福建省厦门市海沧区厦外海沧附校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析）

这是一份福建省厦门市海沧区厦外海沧附校教育集团2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
1．在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．0.213D．
3．下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是二元一次方程的一个解，则m的值为( )
A．B．C．1D．
5．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（ ）
A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C
6．如图，已知直线，平分，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
7．下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．实数和数轴上点是一一对应的
8．如图，下列条件①；②；③；④；⑤；⑥中，能判定的条件有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段长度的最小值及此时点的坐标为（ ）
A．1，B．，C．2，D．2，
二、填空题（本大题有6小题，11题8分，12-16每小题4分，共28分）
11．直接写出结果：
（1）的相反数是 ；绝对值是 ；
（2）16的平方根是 ；8的立方根是 ．
12．已知方程，用含的代数式表示，则 ．
13．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则 .
14．平面直角坐标系中，已知线段与x轴平行，且，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．
15．观察下列表格，写出方程组的解是 ．
16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程组：
(1)
(2)
19．如图，若，平分，且．求证：．
证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）
∴ （ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴______（ ）
∴ （ ）
∴（等量代换）
20．已知：如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点P，Q，PM垂直于EF，∠1+∠2=90°．求证：AB//CD．
21．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点．
(1)将平移，使得点A与点重合，得到，点B，C的对应点分别是点E，F，画出平移后的，并写出点E和点F的坐标；
(2)若点P在x轴上，且的面积等于3，直接写出点P的坐标．
22．珠海市自2021年6月1日起实行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．
(1)该超市购进大桶和小桶各多少个?
(2)全部售完800个垃圾桶后，该商店获利多少元?
23．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，．

(1)求证∶
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
24．【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．
图①拼成的正方形的面积是5，边长是．
【应用探究】
(1)模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图；
(2)在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．
25．在同一平面内，如果线段外一点到这条线段所在的直线的距离是2，我们称这个点为这条线段的“标准距离点”．例如，图1中点P为线段外一点，点P到线段所在的直线的距离是2，则称点P是线段的“标准距离点”．如图2，平面直角坐标系中，点，点在第二象限．
(1)在点，，中，线段的“标准距离点”是______（只填字母）；
(2)若点B是线段的“标准距离点”．
①a的值为______；
②点C是x轴上一点（点C不与点A重合），三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点C的坐标；
③已知点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数，连接交线段于点E，点F在x轴上，如果三角形的面积等于三角形的面积，求点F的坐标（用含m的式子表示）．
参考答案与解析
1．B
【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．
【解答】解：∵，，
∴点在第二象限，
故选：B.
【点拨】本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．
2．A
【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可．
【解答】解：在，，0.213，中，无理数是；
故选A．
3．D
【分析】本题考查了对顶角的识别，根据对顶角的定义进行判断即可，解题的关键是正确理解“一个角的两边分别是另一个交两边的反向延长线，这样的两个角是对顶角”．
【解答】由对顶角的定义可知，下图与是对顶角，
故选：．
4．C
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【解答】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：C．
【点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．A
【分析】先比较2.5、 、3的平方，从而得到的范围并确实答案．
【解答】解：由6．25＜7＜9可得2．5＜＜3，
所以表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间．
故答案选A．
6．A
【分析】根据，得，又因为平分，，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得的值．
【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
则，
故选：A．
【点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，同旁内角互补等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
7．B
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、实数和数轴判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题，符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；
D、实数和数轴上点是一一对应的，是真命题，不符合题意；
故选：B．
【点拨】本题考查的是命题的真假判断，对顶角的性质、平行线的性质、实数和数轴，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，解题的关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．B
【解答】利用平行线的判定定理进行分析即可．
【解答】解：①当时，由内错角相等，两直线平行得，故①不符合题意；
②当时，由内错角相等，两直线平行得，故②符合题意；
③当时，无法判定，故③不符合题意；
④当时，由同位角相等，两直线平行得，故④符合题意；
⑤当时，由内错角相等，两直线平行得，故⑤不符合题意；
⑥当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故⑥符合题意．
故能判定的条件有3个．
故选：B．
【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
9．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质．根据，可得，再由，可得，即可求解．
【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
10．C
【分析】先画出图形，再结合垂线段最短可得答案．
【解答】解：如图，由，
∴是直线上任意一点，
当轴时，最小；
此时，；
故选：C．
【点拨】本题考查的是坐标与图形，垂线段最短，算术平方根的含义，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．
11． 2
【分析】本题考查实数的性质，求一个数的平方根和立方根，
（1）根据只有符号不同的两个数互为相反数，绝对值的意义，进行求解即可．
（2）平方根和立方根的定义，进行求解即可．
【解答】解：（1）的相反数是，绝对值是；
故答案为：，；
（2）16的平方根是，8的立方根是；
故答案为：；2．
12．
【分析】将含x的项直接移项即可．
【解答】解：，
移项、得，
故答案为：．
【点拨】本题考查用含有x的代数式表示y，能够熟练掌握方程的移项是解决本题的关键．
13．80°
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：由题意得，∠4＝60°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝80°，
故答案为：80°．
【点拨】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．或
【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标差值的绝对值，进行求解即可．
【解答】解：∵线段与x轴平行，且，点A的坐标为，
∴设，
∴，
∴或；
故答案为：或．
15．
【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．
【解答】解：观察表格可以发现，
x=8和是两方程的公共解，
∴原方程组的解为；
故答案为：．
【点拨】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．
16．
【分析】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可．
【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
…
按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，
∵，
∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是．
故答案为：．
17．(1)－6
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的计算，对于（1），根据，，，再计算即可；
对于（2），先去掉绝对值，同时根据二次根式的乘法计算，最后根据二次根式的加减法法则计算．
【解答】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解方程组，是解题的关键：
（1）利用代入消元法，解方程组即可；
（2）利用代入消元法，解方程组即可．
【解答】（1）解：把①代入②，得．
解得；
把代入①，得．
所以这个方程组的解为；
（2）由①，得．③
把③代入②，得．
解得．
把代入③，得．
所以这个方程组的解为．
19．见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行作答即可．
【解答】证明：∵平分（已知）
∴（角平分线的定义）
∵（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∴（等量代换）
∵（已知）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）．
20．见解析
【分析】先根据垂直的定义可得∠APQ+∠2=90°，再结合∠1+∠2=90°可得∠APQ=∠1，然后根据“内错角相等，两直线平行”即可证明结论．
【解答】证明：∵PM⊥EF（已知），
∴∠APQ+∠2=90°（垂直定义）．
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴∠APQ=∠1（同角的余角相等）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）．
【点拨】本题主要考查了平行线的判定、垂直的定义、同角的余角相等等知识点，掌握“内错角相等，两直线平行”是解答本题的关键．
21．(1)图见解析，；
(2)或．
【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）设，根据题意得出，求出m的值即可求解．
【解答】（1）如图所示，即为所求，；
（2）设，
则，
∴或4，
∴或．
【点拨】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
22．(1)该超市购进大桶和小桶各300个，500个
(2)全部售完800个垃圾桶后，该商店获利2100元
【分析】（1）设该超市购进大桶和小桶各x个，y个，然后根据超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，列出方程求解即可；
（2）分别算出大桶和小桶的利润，然后求和即可得到答案．
【解答】（1）解：设该超市购进大桶和小桶各x个，y个，
由题意得：，
解得，
∴该超市购进大桶和小桶各300个，500个
答：该超市购进大桶和小桶各300个，500个
（2）解：元，
∴全部售完800个垃圾桶后，该商店获利2100元，
答：全部售完800个垃圾桶后，该商店获利2100元．
【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，有理数四则混合运算的应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键．
23．(1)证明见解析
(2)
【分析】此题考查了平行线的判定和性质，对顶角相等，角平分线的定义，及邻补角求角度：
（1）根据对顶角相等和等量代换得到，即可推出；
（2）利用平行线的性质及邻补角求出，根据角平分线求出，再利用内错角相等得到的度数．
【解答】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)图见解析
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查勾股定理与无理数，利用算术平方根的实际应用，实数大小比较：
（1）根据勾股定理结合①的方法，画出图形即可；
（2）设长方形的长为，宽为，根据题意，列出方程求出的值，进行判断即可．
【解答】（1）解：如图所示：正方形即为所求；
（2）不能，理由如下：
设长方形的长为，宽为，由题意，得：，
解得：或（舍去）；
∴，
∵，
∴，
∴不可能．
25．(1)H，K
(2)①2；②点C的坐标为；③或
【分析】（1）根据“标准距离点”的定义，线段的“标准距离点”就是要求到线段的距离为2，又线段在x轴上，即要求到x轴的距离为2，故点H、K满足要求；
（2）①由于点B是线段OA的“标准距离点”，所以；
②设点C的坐标为，过点B作轴于点M，则，，根据列出方程求解即可；
③过点E作轴于点P，与的延长线交于点Q，则，由点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数可得点D的坐标为，由点B、点D的坐标可得，由于，，根据得到，因此点F的坐标为或
【解答】（1）∵点到x轴的距离为1，点到x轴的距离为2，到x轴的距离为2
∴点到线段的距离为1，点到线段的距离为2，到线段的距离为2
∴线段的“标准距离点”是点H和点K．
故答案为：H，K
（2）①∵点是线段的“标准距离点”
∴
∵点在第二象限
②设点C的坐标为，过点B作轴于点M
，，
，，
解得
∴点C的坐标为或
∵点C不与点A重合
∴点C的坐标为
③过点E作轴于点P，与的延长线交于点Q
∵点是线段的“标准距离点”，其中，n是正数
∴，即点D的坐标为
轴，
轴，轴
，
，
又
点F的坐标为或
【点拨】本题主要考查新定义，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，坐标系中求三角形的面积．解题的关键是平面直角坐标系中线段的长的求解．
…
…
…
2
…
…
…
…
2
…
大桶
小桶
进价/（元/个）
18
5
售价/（元/个）
20
8