高中数学北师大版讲义(必修二)第02讲1.2任意角3种常见考法归类(学生版+解析)特训

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1.2 任意角3种常见考法归类 知识点01角的概念推广 1．角的概念：平面内一条射线绕着它的端点旋转到终止位置，形成角． 2．角的分类：按逆时针方向旋转形成的角叫正角，按顺时针方向旋转形成的角叫负角．如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角． 注：(1)表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常被忽视；(2)为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”． 【即学即练1】（2024·全国·高一课堂例题）时针走过1小时50分钟，则分针转过的角度是__________． 【答案】 【解析】，则，时针都是顺时针旋转，时针走过小时分钟，分针转过的角的度数为，故答案为． 【即学即练2】（2024·全国·高一课堂例题）自行车大链轮有36齿，小链轮有24齿，当大链轮转过一周时，小链轮转过的角度是_____________度． 【答案】–540° 【解析】因为大链轮转过一周时，小链轮转36齿．而小链轮有24齿，故小链轮转周，一周为360°，而大链轮和小链轮转动的方向相反，故小链轮转过的角度为–360°×=540°，故答案为：–540°． 知识点02象限角 在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 注：轴线角的集合表示 【即学即练3】（2024·全国·高一课堂例题）是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】由于，而位于第二象限，故是第二象限角．故选B． 【即学即练4】（2024·全国·高一课堂例题）下列说法中正确的序号有__________． ①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角； ③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角． 【答案】①②③④ 【解析】由题意，①是第四象限角，是正确的；②是第三象限角，是正确的； ③，其中是第二象限角，所以为第二象限角是正确的； ④，其中是第一象限角是正确的，所以正确的序号为①②③④． 【即学即练5】（2024·全国·高一课堂例题）在，，，，这五个角中，第二象限角有__________个． 【答案】4 【解析】，所以是第二象限角．是第二象限角．是第二象限角．不是第二象限角．是第二象限角，故第二象限角有个． 由①②，得α=15°，β=65°． 【即学即练6】（2024·全国·高一课堂例题）已知θ为第二象限角，那么是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 【答案】D. 【解析】本题是通过给定角的象限情况，来判断此角的整数倍可整分后的角的位置问题. 法一： 已知θ为第二象限角，所以有， 得到， 讨论：，此时位于第一象限； ，此时位于第二象限； ，此时位于第四象限； 法二：可以用单位圆来画分角位于的象限： 四 三 二 二 一 一 四 四 三 三 一 二 由图可知位于一、二、四象限. 【即学即练7】（2024·全国·高一课堂例题）已知α锐角，那么2α是（ ） A．小于180°的正角 B．第一象限角 C．第二象限角 D．第一或二象限角 【答案】A 【解析】∵α锐角，∴0°