江西省萍乡市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省萍乡市2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)，共137页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图是某居民小区内的限速指示牌，若汽车按限速要求以的速度在该小区内行驶，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若，则下列不等式中，成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．将点先向下平移3个单位，在向右平移2个单位得到点Q坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将要给甲、乙、丙三户接电表，若使每相邻两户的电线等距排列，则三户所用的电线（ ）
A．甲户最长B．乙户最长_C．丙户最长D．三户一样长
6．若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（ ）
A．m为任意实数B．C．D．
7．如图，图②可由图①经过一次旋转变换得到，其旋转中心是（ ）

A．点B．点C．点D．点
8．如图，，，垂足分别为，，要根据“”证明与全等，则还需要添加一个条件是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，线段的垂直平分线交于点N，若，，则的周长为（ ）
A．8B．9C．10D．12
10．将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．等腰三角形的两边长分别是6cm和3cm，那么第三边的长为 cm
12．若关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的解集为 ．
13．如图，用一个定滑轮带动重物上升，则重物上升运动过程的现象是 .(填 “平 移”或“旋转”)
14．如图，在中，，平分，若，，则的面积为 ．
15．若不等式组的解集是x＜3，则m的取值范围是 ．
16．如图，直线经过点，当时，x的取值范围是 ．
17．如图，是等边三角形，在AC边的右侧作等腰，，连接，则的度数为 ．
18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，点P在边BC上运动，当△ODP是腰长为10的等腰三角形时，则P点的坐标为 ．
三、解答题
19．解不等式：
(1)
(2)
20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．
21．图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
22．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上．在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）
(1)画出将向左平移8个单位长度得到的，并写出点的坐标；
(2)画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标．
(3)计算出的面积．
23．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，交BC于点E，DE∥AB交AC于点D．
(1)求证AD=ED；
(2)若AC=AB，DE=3，求AC的长．

24．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；
(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案
25．【原题再现】在学习“图形的平移和旋转”时，教材上有这样一道题，如图1，点D在等边三角形的边上，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．小明是这样做的：过点C画的平行线l，在l上截取，连接，则即为旋转后的图形．
（1）请你根据小明的思路，①求证：；②求的度数；
【方法应用】
（2）如图2，点D为等边三角形的边下方一点，连接，，，若，，求面积的最小值．
《江西省萍乡市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题》参考答案
1．A
、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：．
2．C
解：由图得：x的取值范围是，
故选C．
3．B
A：∵，∴，故不正确，不符合题意；
B：∵，∴，故正确，符合题意；
C：∵，∴当时，，故不正确，不符合题意；
D：∵，∴，，故不正确，不符合题意．
故选：B．
4．A
解：将点先向下平移3个单位，在向右平移2个单位得到点Q坐标为，即，
故选：A．
5．D
∵甲、乙、丙三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，
∴将甲向右平移即可得到乙、丙，
∵图形的平移不改变图形的大小，
∴三户一样长．
故选：D．
6．D
解：关于的不等式的解集为，
，
．
故选：D．
7．C
根据对应点连线段的垂直平分线的交点就是旋转中心，
如图所示，连接两个三角形的锐角的顶点连线的垂直平分线，交于点，
则旋转中心可能是点，

故选：C．
8．B
在与中，
∴，
故选：B．
9．C
解：线段的垂直平分线交于点，，，
，
的周长．
故选：C．
10．A
解：设与交于点，
根据旋转性质得，而，
，
又，，
，
阴影部分的面积．
故选：．
11．6
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，
∴可有两种情况，分别是：3cm、3cm、6cm和3cm、6cm、6cm，
根据三角形三边关系可得只有3cm、6cm、6cm符合组成三角形的条件，
∴第三边是6cm．
故答案为：6．
12．/
解：由数轴知，该不等式的解集为，
故答案为：．
13．平移.
一个定滑轮带动重物上升，则重物上升运动过程的现象是平移.
故答案为平移.
14．5
解：如图，过点D作于E，
∵，平分，
，
∴的面积．
故答案为：5．
15．m≥3
解：∵不等式组的解集是x＜3，
∴m的取值范围是m≥3，
故答案为：m≥3．
16．/
解：直线经过点，
当时，x的取值范围是，
故答案为：．
17．/30度
解：∵为等边三角形，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18．（6，8）或（8，8）或（16，8）．
（1）OD是等腰三角形的底边时，P就是OD的垂直平分线与CB的交点，此时OP=PD≠10；
（2）OD是等腰三角形的一条腰时：
①若点O是顶角顶点时，P点就是以点O为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，在直角△OPC中，CP==6，
则P的坐标是（6，8）；
②若D是顶角顶点时，P点就是以点D为圆心，以10为半径的弧与CB的交点，
过D作DM⊥BC于点M，
在直角△PDM中，PM==6，
当P在M的左边时，CP=10-6=4，则P的坐标是（4，8）；
当P在M的右侧时，CP=5+3=8，则P的坐标是（16，8）；
故P的坐标为：（6，8）或（8，8）或（16，8）；
故答案为（6，8）或（8，8）或（16，8）．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．，整数解为：，0，1，2
解：
解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式得解集为：，
∴原不等式的整数解为：，0，1，2．
21．（1）见解析；（2）见解析
解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
．
22．(1)图见解析，
(2)图见解析，
(3)5
（1）解：如图，为所求作三角形；
点；
（2）解：如图，为所求作三角形．
点．
（3）的面积．
23．(1)证明见解析；(2)6.
证明：(1)∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠DAE=∠BAE，
∵DE∥AB
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE-；
(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分线
∴AE⊥BC
∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，
∵∠CAE=∠DEA，
∴∠C=∠CED，
∴DE=CD，
∴AD=DE=CD=3，
∴AC=6.
故答案为(1)证明见解析；(2)6.
24．(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元
(2)共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个，方案一最省钱
（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
由题意可得：，
解得：，
答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；
（2）设采购篮球m个，则采购足球为个，
∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，
∴，
解得：，
∵x为整数，
∴x的值可为30，31，32，33，
∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，采购足球20个；
方案二：采购篮球31个，采购足球19个；
方案三：采购篮球32个，采购足球18个；
方案四：采购篮球33个，采购足球17个．
所需购买费用为：，
由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小，
方案一最省钱，费用为：（元）．
25．（1）①见解析；②；（2）
解：（1）①三角形是等边三角形，
，，
，
，
，
，
②由①得：，
，
；
（2）如图，延长到点，使．
是等边三角形，
，．
，
，
．
，
，
∴，
，
∵
，
是等边三角形．
要使的面积最小，即等边三角形的边长最短时面积最小，
即当为等边的高线时才会最短，
由题意可知等边的高线最短为，
∴
的面积最小值是．