北师大版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系测试题

这是一份北师大版（2024）九年级下册直线与圆的位置关系测试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，AB与⊙O相切于点B，AO＝6cm，AB＝4cm，则⊙O的半径为( )
A．4cmB．2cmC．2cmD．cm
2．在△ABC中，AB=AC=2，∠A=150°，那么半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．无法确定
3．在直角坐标平面内，已知点M(4，3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为( )
A．B．C．D．
4．如图，在中，，以为直径的圆与相切，与边交于点D，则的长为（ ）．

A．B．C．D．
5．如图，是的直径，是的切线，若，则的大小为（ ）
A．25°B．35°C．45°D．55°
6．如图，在中，，经过点C且与边相切的动圆与分别相交于点E，F，则线段长度的最小值是（ ）
A．B．4.75C．5D．4.8
7．已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD、CE分别是△ABC中线和高线，则（ ）
A．D点是△ABC的内心B．D点是△ABC的外心
C．E点是△ABC的内心D．E点是△ABC的外心
8．已知的半径为是直线上的三个点，点到圆心的距离分别为，，则直线和的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
9．在中，，，．若以点为圆心，画一个半径为的圆，则点与的位置关系为（ ）
A．点在内B．点在外C．点在上D．无法判断
10．如图，与相切于点，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
11．如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
A．B．C．D．
12．平面上与直线，，，的位置关系如图.如果的半径为，且点到其中一直线的距离为，那么此直线为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，的半径为，是延长线上一点，，切于点，那么的切线的长为 ．

14．若⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ．
15．如图，是的直径，与相切，A为切点，连接．已知，则的度数为

16．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 ．
17．如图，中，，以为直径的交于E点，直线于F，则直线与的位置关系是 ．
三、解答题
18．如图所示，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sin B＝，∠D＝30°．
(1)求证AD是⊙O的切线；
(2)若AC＝6，求AD的长．
19．如图，AB是的弦，直线BC与相切于点B，，垂足为D，连接．
(1)求证：AB平分；
(2)点E是上一动点，且不与点A、B重合，连接，若，求的度数．
20．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若直径AB＝6，求AD的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC

(1)求证：DE是⊙O的切线：
(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．
22．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．
(1)如图1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI；
图1
(2)如图2，过点D作直线DEBC，求证：DE是⊙O的切线；
图2
(3)如图3，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH．
图3
23．如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，是⊙O上一点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长（结果保留根号）.
24．探究活动一：
如图1，某数学兴趣小组在研究直线上点的坐标规律时，在直线AB上的三点A（1，3）、B（2，5）、C（4，9），有kAB＝＝2，kAC＝＝2，发现kAB＝kAC，兴趣小组提出猜想：若直线y＝kx+b（k≠0）上任意两点坐标P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2），则kPQ＝是定值．通过多次验证和查阅资料得知，猜想成立，kPQ是定值，并且是直线y＝kx+b（k≠0）中的k，叫做这条直线的斜率．
请你应用以上规律直接写出过S（﹣2，﹣2）、T（4，2）两点的直线ST的斜率kST＝ ．
探究活动二
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到正确结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
如图2，直线DE与直线DF垂直于点D，D（2，2），E（1，4），F（4，3）．请求出直线DE与直线DF的斜率之积．
综合应用
如图3，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆，M（1，2），N（4，5），请结合探究活动二的结论，求出过点N的⊙M的切线的解析式．
《3.6直线和圆的位置关系》参考答案
1．B
【详解】连接OB，则OB⊥AB，
在Rt△AOB中，AO=6，AB=4，
∴OB=.
故选B.
2．B
【详解】过B作BD⊥AC交CA的延长线于D,
∵∠BAC=150,
∴∠DAB=30°,
∴BD==1,
即B到直线AC的距离等于⊙B的半径,
∴半径长为1的⊙B和直线AC的位置关系是相切,
故选B.
【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系的应用, 过B作BD⊥AC交CA的延长线于D,求出BD和⊙B的半径比较即可,主要考查学生的推理能力.
3．D
【分析】先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
【详解】解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选D．
【点睛】本题考查点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
4．A
【分析】此题主要考查切线的性质，圆周角定理，勾股定理的应用，
先推出，再利用勾股定理求出，最后利用面积法求解即可
【详解】解：∵以为直径的圆与相切，
∴，
∵，
∴，
∵，解得．
故选A．
5．B
【分析】先根据切线的性质得到，然后利用直角三角形两锐角互余计算出的度数即可．
【详解】解：∵是的切线，是的直径，，
∴，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题考查了切线的性质和直角三角形的性质．注意：圆的切线垂直于经过切点的半径．正解理解和应用切线的性质是解题的关键．
6．D
【分析】设EF的中点为O，⊙O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB，由勾股定理逆定理知，是直角三角形，OC+OD=EF，而 OC+OD≥CD，只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知求出CD的长即可．
【详解】解：设EF的中点为O，⊙O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，
∵，
∴AC2+BC2=AB2，
∴是直角三角形，∠ACB=90°，
∴EF是⊙O的直径，
∴OC+OD=EF，
∵⊙O与边AB相切，
∴OD⊥AB，
∵OC+OD≥CD，
即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上时，OC+OD=EF有最小值，
此时最小值为CD的长，
∵CD=，
∴EF的最小值为4.8．
故选D．
【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理逆定理，直角三角形的面积公式，圆周角定理等知识．解题的关键是得到OC+OD≥CD．
7．B
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得是△ABC的外心，据此即可求解．
【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC中线，
∴D点是△ABC的外心．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的外心，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识是解题的关键．
8．A
【分析】可判断圆心到直线l的距离小于半径，从而得出结果．
【详解】解：∵点A到圆心O的距离为，
∴圆O到直线的距离，
∴，
∴直线l和的位置是相交，
故选：A．
【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系与数量之间的关系，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
9．B
【分析】根据题意可求得Rt△ABC的斜边BC的长，与半径CA比较大小即可得到点B与 的位置关系．
【详解】如图所示：
∵，AB=3，AC=4，
∴在Rt△ABC中,
BC=>4，
∴点在外.
故选B.
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系.通过勾股定理计算出BC的长是解题的关键.
10．A
【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．
【详解】解：如图，连接OA、OB．
∵BM是⊙O的切线，
∴∠OBM=90°．
∵∠MBA=140°，
∴∠ABO=50°．
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=50°，
∴∠AOB=80°，
∴∠ACB=∠AOB=40°．
故选A．

【点睛】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．
11．B
【分析】连接，根据与相切易得，在中，已知，可以求出的度数，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出的度数，最后根据可得．
【详解】如下图，连接，
∵切于点，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理以及平行线的性质，综合运用以上性质定理是解题的关键．
12．B
【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d=r，则直线和圆相切；当dr，则直线和圆相离，进行分析判断．
【详解】因为所求直线到圆心O点的距离为14cm