初中二次函数课文ppt课件

这是一份初中二次函数课文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了配方可得，对称轴是直线，先列表，y2x2-8x+7，2x-22-1，x0时yc，根据图象填空等内容，欢迎下载使用。
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k;
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
回顾：二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图象特点
当a＞0,开口向上；当a＜0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).
(一)二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
观察上面配方的过程，你能归纳配方的方法吗？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
注意:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式.
对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
先利用图形的对称性列表：
当x＜6时，y随x的增大而减小；
当x＞6时，y随x的增大而增大.
我们同样用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k.
y=ax²+bx+c
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.
1.抛物线y＝－x2＋4x＋7的顶点坐标为(　　 )A．(－2，3) B．(2，11)C．(－2，7) D．(2，－3)
2.求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
=2(x2-4x)+7
=2(x2-4x+4)-8+7
3.已知二次函数y＝－x2＋x＋3，说出它的增减性以及最大值.
∴当x＜0.5时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞0.5时，函数值y随x的增大而减小；
当x=0.5时，函数取得最大值，此时y=3.25.
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标的两种方法：(1)用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c化为顶点式，确定顶点坐标；(2)根据顶点坐标公式( ， )，直接将a，b，c的值代入公式中，确定顶点坐标．
(二)二次函数y=ax2+bx+c中各项系数与函数图象的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c
例2.已知二次函数y＝ax2＋bx和一次函数y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，其中正确的是(　　 )
选项B和选项C中的直线y＝ax＋b过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，
解析：∵选项A和选项D中的直线y＝ax＋b过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴抛物线y＝ax2＋bx的开口向上，对称轴x＝ ＞0，∴选项A错，选项D正确；
∴抛物线y＝ax2＋bx的开口应向下，且对称轴x＝ ＜0，∴选项B，C均错．故选D.
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+cy2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
1.二次函数y＝ax2＋bx+c的顶点式
y＝ax2＋bx＋c＝a(x＋________)2＋__________．
2.二次函数y＝ax2+bx+c的性质