福建省厦门外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省厦门外国语学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了可以直接使用2B铅笔作图等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
注意事项：
1．全卷三大题，25小题，试卷共8页，另有答题卡．
2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．
3．可以直接使用2B铅笔作图．
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意．）
1. 下列哪个图形可以通过平移得到（ ）
A B. C. D.
2. 16的算术平方根是（ ）
A. B. C. 4D. 2
3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
4. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）
A. B.
C D.
6. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n可以为（ ）
A. B. C. 0D.
7. 一个正方体的体积为，则它的棱长a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，直线，，则 ( )
A. B. C. D.
9. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点的友好点，已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．若的坐标为，设，则的值是（ ）
A. B. C. 3D. 5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 的平方根是______．
12. 如图，已知，平分，，则__________．

13. 已知点在轴上，且点到轴距离为，则点的坐标为______．
14. 如图，线段，，的长度分别是，，，且，则点可表示为．若点表示为，平分，则点可表示为______．
15. 如图，在长为14m，宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小长方形区域摆放鲜花，则每个小长方形的周长是____________．
16. 已知关于的方程组，以下结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②存在实数，使得；
③不论取什么实数，的值始终不变；
其中正确的序号是______．
三、解答题（本题共9小题，共86分）
17 计算．
（1）．
（2）．
（3）．
18. 解二元一次方程组：
（1）
（2）
19. 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．三角形ABC的三个顶点都在格点上，点A坐标为．
（1）请写出、两点的坐标．
（2）若三角形内部有一点平移后的对应点坐标为，点、、的对应点分别为、、．请画出平移后的三角形．
（3）求出三角形的面积．
20. 完成推理填空
如图，已知，．将证明的过程填写完整．
证明：∵，
∴__________________（ ）
∴________（ ）
又∵，
∴_________（等量代换）
∴（ ）
∴（ ）
21. 对于任意实数a和b，定义一种新运算：，例如：
（1）根据定义，______．
（2）求的平方根．
22. 如图，已知，分别是射线，上的点．连接，平分，平分，．若，求的度数．
23. 某体育用品商场销售，两款足球，售价和进价如表：已知该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元．
（1）求和的值．
（2）为了提高销量，商场实施“买足球送跳绳”的促销活动：买1个款足球送1根跳绳，买3个款足球送2根跳绳．每根跳绳的成本为10元，某日商场售卖这两款足球总计盈利600元，则该日商场销售，两款足球各多少个？（每款都有销售）
24. 已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点B．
（1）点A的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）如图1，若点M在x轴上，连接MA，使，求出点M的坐标；
（3）如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．
25. 将两块直角三角板如图1放置，，，，，．

（1）若三角板如图1摆放时，则________，________．
（2）现固定位置不变，将沿方向平移至点E正好落在上，如图2所示，与交于G，作和的角平分线交于点H，求的度数；
（3）现固定，将绕点A顺时针旋转至与直线首次重合的过程中，当线段与的一条边平行时，请直接写出的度数．
类型
进价/（元/个）
售价/（元/个）
款
120
款
90