江西省萍乡市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省萍乡市2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题（原卷版+解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．）
1. 莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子选择有特定要求．鸭子的推荐重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下图为各银行图标，其图案既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在中，，，平分交于点M，则等腰三角形的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段得到线段，其中点M对应点P，点N对应点Q，若P的坐标为，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则下列不等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ）
①两个锐角对应相等 ②两条直角边对应相等 ③斜边和一直角边对应相等
④一锐角和斜边对应相等 ⑤一锐角和一直角边对应相等
A 5B. 4C. 3D. 2
8. 已知在中，，的垂直平分线交线段于E，若的周长是，的腰长是，则底边的长是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形中，，点是上一点，且满，，若，，则长为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，，点M是边上任意一点．将绕点C逆时针旋转得，点M的对应点为，连接，则长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 命题“等腰直角三角形的两个锐角相等”，请写出它的逆命题_____________．该逆命题是________（填“真”或“假”）命题．
12. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它周长是__________．
13. 如图，一次函数y1=﹣2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是_____
14. 已知关于x的不等式的正整数解只有2个，则a的取值范围是________．
15. 如图，已知是的两边的垂直平分线，它们交于点O，分别交于M、N，若，则的度数为________．
16. 如图，在中，，点P为射线上一点．则当是等腰三角形时，的长为________．
三、（本大题共2小题，其中第17题4分，第18题5分，共9分．）
17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. 如图，在中，，点D、E分别在边上，，连接相交于点P，求证：．
四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．）
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，则该点的坐标为________．
20. 已知关于x的方程的解是非负数，求a的最小整数解．
21. 如图，已知，点D在的垂直平分线上，连接，将绕点D顺时针旋转得到，使得A，C，E三点在同一条直线上．若，，求的度数及的长．
五、（本大题共2个小题，22小题7分，23小题8分，共15分．）
22. 年，种植在萍乡市莲花县的吉内得天然富硒米荣获“中国富硒好米”称号．吉内得富硒大米营养丰富，口感美味，深受人们的喜爱．已知某超市出售的吉内得有机富硒大米和绿色长粒籼米单价分别为每千克元和每千克元．现在小明需购买两种大米共，并且购买富硒大米的重量不低于长粒釉米重量的倍．请你帮小明计算一下如何购买才能花费最少？最少花费多少元？
23. 如图，已知等边的边长是6，动点M、N分别沿，从A、C两点同时匀速运动，M、N的运动速度分别是，当点N到达B点时，M、N两点均停止运动．设点M的运动时间为t（s）．
（1）当时，求的长度．
（2）当t为何值时，是直角三角形？
六、（本大题共1个小题，共10分．）
24. 已知等边的边长是2，等边的边长是6，E、F分别是的中点．
（1）如图1，点D，B都在x轴上时，求点E的坐标．
（2）把图1中绕点O逆时针旋转至与共线时，如图2，
①求证：是等边三角形．
②点P是线段上的动点（不与A、B重合），如图3，过点P分别作边的垂线，当点P运动时，的值是否为定值？若是，请求出这一定值；若不是，请说明理由．
2024-2025学年第二学期期中质量监测
八年级 数学试卷
说明：请将答案写在答题卡上，否则不给分．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．）
1. 莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子的选择有特定要求．鸭子的推荐重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式，
根据不低于1表示为“”，不高于1.5kg表示为“1.5”，即可得出答案．
【详解】解：根据题意，得．
故选：B．
2. 下图为各银行图标，其图案既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，根据定义逐项判断即可．将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形称为轴对称图形；将一个图形绕某点旋转，能与本身重合的图形，这样的图形称为中心对称图形．
【详解】解：因为图A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，所以A不符合题意；
因为图B不是中心对称图形，是轴对称图形，所以B不符合题意；
因为图C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，所以C不符合题意；
因为图D既是中心对称图形，也是轴对称图形，所以D符合题意．
故选：D．
3. 已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围，即可判断．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
在数轴上表示为：
故选：B．
4. 在中，，，平分交于点M，则等腰三角形的个数有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由，可得是等腰三角形，求得各角的度数，证出，，确定与也是等腰三角形，即可得出结论．
【详解】解：∵，，
∴是等腰三角形，，
∵平分，
∴，
∴为等腰三角形，
∵，
∴为等腰三角形，
∴则图中等腰三角形的个数是3个．
故选：C．
【点睛】本题考查是三角形的内角和定理的应用，角平分线的定义、三角形的外角性质、等腰三角形的判定，掌握“有两个角相等的三角形是等腰三角形”是解本题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，，平移线段得到线段，其中点M对应点P，点N对应点Q，若P的坐标为，则点Q的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据已知对应点坐标找到各对应点坐标之间的变化规律是解题的关键．
由点的对应点为，根据其坐标的变化规律可知：各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减2，由此可得点的对应点的坐标．
【详解】解：∵线段平移后的对应点为，
∴各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减2，
∴点的对应点的坐标为，
故选：A．
6. 若，则下列不等式中，成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，
根据不等式的基本性质1解答A，再根据不等式的基本性质3判断B，然后根据不等式的基本性质2解答C，最后根据不等式的基本性质3和1解答D．
【详解】解：∵，
两边都加上，得，
所以A不符合题意；
∵，
两边都乘以，得，
所以B符合题意；
∵，
两边都乘以2，得，
所以C不符合题意；
∵，
两边都乘以，得，
两边都加上，得，
所以D不符合题意．
故选：B．
7. 下列条件，能判定两个直角三角形全等的有（ ）
①两个锐角对应相等 ②两条直角边对应相等 ③斜边和一直角边对应相等
④一锐角和斜边对应相等 ⑤一锐角和一直角边对应相等
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等直角三角形的判定，
根据直角三角形全等的判定定理逐个解答即可．
【详解】解：因为两个锐角对应相等，没有边的参与，这两个三角形不全等，所以①不符合题意；
因为两条直角边对应相等，根据“边角边”可知这两个直角三角形全等，所以②符合题意；
因为斜边和一直角边对应相等，根据“斜边直角边”可知这两个直角三角形全等，所以③符合题意；
因为一锐角和斜边对应相等，根据“角角边”可知这两个直角三角形全等，所以④符合题意；
因为一锐角和一直角边对应相等，根据“角角边或角边角”可知这两个直角三角形全等，所以⑤符合题意．
所以符合题意的有4个．
故选：B．
8. 已知在中，，的垂直平分线交线段于E，若的周长是，的腰长是，则底边的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查中垂线的性质，根据中垂线的性质，推出的周长为，结合的腰长是，进行求解即可．熟练掌握中垂线的性质，是解题的关键．
【详解】解：∵在中，，的腰长是，
∴，
∵的垂直平分线交线段于E，
∴，
∴的周长，
∴；
故选：D．
9. 如图，在四边形中，，点是上一点，且满，，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．根据平行线的性质可得，即，推出，再根据三角形的内角和定理可得，最后根据勾股定理即可求解．
【详解】解：，
，即，
，，
，
，
，，
，
故选：C．
10. 如图，在中，，点M是边上任意一点．将绕点C逆时针旋转得，点M的对应点为，连接，则长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，含30度角的直角三角形，勾股定理，连接，根据旋转的性质，得到，，进而得到，得到最短时，最短，根据垂线段最短，得到时，最短，等积法求出的长即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
连接，
∵旋转，
∴，，
∴，
∴最短时，最短，
∵垂线段最短，
∴时，最短，此时，
∴，
∴，
∴的最小值为：；
故选A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）
11. 命题“等腰直角三角形的两个锐角相等”，请写出它的逆命题_____________．该逆命题是________（填“真”或“假”）命题．
【答案】 ①. 有两个角相等的三角形是等腰直角三角形 ②. 假
【解析】
【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．根据给出的命题将其结论与条件互换即得到其逆命题，然后分析其真假即可．
【详解】解：逆命题为有两个角相等的三角形是等腰直角三角形，该逆命题是假命题，
故答案为：有两个角相等的三角形是等腰直角三角形，假．
12. 等腰三角形一边长等于5cm，一边长等于10cm，则它的周长是__________．
【答案】25cm
【解析】
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和10cm，分5cm长的边为底和腰，两种情形讨论求解即可．
【详解】解析：①当腰为10时，10+10＞5，10-10＜5，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
②当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形，不满足三边关系，舍掉．
故答案为：25cm．
【点睛】此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
13. 如图，一次函数y1=﹣2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P（﹣2，3），则关于x的不等式m﹣2x＜ax+6的解集是_____
【答案】x＞-2
【解析】
【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集．
【详解】解：观察函数图象可知：
当x＞-2时，一次函数的图象在的图象的下方，
∴关于x的不等式m-2x＜ax+6的解集是x＞-2．
故答案为x＞-2．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
14. 已知关于x的不等式的正整数解只有2个，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查根据不等式的解集情况求参数的范围，根据的正整数解只有2个，得到正整数解为，即可得出结果．
【详解】解：∵的正整数解只有2个，
∴正整数解为，
∴；
故答案为：．
15. 如图，已知是的两边的垂直平分线，它们交于点O，分别交于M、N，若，则的度数为________．
【答案】95°
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，
根据线段垂直平分线的性质可得，进而得出，再结合三角形内角和定理得出答案．
【详解】解：∵是的两边的垂直平分线，
∴，
∴．
∵，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
16. 如图，在中，，点P为射线上一点．则当是等腰三角形时，的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，勾股定理，
分三种情况：当时，直接得出答案；当时，根据等腰三角形的性质得出答案；当时，设，表示，再根据勾股定理求出答案．
【详解】解：∵，
∴．
当时，可知；
当时，
∵，
∴；
当时，设，则，
根据勾股定理，得，
即，
解，
所以．
综上所述，的长为5或8或．
故答案为：5或8或．
三、（本大题共2小题，其中第17题4分，第18题5分，共9分．）
17. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同小取小”即可确定不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
在数轴上表示不等式组的解集为：
18. 如图，在中，，点D、E分别在边上，，连接相交于点P，求证：．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，
先根据等腰三角形的性质得，再证明，可得，即可得，最后根据得出答案．
【详解】证明：∵在中，，
∴．
又∵,
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
四、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．）
19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，则该点的坐标为________．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查了平移作图，中心对称图形，解题的关键是数形结合．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）根据中心对称的定义作图即可；
（3）求出某对对应点的中点坐标，即为旋转中心的坐标．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
如图，即为所求；
【小问3详解】
如图，点、，
、的中点坐标为，即，
旋转中心坐标为，
故答案为：．
20. 已知关于x的方程的解是非负数，求a的最小整数解．
【答案】a的最小整数解为1
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，解一元一次不等式，解题的关键是正确解出一元一次方程，根据题意得到一元一次不等式并正确解出不等式．解出关于的方程，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，化简，得，
∴．
∵原方程得解为非负数，
∴，
∴，
∴a的最小整数解为1．
21. 如图，已知，点D在的垂直平分线上，连接，将绕点D顺时针旋转得到，使得A，C，E三点在同一条直线上．若，，求的度数及的长．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了旋转性质，三角形内角和性质，等边对等角，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由旋转性质得，，，，再结合等边对等角得，根据三角形内角和性质，，结合线段的和差关系进行列式，然后代入数值进行计算，即可作答．
【详解】解：∵绕点D顺时针旋转得到，
∴，，，，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，，
∴．
五、（本大题共2个小题，22小题7分，23小题8分，共15分．）
22. 年，种植在萍乡市莲花县的吉内得天然富硒米荣获“中国富硒好米”称号．吉内得富硒大米营养丰富，口感美味，深受人们的喜爱．已知某超市出售的吉内得有机富硒大米和绿色长粒籼米单价分别为每千克元和每千克元．现在小明需购买两种大米共，并且购买富硒大米的重量不低于长粒釉米重量的倍．请你帮小明计算一下如何购买才能花费最少？最少花费多少元？
【答案】当购买富硒大米，长粒籼米时，花费最少是元
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质，解一元一次不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键；
根据题意列不等式，求解的取值，进而根据一次函数的性质即可求解；
【详解】解：设购买富硒大米的重量为，则购买长粒籼米重量为，
依题意可得：
解得：
设总费用为元，故，
∵，则y随x的增大而增大，
∴时，元，
此时长粒籼米重量．
答：当购买富硒大米，长粒籼米时，花费最少是元．
23. 如图，已知等边的边长是6，动点M、N分别沿，从A、C两点同时匀速运动，M、N的运动速度分别是，当点N到达B点时，M、N两点均停止运动．设点M的运动时间为t（s）．
（1）当时，求的长度．
（2）当t为何值时，是直角三角形？
【答案】（1）
（2）当s或s时，是直角三角形
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质和判定，
（1）先求出，再说明为等边三角形，可得答案；
（2）设t秒后，是直角三角形，表示，，可得．分两种情况：若时，根据，列出方程，求出解；同理可得若时，根据，可得方程，求出解即可．
【小问1详解】
解：如图，当时，由题可得：，
∵是等边三角形，边长为，
∴，
∴为等边三角形，
∴；
小问2详解】
解：设t秒后，直角三角形，
则，，
∴．
若时，如图，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
即N到达B点时；
同理可得若时，如图，
∵，
∴，
∴，
即，
解得，
综上可得：当s或s时，是直角三角形．
六、（本大题共1个小题，共10分．）
24. 已知等边的边长是2，等边的边长是6，E、F分别是的中点．
（1）如图1，点D，B都在x轴上时，求点E的坐标．
（2）把图1中绕点O逆时针旋转至与共线时，如图2，
①求证：是等边三角形．
②点P是线段上的动点（不与A、B重合），如图3，过点P分别作边的垂线，当点P运动时，的值是否为定值？若是，请求出这一定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①见解析，②是定值，
【解析】
【分析】本题考查了坐标与平面，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，角的直角三角形的性质等知识点，利用全等三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）证明是等边三角形，则连接，则， 由勾股定理求出，即可求解坐标；
（2）先证明，再证明，则，由，得到是等边三角形；
（3）连接，，得到，结合角直角三角形的性质以及勾股定理求出，那么，即可求解．
【小问1详解】
解：∵和都是等边三角形，边长分别是2，6，
∴，
∴，即，
∵E、F分别是的中点，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
连接，则，如图，
∴
∴E的坐标是．
【小问2详解】
证明：①当把绕点O逆时针旋转至与共线时，
由（1）可知：，
∴，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
②是定值，
连接，
设与y轴交于点H，如图，
∵，
∴轴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即当点P运动时，定值为．