AC1交A1B1于点O，作射线CO，在A1C1上有一点H，连接HC．满足射线CO是∠HCC1的角平分线，CH、A1B1相交于点D，连接AD．
（1）如果∠A1AD＝5°，∠OCC1＝10°，则∠ADC＝ 25° ；
（2）如果A1B1恰好平分∠AA1C1，探究∠A1HC与∠A1OC的数量关系，并证明；
（3）AC1+AB ＞ （填“＞”或“＜”或“＝”之一）AB1+AC，并写出证明过程．
（1）解：延长AA1、CH交于M．
∵CO是∠HCC1的角平分线，
∴∠OCC1＝∠3＝10°，
由平移得AA1∥BC，
∴∠M＝∠OCC1+∠3＝20°，
∴∠ADC＝∠M+∠A1AD＝20°+5°＝25°．
故答案为：25°．
（2）解：∠A1HC+180°＝2∠A1OC．
理由：
∵A1B1平分∠AA1C1，
∴∠1＝∠2，
∵AA1∥BC，
∴∠4＝∠2，
∴∠1＝∠4，
∵CO是∠HCC1的角平分线，
∴∠OCC1＝∠3，
∵∠A1HC+∠1＝∠A1OC+∠3，
∴∠A1HC+∠4＝∠A1OC+∠OCC1，
∴∠A1HC+（∠5+∠OCC1）＝∠A1OC+∠OCC1，
∴∠A1HC+（180°﹣∠A1OC+∠OCC1）＝∠A1OC+∠OCC1，
∴∠A1HC+180°＝2∠A1OC．
（3）解：AC1+AB＞AB1+AC，
理由：
在△AB1C1中，∠AB1C1＞∠AC1B1，
∴AC1＞AB1，
在△ΑBC中，∠ACB＞∠ABC，
∴AB＞AC，
∴AC1+AB＞AB1+AC．
故答案为：＞．
每周课外阅读时长
2小时以下
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4小时以上
人数/人
17
25
c
百分比
a
b
30%
竞赛成绩统计表
等级
频数
频率
优秀
60
a
良好
b
0.35
合格
c
0.25
不合格
20
d
合计
e
1