江西省赣州市2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份江西省赣州市2024-2025学年八年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．，，B．
C．D．
4．如图，平行四边形ABCD中，∠C＝108°，BE平分∠ABC，则∠AEB等于（ ）
A．18°B．36°C．72°D．108°
5．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于，两点；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ）
A．3B．C．D．
6．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交，于点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）个．

A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题）
7．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．
8．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是 ．
9．如图，在平面直角坐标系中，，B，C，若四边形为平行四边形，则点D的坐标为 ．

10．实数a、b在数轴上的位置如图所示．
化简 ．
11．勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠．被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅彀成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的，即把一个几何图形分割成若干部分后，面积的总和保持不变．在中，，四边形均为正方形，与相交于点，点在直线上．若的面积分别为2和6，则直角边的长为 ．
12．如图，已知中，，，将沿射线方向平移m个单位得到，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 ．
三、解答题（本大题共11小题）
13．计算：
（1）；
（2）
14．如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
15．如图，在平行四边形中，点是的中点，请仅用无刻度直尺作图（保留作图痕迹，不写画法）．
①在图1中，请过点作的平行线交于点．
②在图2中，请过点作的平行线交于点．
16．如图（1）是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽，会徽的主体图案是由如图（2）的一连串直角三角形演化而成的．其中，所以，，，…，把的面积记为，的面积记为，的面积记为，…，如果把图2中的直角三角形继续作下去，请解答下列问题：
（1）请直接写出______，______；
（2）求出的值．
17．学过《勾股定理》后，八（1）班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆的高度．小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．
(1)设长为米，绳子为_____米，为_____米（用的代数式表示）；
(2)请你求出旗杆的高度．
18．如图，点O是内一点，连接，并将的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）如果，，，求的长．
19．在学习了勾股定理后，数学兴趣小组在老师的引导下，利用正方形网格和勾股定理运用构图法进行了一系列探究活动：
（1）三边的长分别、、，求的面积．小明同学的做法是：由勾股定理得，，，于是画出线段，从而画出，如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积，这种方法叫做构图法．则的面积为___________；
（2）已知三边长分别为，，，在图2方格图（每个小方格边长为1）中画出格点，直接写出的面积为___________；
（3）已知三边长分别为，，（，，且）请在图3的长方形网格中（设每个小长方形的宽为，长为）画出格点，并求其面积．
20．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做非凡三角形．例如：某三角形三边长分别是，和3，因为，所以这个三角形是非凡三角形．
（1）判断：等腰直角三角形___________非凡三角形（填“是”或“不是”）；
（2）若是非凡三角形，且，求的值．
21．阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．
如：，
请你解决如下问题：
（1）的有理化因式是___________，___________．
（2）化简．
（3）数学课上，老师出了一道题“已知，求的值”
聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答：
因为，所以．
所以，所以，所以，
所以，所以
利用上述方法：若，求的值．
22．已知是等腰直角三角形，动点在斜边所在的直线上，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，探究并解决下列问题：
（1）如图1，若点在线段上，且．
①线段___________，___________，___________；
②猜想：，，三者之间的数量关系为___________．
（2）如图2，若点在的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．
23．问题探究：
一条线段沿某个方向平移一段距离后与原线段构成一个平行四边形．我们可以利用这一性质，将有些条件通过平移集中在一起来解决一些几何问题．
（1）如图1，两条长度相等的线段和相交于G点，，试说明线段．
分析：考虑通过平移，将、和集中到同一个三角形中，运用三角形的三边关系来证明．
如图1，作且，则四边形是______（填四边形的形状），
∴；∵，，
∴是______（填的形状），∴．
当与不平行时，M，N，C三点不在同一直线上，由三角形三边关系可知，______（填>或=或