人教版（2024）七年级上册（2024）整式授课课件ppt

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式授课课件ppt，共46页。
课堂导入问题 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上 最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度 为96 km/h, 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h 和92 km /h请根据这些数据回答下列问题：(1)汽车在主桥上行驶2 h 的路程是多少千米?3h 呢?(2)汽车在主桥上行驶th的路程是多少千米?解：(1)根据“路程=速度×时间”,行驶2 h的路程：92×2=184 (km).行驶3h的路程：92×3=276 (km).(2 )汽车在主桥上行驶t h的路程是92×t=92t(km).
课堂导入刚才得到的代数式 92 t,0.8 p,mn,a²h, 这些代数式有什么共同特点?各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算 都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
新知探究—知识点 单项式及相关概念由数或字母的积组成的代数式叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. 例 如 ， - 6 ,x 都是单项式.
它们的系数分别是92,1,0.9,注 意 ：单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如92t. 单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写，如a³, 一x.
新知探究—知识点 单项式及相关概念>单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数.
例如，单项式92} a²,1.
新知探究—知识点 单项式及相关概念一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个 单项式的次 数 .如果一个单项式的次数是n, 那么称 这个单项式是n次单项式.
字母t的指数是1.当字母的指数是1时，通常省略不写.字母p 的指数是3.字母m 与n的指数的和是2. 字母a与h的指数的和是3.
新知探究—知识点 单项式及相关概念例如，下面这些单项式：
一次单项式.三次单项式.二次单项式.三次单项式.
92t0.8p 31. 1mna²h
新知探究知识点单项式及相关概念那对于单独的一个数，例如2,3,- 1,- 它们的次数是几呢?对于一个非零的数，规定它的次数为0.
新 知 探 究知识点单项式及相关概念例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)若三角形的一条边长为a, 这条边上的高为h, 则这个三角形 的面积为}ah _. 它的系数是 ,次数是2.(2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,ycm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为xyz cm3. 它的系数是1,次数是3.(3)有理数n的相反数是 -n .它的系数是-1,次数是1.
新知探究 知识点 单项式及相关概念例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年 冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一 种版式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬奥会有奖问答 活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费12 m_元 .
120 它的系数是12, 次数是1.120
中国邮政CHNA120°中国邮政CHNA120
120cHA 中 国 邮 政 ：
新知探究 知识点 单项式及相关概念例 用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺 度的国旗的长为a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为
它的系数是 次数是2.
解：(1)- m.它的系数是- 1,次数是1 .(2) 它的系数是 次数是2.(5)2³xy³ . 它的系数是8,次数是4.(6)4πr² . 它的系数是4π,次数是2.圆周率π是常数，不是字母.
新知探究知识点单项式及相关概念跟踪训练 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数.
(4▶分母中含有字母，不是单项式
有加法运算，不是单项式
随堂练习2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直 冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂， 同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一 批二氧化碳制冷剂的碳排放量为mt, 则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为3985 mt .
它的系数是3985,次数是1.
随堂练习2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品 进行促销.若每售出一件这种商品获利m 元，则售出n件这种商 品共获利_ mn 元.它的系数是1,次数是2.
随堂练习2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数.(3)测量降水量的基本仪器是雨量器.如图，一个雨量器的集雨 斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r, 高 为h, 则这个集雨斗 的容积为它的系数是 次数是3.
分母中含有字母， 不是单项式解：单项式为x,0,2,0.72a,
随堂练习3.下列各式中哪些是单项式?
π,((a+1, 含有加法运算，不是单项式
x,0,2,0.72a,
4.(1) 若 2ax²ym-2是6次单项式，试求m 的值；( 2 ) 若(m-5)ax²ylml-2 是6次单项式，试求m的值.解：(1)因为1+2+m-2=6,所以m=5.(2)因为1+2+ |m|-2=6 且 m-5≠0,所以m=-5.
(1)运用运算律计算： 72×2+120×2= . 72×(-2)+120×(-2)= . (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a= .
在(1)中，根据分配律可得 72×2+120×2= (72+120)×2＝192×2,
在(2)中，72a+120a=(72+120)a＝192a.
(72+120)×2＝192×2
(72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）
(72+120)a＝192a
72×(-2)+120×(-2)= (72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）.
探究 填空： (1)72a-120a =( )a = ； (2)3m2+2m2 =( )m2= ； (3)3xy2-4xy2 =( )xy 2= .
（1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1； （2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2； （3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.
计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2
解：4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=-4x2+5x+5
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
规定：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab
=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab
=-b2+2ab
例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm，第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm，由
可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
-2a ＋ 0.5a＝（-2＋ 0.5）a＝ -1.5
（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg,由
5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x
可知，进货后这个商店有大米6x kg.
同类项：①所含字母相同. ②相同字母指数也相同.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.法则： ①所得项的系数是合并前各同类项的系数的和. ②字母连同它的指数不变.
合 并 同 类 项
【方法小结】解答此类题目时需要注意以下几点:①判断几个单项式是否为同类项的 条件是所含字母相同,并且相同字母的指数也相同; ②同类项与系数无关,与字母的排列 顺序也无关; ③几个常数项也是同类项.
知识点 2:合并同类项.
【例 2】求多项式 2a 2 b - 2ab + 3 - 3a 2 b + 4ab 的值,其中 a = - 2,b = 1 2 .
【解析】先将原式合并同类项得到最简结果,再把 a 与 b 的值代入计算即可求出值.
2a 2 b -2ab +3 -3a 2 b + 4ab = (2 - 3)a 2 b + ( - 2 + 4)ab + 3 = - a 2 b + 2ab + 3. 当 a = - 2, b = 1 2 时,原式 = - ( - 2) 2 × 1 2 + 2 × ( - 2) × 1 2 + 3 = - 1.
【方法小结】对多项式进行化简求值时,一般要先化简,即先合并同类项,再代入已知 值计算结果. 代入负数时,要注意添加负号.
4.2 整式的加法与减法（二）
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.
分配律：a(b+c)=ab+ac
合并同类项用到了什么运算律？
与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题.
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.如果汽车通过主桥需要bh，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道的长度的和吗？主桥与海底隧道的长度的相差多少千米？
汽车通过主桥的行驶时间是bh，那么汽车在主桥上行驶的路程是 km，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h，那么汽车在海底隧道行驶的时间是 h,行驶的路程是 km，因此，主桥与海底隧道的长度的和(单位:km)为 ①主桥与海底隧道长度的差(单位:km)为 ②
92b+72(b-0.15).
92b-72(b-0.15).
去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘，得：+(x-3)=x-3,-(x-3)=-x+3.
思考：请同学们根据以上探究过程总结一下去括号法则.
可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项.
92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8=164b-10.8,
92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8=20b+10.8.
例4 化简： （1）8a+2b+(5a-b) ; （2）(4y-5)-3(1-2y).
解：（1）8a+2b+(5a-b) =8a+2b+5a-b =13a+b
（2）(4y-5)-3(1-2y) =4y-5-3+6y =10y-8.
例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是50km/h，水流速度是a km/h. （1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？
(1)由题意得：2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
可知，2小时后两船相距200km.
(2)由题意得：2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km)
可知，2小时后甲船比乙船多航行4akm.
解:顺水航速=静水航速+水流速度=(50+a)km/h, 逆水航速=静水航速 - 水流速度=(50-a)km/h.
答案：1.(1)错误；正确的为：a²-(2a-b+c)=a²-2a+b-c; (2)错误；正确的为：-(x-y)+(xy-1)=-x+y+xy-1.2. (1) a+b-c; (2)a+b-c; (3) a-b+c+d; (4) -a-b+c-d.3. (1) 12x-6; (2)-5+x; (3)-5a+5; (4) 5y+1.4.(20a+10)元.
法则：①用括号外的数乘括号内的每一项. ②再把所得的积相加.注意：括号外是负数时，去括号内的各项 要变号.
知识点：去括号,合并同类项
【解析】去括号时注意符号的变化,合并同类项时不要漏项. ①x + [ - x - 2(x - 2y)] = x - x - 2x + 4y= - 2x + 4y;.
③ 2a - (5a - 3b) + 3(2a - b) = 2a - 5a + 3b + 6a - 3b= 3a.
④ -3{ -3[ -3(2x + x 2 ) - 3(x - x 2 ) - 3]} = - 3[ - 3( - 6x - 3x 2 - 3x + 3x 2 - 3)]= - 3[ - 3( - 9x - 3)] = - 3(27x + 9)= - 81x - 27.
【方法小结】解答此类题目,去括号时要注意各项符号的变化,且不要漏乘. 有多级括 号时要注意去括号的顺序.
教材第100~102页
4.2 整式的加法与减法（三）
注意：去括号时，如果括号外边是负号，去括号时，括号内的各项都要变号.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.
一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
思考：请同学们试着总结一下整式加减的法则:
整式加减的法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
解:(1)(2x3y)+(5x+4y) =2x-3y+5x+4y =7x+y;
(2)(8a-7b)-(4a-5b)=8a-7b-4a+5b=4a-2b.
例7.做大、小两个长方形纸盒，尺寸如下表所示.
（1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca) cm2，
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
（1）由题意，得： (2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca. 因此,做这两个纸盒共用(8ab+10bc+8ca)cm2.
(2)由题意,得(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 因此,做大纸盒比做小纸盒多用纸 (4ab+6bc+4ca)cm2.
3.王芳和李明一共花费（7x+5y)元.
3.笔记本的单价是x元，中性笔的单价是y元.王芳买了3本笔记本,2支中性笔;李明买了4本笔记本，3支中性笔，买这些笔记本和中性笔，王芳和李明一共花费多少元?
法则：①去括号 ②合并同类项注意：①去括号时注意符号变化 ②多项式相减时加括号
【方法小结】化简求值时,一般先将整式进行化简,再代入求值. 代入求值时,要适当 添上括号,否则容易计算错误,还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替,代数式 中原有的数字和运算符号都不改变.