江西省赣州市瑞金市思源实验学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份江西省赣州市瑞金市思源实验学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）
1. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列四组线段、、，能组成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
3. 如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为2．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的边长是（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 当x______________时，二次根式有意义．
8. 最简二次根式与是同类二次根式，则x值是______．
9. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．

10. 某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为________m．
11. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．
12. 如图，已知中，，cm，cm，点是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为s，当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间是______s．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13 计算：
（1）；
（2）．
14. 已知，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
15. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：
①使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；
②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．
16. 在计算式时，小敏的解题过程如下：
解：原式……①
……②
……③
……④
（1）老师判定小敏的解法错误，请你指出：小敏从第______步开始出错的；
（2）请你给出正确的解答过程．
17. 如图，四边形舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，．

（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；
（2）求四边形需要铺的草坪的面积．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式．
（1）若与是关于6的美好二次根式，求的值：
（2）若与是关于的美好二次根式，求和的值．
19. 现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为、，斜边长为，将它们拼合为如图的形状．

（1）添加如图辅助线，根据该图，可以用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，通过面积相等，从而证明勾定理，请你将下面的证明过程补充完整：
整个组合图形面积表示，方法一：以为边的正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为 ； 方法二：以和为边的两个小正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为 ，根据面积相等，直接得等式__________从而证明勾股定理．
（2）当，时，求空白部分的面积．
20. 如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为，A，B两岛的距离为．
（1）求出B，C两岛的距离；
（2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）第6个等式：______；
（2）计算：；
（3）写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）；
（4）若符合上述规律，请直接写出代数式的值．
22. 阅读下列一段文字，回答问题．
【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间距离．
例如，如图1，，则．
【直接应用】
（1）已知，求P、Q两点间的距离；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是．
①求点B的坐标；
②试判断的形状．
六、（本大题共12分）
23. 在中，点D是上一点，将沿翻折后得到，边交线段于点F．
（1）如图1，当时．
①判断和的位置关系，并说明理由．
②若，求线段的长．
（2）如图2，若，折叠后要使是直角三角形而是等腰三角形．求此时的度数．