初中数学3. 切线公开课教案设计

这是一份初中数学3. 切线公开课教案设计，共4页。教案主要包含了情景导入，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

课 题：27.2与圆有关的位置关系


第六课时 切线的性质


＆.教学目标：


1、通过探究使学生掌握切线的性质定理。


2、能够运用切线的切线的性质定理解决有关问题。


＆.教学重点、难点：


重点：圆的切线的性质及应用。


难点：在应用圆的切线性质时，辅助线的添加以及逻辑推理能力的培养。


＆.教学过程：


一、情景导入


1、回顾：直线和圆有几种位置关系？分别是哪几种？怎样判断直线和圆的位置关系？


2、如何判定一条直线是圆的切线？


3、(2018年北京)如图，中，，以为圆心的圆经过的中点，且分别交、于点、.


（1）求证：是⊙的切线；


（2）若腰上的高等于底边的一半，且，求的度数及长。


F


E


A


C


图 1


B


O


D


EA


A


C


图 2


B


O

















4.(2018年四川)如图，已知⊙是的外接圆，是⊙的直径，是延长线上的一点，交的延长线于点，且平分.


（1）求证：是⊙的切线；


（2）若，，求和的长。


二、探究新知


§.探究切线的性质：


问题：如果直线是⊙的切线，点为切点，那么半径与垂直吗？


解析：由于是⊙的切线，圆心到直线的距离等于半径，所以是圆心到直线的距离，因此.


＆.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。


注意：


（1）切线性质定理中的“经过切点的半径”而不是“半径”。


（2）利用切线的性质得：见切线，连切点和圆心，可构造垂直。


请你归纳切线具有的所有性质：


（1）切线和圆只有一个公共点；


（2）切线和圆心的距离等于半径；


（3）切线垂直于经过切点的半径。


三、讲解例题，巩固新知


题型一.利用切线的性质解决角的问题


§.例1、如图，已知⊙的半径为，是⊙的切线，切点为，，，求的度数。


解：连结、、


∵是⊙的切线


∴（圆的切线垂直于经过切点的半径）


∴、都是直角三角形


∵⊙的半径为，，


∴，


A


C


图 3


B


O


A


C


图 4


B


O


D


A


C


图 5


B


O


A


P


图 6


O


∴











同步练习：如图，、是⊙上的两点，是⊙的切线，，求的度数。


题型二.利用切线的性质解决线段的问题


§.例2、如图，已知是⊙的直径，是⊙的切线，交⊙于，，，求的长。


解：∵是⊙的切线


∴（圆的切线垂直于经过切点的半径）


∵，


∴


∵是⊙的直径


∴


∴


同步练习：如图，⊙的半径为，切⊙于点，，求切线长的长度（结果保留根号）。


方法归纳：目前为止，我们在圆部分有两种常见的构造垂直的方法：（1）见直径构造直角；（2）有切线连切点，构造直角。


题型三.利用切线的性质解决综合问题


§.例3、如图，已知是⊙的直径，直线与⊙相切于点，平分.


（1）求证：；


D


EA


A


C


图 7


B


O


（2）若，，求的长。


解：连结


∵与⊙相切于点


∴（圆的切线垂直于经过切点的半径）


∵，


∴，即


∴，即


（2）作于，则四边形是矩形，设半径为.


在中，有


而


∴，解得：


∴的长为.


变式例题：如图，已知是⊙的直径，直线与⊙相切于点，.求证：平分.


§.例4、（2019年湖北荆门）如图，在中，，，，、分别是边、的中点，⊙过点、且与相切于点，求⊙的半径.


解：连结、.过作于


F


D


EA


A


C


图 8


B


O


∵为的中位线


∴


∴


又∵


∴，


∵切⊙于点


∴


∵


∴


∴∽


∴，即


∴，即⊙的半径为.


四、巩固练习


教材 练习


五、课堂小结


通过本节课的学习，要求同学们


1、掌握切线的性质定理，能够运用切线的性质定理解决问题。


2、在解决具体问题中，要选择适当的方法，培养自己的逻辑推理能力，并能通过作简单的辅助线（见切线，连切点和圆心）去解决某些问题。


六、课外作业


1、教材 习题27.2 、