初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系课后测评

这是一份初中数学北师大版九年级下册6 直线与圆的位置关系课后测评，共14页。试卷主要包含了6直线和圆的位置关系 同步测试，5，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题


1．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，以点A为圆心，5为半径画圆，则⊙A与直线BC的位置关系是（ ）


A．相离B．相切C．相交D．无法确定


2．圆的最大的弦长为12cm，如果直线与圆相交，且直线与圆心的距离d，那么（ ）


A．d＜6cmB．6cm＜d＜12cmC．d≥6cmD．d＞12cm


3．如图，已知P是⊙O的直径AB延长线上的一点，C是⊙O上一点，∠APC的平分线交AC于点D．若PC与⊙O的位置关系是相交，则∠PDC的度数不可能是（ ）





A．42°B．45°C．48°D．50°


4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（ ）





A．相离B．相切C．相交D．相切或相交


5．在平面直角坐标系中，⊙P的半径是2，点P（0，m）在y轴上移动，当⊙P与x轴相交时，m的取值范围是（ ）


A．m＜2B．m＞2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2


6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），点B为y轴正半轴上的一点，点C为第一象限内一点，且AC＝2，设tan∠BOC＝m，则m的取值范围是（ ）


A．m≥0B．C．D．


7．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（ ）





A．以PA为半径的圆B．以PB为半径的圆


C．以PC为半径的圆D．以PD为半径的圆


8．如图，已知A（﹣2，0），以B（0，1）为圆心，OB长为半径作⊙B，N是⊙B上一个动点，直线AN交y轴于M点，则△AOM面积的最大值是（ ）





A．2B．C．4D．


9．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，3为半径的半圆，直线AB：y＝x+b与x轴交于点P（x，0），若直线AB与半圆弧有公共点，则x值的范围是（ ）





A．﹣3≤x≤3B．﹣3≤x≤3C．﹣3≤x≤3D．0≤x≤3


10．如图，已知O（0，0）、A（4，0）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度向右作匀速运动；动直线l从点A的位置出发，且l⊥x轴，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当直线l运动到O时，它们都停止运动．则直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围是（ ）





A．B．C．D．


二．填空题


11．已知⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，且点O到直线AB的距离是，则直线AB与⊙O的位置关系是 ．


12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以C为圆心，r为半径作圆，若⊙C与线段AB有且只有一个交点，则r的值为 ．


13．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 ．





14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是 ．


15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝4．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE＝ 时，⊙C与直线AB相切．





三．解答题


16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．





17．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．


（1）求AC、AD的长；


（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．





18．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点M，点M在以AB为直径的⊙O上，AD与⊙O相交于点E，连接ME．


（1）求证：ME＝MD；


（2）当∠DAB＝30°时，判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．












































参考答案


一．选择题


1．解：∵∠A＝90°，AC＝5，AB＝12


∴BC＝13，


点A到直线BC的距离为＝＜5


∴以点A为圆心，5为半径的⊙A与直线BC相交；


故选：C．


2．解：由题意得：


圆的直径为12cm，那么圆的半径为6cm．


则当直线与圆相交时，直线与圆心的距离d＜6cm．


故选：A．


3．解：设PC与⊙O的位置关系是相切，如图，连接OC，





∵PC为圆O的切线，


∴PC⊥OC，即∠PCO＝90°，


∴∠CPO+∠COP＝90°，


∵OA＝OC，


∴∠A＝∠ACO＝∠COP，


∵PD为∠APC的平分线，


∴∠APD＝∠CPD＝∠CPO，


∴∠CDP＝∠APD+∠A＝（∠CPO+∠COP）＝45°．


∵PC与⊙O的位置关系是相交，


∴∠PDC的度数不可能是45°，


故选：B．


4．解：如图：过点C作CD⊥AB于点D





∵∠C＝90°，CB＝3cm，AB＝4cm，


∴AC＝＝


∵S△ABC＝×AC×BC＝×AB×CD


∴CD＝


∵＜2


∴AB与⊙C相交


故选：C．


5．解：当圆心P到x轴的距离小于2时，⊙P与x轴相交时，


∴OP＜2，


∴|m|＜2，


∴﹣2＜m＜2，


故选：D．


6．解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切（即到C点）时，∠BOC最小，


AC＝2，OA＝3，由勾股定理得：OC＝，


∵∠BOA＝∠ACO＝90°，


∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠CAO+∠AOC＝90°，


∴∠BOC＝∠OAC，


tan∠BOC＝tan∠OAC＝＝，


随着C的移动，∠BOC越来越大，


∵C在第一象限，


∴C不到x轴点，


即∠BOC＜90°，


∴tan∠BOC≥，


故选：B．


7．解：∵PB⊥l于B，


∴以点P为圆心，PB为半径的圆与直线l相切．


故选：B．


8．解：当直线AN与⊙B相切时，△AOM面积的最大．


连接AB、BN，


在Rt△AOB和Rt△ANB中





∴Rt△AOB≌Rt△ANB，


∴AN＝AO＝2，


设BM＝x，


∴MN2＝（BM﹣1）（BM+1），


∴MN＝，


∵∠AOM＝∠BNM＝90°，∠AMO＝∠BMN，


∴△BNM∽△AOM，


∴＝，


即＝，


解得x＝，


S△AOM＝＝＝．


故选：B．





9．解：作OH⊥AB于H，如图，


∵直线AB：y＝x+b，


∴tan∠OPH＝＝1，


∴∠OPH＝45°


∵OP＝|x|，


∴OH＝|x|，


∵AB与⊙O有公共点，


∴OH≤3，


即|x|≤3，


当直线与半圆相切时，OP＝3，直线经过M时，OP＝3，


∴﹣3≤x≤3，


故选：A．





10．解：当P在线段OA上运动时，OP＝3t，AP＝t，


⊙P与直线l相交时，，


解得＜t＜．


故选：D．


二．填空题


11．解：∵⊙O的半径是一元二次方程x2+6x﹣16＝0的解，


解方程x2+6x﹣16＝0，


（x+8）（x﹣2）＝0，


解得：x1＝﹣8（舍去），x2＝2，


∴r＝2，


∵点O到直线AB距离d是，


∴d＜r，


∴直线AB与圆相交．


故答案为相交．


12．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，





∴AB＝，


∵⊙C与线段AB有且只有一个交点，


∴，


当直线与圆如图所示也可以有一个交点，


∴3＜r≤4，


故答案为：3＜r≤4或r＝





13．解：∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，


∴BD＝AC＝＝5，AD＝BC＝3，CD＝AB＝4，


∵以点B为圆心作圆，⊙B与边CD有唯一公共点，


∴⊙B的半径r的取值范围是：3≤r≤5；


故答案为：3≤r≤5


14．解：因为⊙O的半径为3cm，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，


2cm＜3cm，


所以直线l与⊙O的位置是相交；


故答案为：相交．


15．解：过C作CH⊥AB于H，


∵∠ACB＝90°，BC＝2，AB＝4，AC＝6，


∴由三角形面积公式得：BC•AC＝AB•CH，


CH＝3，


分为两种情况：①如图1，





∵CF＝CH＝3，


∴AF＝6﹣3＝3，


∵A和F关于D对称，


∴DF＝AD＝，


∵DE∥BC，


∴△ADE∽△ACB，


∴，


∴，


DE＝


②如图2，∵CF＝CH＝3，


∴AF＝6+3＝9，


∵A和F关于D对称，


∴DF＝AD＝4.5，


∵DE∥BC，


∴△ADE∽△ACB，


∴，


∴，


DE＝；


故答案为：或





三．解答题


16．解：直线AD与⊙O相切．


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝90°．


∴∠ABC+∠BAC＝90°．


又∵∠CAD＝∠ABC，


∴∠CAD+∠BAC＝90°．


∴直线AD与⊙O相切．


17．解：（1）连接BD，


∵AB是⊙O的直径，


∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，


∵CD平分∠ACB，


∴∠ACD＝∠DCB＝45°，


∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，


∴△ADB是等腰直角三角形，


∵AB＝10，


∴AD＝BD＝＝5，


在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，


∴AC＝＝5，


答：AC＝5，AD＝5；


（2）直线PC与⊙O相切，理由是：


连接OC，


在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，


∴∠BAC＝30°，


∵OA＝OC，


∴∠OCA＝∠OAC＝30°，


∴∠COB＝60°，


∵∠ACD＝45°，


∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，


∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，


∵PC＝PE，


∴∠PCE＝∠CEP＝75°，


∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，


∴直线PC与⊙O相切．





18．证明：（1）∵AB是⊙O直径，


∴∠AMB＝90°，


∴▱ABCD是菱形，


∴AD＝AB，


∴∠ADB＝∠ABD，


∵四边形AEMB是圆内接四边形，


∴∠DEM＝∠ABD，


∴∠ADB＝∠DEM，


∴ME＝MD．


（2）直线CD与⊙O相切


理由如下：


过O作OH⊥CD于H，过D作DF⊥AB于F，





∵DF⊥AB，AB∥CD，


∴DF⊥CD，且OH⊥CD，


∴OH∥DF，且AB∥CD，


∴四边形OFDH是平行四边形，


∴OH＝DF，


∵在Rt△ADF中，∠DAF＝30°，


∴DF＝AD，


又∵四边形ABCD是菱形，


∴AD＝AB，


∴OH＝DF＝AD＝AB，


又∵OH⊥CD，


∴直线CD与⊙O相切．