初中数学华师大版九年级下册第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系3. 切线课后作业题

27.2.3 切线----华师大版九年级下册同步试卷

一、单选题

1．下列命题中：①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③垂直于半径的直线是圆的切线；④E，F是∠AOB的两边OA，OB上的两点，则不同的E，O，F三点确定一个圆：其中正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

2．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 的内心的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．如图，P为半径是3的圆O外一点，PA切圆O于A，若AP＝4，则OP＝（　　） 

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（　　） 

A．35° B．70° C．145° D．107.5°

5．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，小圆的半径是5，则AB的长为（　　）

A．10 B．12 C．20 D．24

6．如图PA、PB分别与⊙O相切于A．B两点，点C为⊙O上一点，连接AC．BC，若∠ACB=60°，则 的度数为（　　）

A．60° B．65° C． D．

7．一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若AOC=80°，则ADB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．20°

9．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点P在经过点A（﹣3，0），B（0，4）的直线上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ的最小值为（　　） 

A． B．2.4 C． D．3

10．如图所示，在Rt 中， ， ， ，点 为 上的点， 的半径 ，点 是 边上的动点，过点 作⊙ 的一条切线 （点 为切点），则线段 的最小值为（　　）

A． B． C． D．4

二、填空题

11．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为　     　．

12．如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心 为半径作圆，如果 与 有唯一公共点，则半径 的值是　     　. 

13．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=　     　度．

14．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若⊙O半径是4，∠B＝22.5°，那么BC的长是　     　．

15．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，则AF的长为　     　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心，1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP，OP，AO，则△AOP面积的最大值为　     　.

三、解答题

17．如图， 和 是⊙ 的两条切线，A，B是切点．C是 上任意一点，过点C画⊙ 的切线，分别交 和 于D，E两点，已知 ，求 的周长． 

18．如图， ， 分别与 相切于 两点，若 ，求 的度数． 

19．如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P.

证明：直线AP平分线段EF.

四、综合题

20．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，过点C作CG⊥AB，垂足为G，交AE于点F，过点E作EP⊥AB，垂足为P，∠EAD=∠DEB.

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）求证：CE=EP；

（3）若CG=12，AC=15，求四边形CFPE的面积.

答案

1．D

2．C

3．D

4．D

5．D

6．A

7．B

8．B

9．C

10．B

11．10cm

12．

13．60

14．

15．4 cm

16．

17．解：∵DA、DC是圆O的切线，

∴DA=DC，

同理可得EC=EB，

∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm．

18．解： 、 是 切线， 

， ，

，

，

，

，

，

．

19．证明：过点P作EF的平行线，分别于AB、AC的延长线交于点M、N.则 因为PB为 的切线，所以， ∠PMB=∠ACB=∠PBM 于是，PM=PB.同理，PN=PC.因为PB=PC，所以PM=PN，即AP平分线段MN.而EF∥MN，故直线AP平分线段EF.

20．（1）证明：连接OE，

∵OE=OD，

∴∠OED=∠ADE，

∵AD是直径，

∴∠AED=90°，

∴∠EAD+∠ADE=90°，

又∵∠DEB=∠EAD，

∴∠DEB+∠OED=90°，

∴∠BEO=90°，

∴OE⊥BC，

∴BC是⊙O的切线；

（2）证明：∵∠BEO=∠ACB=90°，

∴AC∥OE，

∴∠CAE=∠OEA，

∵OA=OE，

∴∠EAO=∠AEO，

∴∠CAE=∠EAO，

∴AE为∠CAB的角平分线，

又∵EP⊥AB，∠ACB=90°，

∴CE=EP；

（3）解：连接PF，

∵CG=12，AC=15，

∴AG= =9，

∵∠CAE=∠EAP，

∴∠AEC=∠AFG=∠CFE，

∴CF=CE，

∵CE=EP，

∴CF=PE，

∵CG⊥AB，EP⊥AB，

∴CF∥EP，

∴四边形CFPE是平行四边形，

又∵CF=PF，

∴四边形CFPE是菱形，

∴CF=EP=CE=PF，

∵∠CAE=∠EAP，∠EPA=∠ACE=90°，CE=EP，

∴△ACE≌△APE（AAS），

∴AP=AC=15，

∴PG=AP-AG=15-9=6，

∵PF2=FG2+GP2，

∴CF2=（12-CF）2+36，

∴CF= ，

∴四边形CFPE的面积=CF×GP= ×6=45.