初中数学华东师大版（2024）九年级下册切线集体备课ppt课件

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级下册切线集体备课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了可以做两条，PAPB，∠OPA∠OPB，几何语言，归纳总结，练一练，解连接IBIC等内容，欢迎下载使用。
1.掌握切线长的定义及切线长定理；2.初步学会运用切线长定理进行计算与证明. 3.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念.
1.如图所示，直线AB和半径为r的圆O的位置关系是________，有_______个交点，点到圆心的距离OP=_____.
2.同学们玩过悠悠球吗？悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？
探究一：切线长定理及应用
问题1:上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？
过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？
揭示概念：切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
思考：切线长与切线的区别在哪里？
问题2：PA为☉O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上点与A重合的点为B.
OB是☉O的一条半径吗？
PB是☉O的切线吗？
（利用图形轴对称性解释）
PA、PB有何关系？
∠APO和∠BPO有何关系？
发现：PA = PB；∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论！
切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等.
PA、PB分别切☉O于A、B
注意：切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.
1.已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.
解：∵PA、PB、EF为切线 ∴EQ=EA, FQ=FB,PA=PB， ∴PE+EQ=PA=12cm， PF+FQ=PB=PA=12cm ∴周长为24cm
探究二：三角形的内切圆与内心
问题3：小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
问题 4 ：如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？
最大的圆与三角形三边都相切
问题 5 ：如何求作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？
(1) 如果半径为r的☉I与△ABC的三边都相切，那么圆心I应满足什么条件？
圆心I到三角形三边的距离相等，都等于r.
(2) 在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心I呢？
三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心I应是三角形的三条角平分线的交点.
1.与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆,☉I是△ABC的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内心,点I是△ABC的内心.
3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.△ABC是☉I的外切三角形.
三角形内心的性质：三角形的内心在三角形的角平分线上，且到三角形三边距离相等.
2.如图，△ABC中，∠B=43°，∠C=61°，点I是△ABC的内心，求∠BIC的度数.
∵点I是△ABC的内心，
∴IB，IC分别是∠ B，∠C的平分线，
2.如图,已知点O是△ABC 的内心,且∠ABC=60°,∠ACB=80°,则∠BOC= .
1.如图,PA、PB是☉O的两条切线,切点分别是A、B,如果AP=4,∠APB=40°,则∠APO= ，PB= .
3.如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,在AB上取一点E,以BE为直径的☉O恰与AC相切于点D,若AE=2,AD=4.(1)求☉O的直径BE的长.(2)计算△ABC的面积.
解:(1)连接OD,∴OD⊥AC,∴△ODA是直角三角形,设☉O半径为r,∴AO=r+2,∴(r+2)2-r2=16,解得:r=3,∴BE=6.(2)∵∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是☉O的切线.∵CD切☉O于D,∴CB=CD,令CB=x,∴AC=x+4,AB=8.
∵x2+82=(x+4)2,∴x=6,