初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数示范课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数示范课课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了学习目标，有理数的加法法则，加法运算律，简化运算等内容，欢迎下载使用。
1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；
想一想：有理数按定义应如何分类？
想一想：有理数按符号性质又应如何分类呢？
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球数为 蓝队的净胜球数为
这里用到正数和负数的加法。
那么，怎样计算 4＋（－2）.
下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法。
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加．引入负数后，加法的类型还有哪几种情况？
一个物体向左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．（1）如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
一个物体向左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m． （2）如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
(－5)＋(－3)＝－8
思考：符号相同的两个数应如何相加呢？
符号相同的两个数相加，结果的符号不变，绝对值相加．
1.判断对错，并说明理由.
（1）4＋6＝－10 （ ）
（2）（－2）＋（－5）＝7 （ ）
（3）（－8）＋（－6）＝－14 （ ）
5＋5＝_____, （－2）＋（－3）＝______.
如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
算式：(－3)＋5＝2
如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果怎样？如何用算式表示？
算式：3＋(－5)＝－2
符号相反的两个数相加，结果的符号与绝对值较大的加数的符号相同，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
1.判断对错，并说明理由.(1)(－4)＋6＝－2( )(2) 2＋(－5)＝3( )(3)(－6)＋4＝－2( )
2. 填空.5＋(－2)＝_____, (－7)＋2＝______.
如果物体先向右运动5 m，再向左运动5 m,那么两次运动的最后结果如何？
互为相反数的两个数相加，结果是0．
一个物体向左右方向运动，我们规定向左为负，向右为正．向右运动5 m记作5 m，向左运动5 m记作－5 m．
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2s原地不动，2s后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？
一个数同0相加，仍得这个数．
(－5)＋0＝－ 5
现在，你能归纳出有理数加法的运算法则吗？
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数.
1. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把 相加；(2)绝对值不相等的 两数相加，取绝对值 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 ；(3)一个数同 相加，仍得这个数.2. 两数相加时，首先确定 的符号，再确定 的大小，最后将绝对值相加或相减.
例： 计算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－4.7）＋3.9；
（1）（－3）＋（－9）＝－（ 3＋9）＝－12
先定符号，再算绝对值.
（2）（－4.7）＋3.9＝－（4.7－3.9）＝－0.8
计算：（1）15＋(－22)； （2） (－13)＋(－8)； （3）(－0.9)＋1.5； （4） 　 　　　 .
（1）15＋(－22)＝－(22－15)＝－7
（2） (－13)＋(－8)＝－(13＋ 8)＝－21
（3）(－0.9)＋1.5＝1.5－0.9＝0.6
30＋(－20)＝30－20＝10
(－20)＋30＝30－20＝10
试一试计算：　 30 ＋(－20) (－20）＋ 30
(－4)＋(－17) (－17) ＋(－4)
(－3)＋ 16 16 ＋(－3)
从上述计算中，你得出什么结论？
有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变．加法交换律：a＋b＝b＋a
计算： [8＋(－5)]＋(－4) 8＋[(－5)＋(－4)]
解：[8＋(－5)]＋(－4)＝3＋(－4)＝－1
8＋[(－5)＋(－4)]＝8＋(－9)＝－1
你能得出什么结论呢？
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
例计算16 + (-25) + 24+ (-35).
解: 16 + (-25) + 24+ (-35) = 16 + 24 + [ (-25) + (-35)] =40+ (-60) =-20.
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
把正数或负数分别相加，从而使计算简化.
[8＋(－5)]＋(－4)与8＋[(－5)＋(－4)]，两次所得的和相同吗？
解: [8＋(－5)]＋(－4)＝3＋(－4)＝－18＋[(－5)＋(－4)]＝8＋(－9)＝－1答：两次所得的和相同
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.填空 20＋______＝(－15)＋20， (＋16)＋(－5)＝_____ ＋ (＋16) [10＋_____]＋(－6)＝10＋[(－4)＋(－6)]
2.观察下面的运算过程，并在横线上写出依据. 15＋ (－8) ＋ 5 ＝(－8)＋15＋5 ______________ ＝(－8)＋(15＋5 ) ______________ ＝(－8)＋20 ＝12
(1).(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )
(1).(－2.48)＋(＋4.33)＋(－7.52)＋(－4.33 )＝[(＋4.33)＋(－4.33 )]＋[(－2.48)＋(－7.52)]＝0＋(－10)＝－10
有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化.
有分母相同的，可把分母相同的数结合相加，从而使计算简化.
这道题是怎样使计算简化的?
1. 加法交换律：两个数相加，交换 的位置， 不变，用字母表示为a＋b＝ .2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变，用字母表示为(a＋b)＋c＝ .3. 常用组合方法：相反数结合法；同号结合法；同分母结合法；凑整法；同形结合法等。
例10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg). 10袋小麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88. 7+88.8+91.8+91.1=905.4.再计算总计超过多少千克：905.4－90×10=5. 4.
例：比较下列各数的大小： 和 ;
这是两个负数比较大小，先求出它们的绝对值
解法二：每袋小麦超过90kg的记作正数，不足的记作负数. 10袋小麦对应的分别为: ＋1,＋1,＋1.5, －1,＋1.2,＋1.3,－1.3,－1.2,＋1.8,＋1.11＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1 ＝[1＋(－1)]＋[1.2＋(－1.2)]＋[1.3＋(－1.3)]＋(1＋1.5＋1.8＋1.1) ＝5.4 90×10＋5.4＝905.4.答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
有6筐蔬菜，每筐质量分别为(单位：kg)： 48，52，47，49，53，54.(1)如果以50kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则用正、负数表示这6筐蔬菜的质量分别为(单位：kg)： _____，_____，_____，_____，_____，_____；(2)试用两种不同的方法求出这6筐蔬菜的总质量．
解:方法一:48＋52＋47＋49＋53＋54＝303； 方法二：(－2)＋(＋2)＋(－3)＋(－1)＋(＋3)＋(＋4)＝3 50×6 ＋3 ＝300＋3＝303答：这6筐蔬菜的总质量是303kg.
1．用算式表示下面的结果：（1）温度由－4 ºC上升7ºC；（2）收入7元，又支出5元．
（1）－4＋7＝3（℃）
（2）7＋（－5）＝2（元）
2.计算： （1） (－8)＋(－9)； （2）(－48)＋(＋15) （3）10＋(－4)； （4）(＋9)＋7 （5）(－15)＋(－32)； （6）(－9)＋ 0 （7）100＋(－199) ； （8）(－0.5)＋ 4.4
（1）－17；（2）－33；（3）6；（4）16；
（5）－47；（6）－9； （7）－99；（8）3.9
3.用“＞”、“＝”、“＜”填空 （1）若a＜0，b＜0，则a＋b____0 （2）若a＞0，b＞0，则a＋b____0 （3）若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0 （4）若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
4. 如果|a|＝3, |b|＝5, 求a＋b的值.
∵|a|＝3， |b|＝5。
∴a＝±3， b＝±5。
∴ a＋b＝3＋5＝8或a＋b＝3＋(－5)＝－2
或a＋b＝－3＋5＝2或a＋b＝(－3)＋(－5)＝－8
答： a＋b的值为±8或±2.
5. 根据题意列式计算：(1)比－10的相反数大－20的数；(2)16的相反数与－8的绝对值的和；(3)m是绝对值最小的数，n是最大的负整数，p是最小的正整数，求m＋n＋(－p)的值.
解：(1)－(－10)＋(－20)＝－10.　(2)(－16)＋|－8|＝－8.　(3)由题意得，m＝0，n＝－1，p＝1，所以m＋n＋(－p)＝0＋(－1)＋(－1)＝－2.
6.计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－35)，先把______数和______数分别结合在一起相加，计算比较简便，计算结果是______．
7.在后面的横线上填上这一步所依据的运算律.　 19＋(－37)＋(－19) ＝(－37)＋19＋(－19) ______________ ＝(－37)＋[19＋(－19)] ______________ ＝(－37)＋0 ＝－37
8. 计算(－3.68)＋19＋(－5.32)，下列简便运算正确的是( ). A. [(－3.68)＋19]＋(－5.32) B. (－3.68)＋[19＋(－5.32)] C. (－19)＋(3.68＋5.32) D. [(－3.68)＋(－5.32)]＋19
9. 计算(＋0.25)＋(－ )＋(－ )＋(－ )的结果是( ) A. 1 B. －1 C. － D.
10. 用简便方法计算：(1)(－23)＋59＋(－41)＋(－59)；(2)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2)；
11.若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，请借助数轴将a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列．　
解：将 a、－a、b、－b在数轴上表示为：
∴它们从小到大的顺序是b＜－a＜a＜－b．
12.一股民上周五收盘时以每股27元的价格买了1000股股票，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(正数表示比前一天上涨，负数表示比前一天下跌)：
(1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高价、最低价分别是多少元？ (3)星期五全部股票出手共可卖多少钱？
(1)28元； (2)32元，28元； (3)29000元.
取绝对值较大的加数的符号
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)