七年级数学月考卷（北京版2024，测试范围：北京版2024七年级下册第4~9章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北京版2024七年级下册 第4章~第9章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本大题共10题，每题2分，共20分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．根据同底数幂的乘法与除法、幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项正确，符合题意；
D、，则此项错误，不符合题意；
故选：C．
2．下列方程是二元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．
此题考查二元一次方程的定义，关键是根据二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
【详解】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误；
B、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；
C、该方程中未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；
D、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
故选：D．
3．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
∵，
∴不一定平行，故B选项符合题意，
故选：B．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了平方差公式，注意平方差公式的特点：两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
根据平方差公式的特点，逐项分析判断即可求解．
【详解】A、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、含y的项符号相反，含x的项符号相反，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意．
故选：D．
5．某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可．
【详解】解：由题意可列出的不等式为，
故选：D．
6．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题关键．
判断一个式子是否是因式分解的条件是：①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③等号左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．
【详解】解：A、，等号左右两边不相等，故不符合题意；
B、，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
C、，等号右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，故不符合题意；
D、是因式分解，符合题意，
故选：D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
将解集表示在数轴上为：
故选：B
8．以下调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解北京市居民五一假期的出行方式
B．调查某品牌手机的市场占有率
C．测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况
D．检测永定河水质情况
【答案】C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较近似的特点逐项判断解答即可．
【详解】解：A、了解北京市居民五一假期的出行方式，适宜抽样调查，不符合题意；
B、调查某品牌手机的市场占有率，适宜抽样调查，不符合题意；
C、测试2024神舟十八号载人飞船的零部件质量情况，适宜全面调查，符合题意；
D、检测永定河水质情况，适宜抽样调查，不符合题意；
故选：C．
9．若，则下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．1
【答案】D
【分析】本题主要考查了不等式的性质．①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质分析判断即可．
【详解】解：A、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意；
B、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意；
C、若，则有，原变形不成立，故本选项不符合题意；
D、若，则有，进而可知成立，故本选项符合题意．
故选：D．
10．如图，直线，点O在直线上，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等和两直线平行，同旁内角互补．根据平行线的性质得出，进而利用角的关系解答即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键．先提公因式，再；利用平方差公式分解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式 ．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
13．关于x，y的方程组的解满足，则a的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，先用表示，再代入，即可解答，熟练计算二元一次方程是解题的关键．
【详解】解：，
由①得，
把③代入②可得，，
解得，
把代入③，可得，
，
，
解得，
故答案为：.
14．一个旅游团去游览某个水上景点，游客可以沿岸边徒步游览，也可以乘坐游船游览，都是原路去，原路返回，如果乘坐游船，方式和费用为：单程每人100元，往返每人150元．若该旅游团队每个人都至少乘坐一次游船，去程时有9人乘坐游船，返程时有13人乘坐游船，他们乘坐游船的总费用是1800元，则该旅游团队只乘坐一次游船的有 人．
【答案】
【分析】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．设此旅行团单程搭乘游船，单程步行的有x人，其中去程及回程均搭乘游船的有y人，根据题意列出二元一次方程，求解即可．
【详解】解：设此旅行团单程搭乘游船，单程步行的有x人，去程及回程均搭乘游船的有y人，
根据题意得，
解得，
∴该旅游团队只乘坐一次游船的有人；
故答案为：6．
15．如图1，有一种生活中常见的折叠拦道闸，可将其抽象为几何图形，如图2，垂直于地面于A，平行于地面，则 °．
【答案】
【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到，，即可求出答案．
【详解】解：过点作，
∵平行于地面，
∴
∴，
∴
故答案为：
16．若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则m的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，先求出，则，再结合关于x的不等式组有且只有2个整数解，故，即可作答．
【详解】解：解不等式，得
∴关于x的不等式组的解集是，
∵关于x的不等式组有且只有2个整数解，
∴．
故答案为：
17．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当 时，木条与平行．
【答案】70
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
【详解】解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
故答案为：70．
18．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“节”．某校今年“节”策划了五个活动，规则见图：
小云参与了所有活动．
（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 ；
（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“币”数量的所有可能取值为 ．
【答案】 鲁班锁 1或2或3
【分析】本题考查了推理能力，关键是注意分类讨论．
（1）因为小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，所以推断小云只能参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，足够她参与其余四个活动；
（2）小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，所以推断小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，分别讨论参与的第一个活动为华容道、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量的可能．
【详解】解：（1）∵小云参与了所有活动，且小云只挑战成功一个，
∴小云用活动前发放的一枚“π币”参与了鲁班锁，且挑战成功，赢得4枚“π币”，再次参与了其余四个活动，未挑战成功，
故答案为：鲁班锁；
（2）∵小云共挑战成功两个，且参与的第四个活动成功，
∴小云参与的第一个活动成功，且为华容道、魔方或鲁班锁，
若参与的第一个活动为华容道，则参与的第四个活动可能为24点、数独、魔方或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚，
若参与的第一个活动为魔方，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或鲁班锁，最终剩下的“π币”数量可能是1枚、2枚或3枚，
若参与的第一个活动为鲁班锁，则参与的第四个活动可能为24点、数独、华容道或魔方，最终剩下的“π币”数量可能是2枚或3枚，
故答案为：1或2或3．
三、解答题（共64分，第19题每题5分，第20题8分，第21题5分，第22题8分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
19．解不等式组：．
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，………………………………………2分
解不等式②得：，………………………………………4分
∴不等式组的解集为：．………………………………………5分
20．解下列方程组
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用加减消元法进行解方程，即可作答．
（2）运用加减消元法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：
得，………………………………………1分
解得………………………………………2分
把代入，得，
解得，………………………………………3分
∴方程组的解集为；………………………………………4分
（2）解：
得，
解得，………………………………………6分
把代入得，
解得，………………………………………7分
∴方程组的解集为．………………………………………8分
21．已知，求代数式的值．
【答案】19
【分析】本题考查了代数式求值、单项式乘以多项式、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键．先根据已知等式可得，再计算单项式乘以多项式、完全平方公式，然后代入计算即可得．
【详解】解：∵，
∴，………………………………………1分
∴
………………………………………2分
………………………………………3分

………………………………………4分
．………………………………………5分
22．化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键．
（1）合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】（1）解：
；………………………………………4分
（2）解：
………………………………………6分
．………………………………………8分
23．列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下：
若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？
【答案】选用A种食品3包，B种食品1包
【分析】本题考查利用二元一次方程组解决实际问题，找准等量关系，列出正确的方程组是解题的关键．
设选用A种食品x包，B种食品y包，根据要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设选用A种食品x包，B种食品y包．
由题意得，，………………………………………3分
解得：，………………………………………5分
答：选用A种食品3包，B种食品1包．………………………………………6分
24．我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，．
(1)根据以上变形填空：
已知，，则______；
(2)若，，求的值；
(3)如图，正方形、的边长分别为、，若，，求图中阴影部分的面积之和．
【答案】(1)3
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了完全平方公式和数形结合思想，灵活变形完全平方公式成为解答本题的关键．
（1）根据即可求解；
（2）根据求出，即可求解；
（3）根据题意可得：，， ，得到，根据，求出，进而得到，可求出的值，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，
，
故答案为： 3 ；………………………………………2分
（2）解：，，
，………………………………………3分
；………………………………………4分
（3）解：正方形、的边长分别为、，
，，
，
，……………………5分
，，
，
，………………………………………5.5分
（负值已舍去），
．………………………………………6分
25．小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：
a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；
b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；
c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．
在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：
(1)甲运动员这次试跳的完成分P甲＝ ， 得分A甲＝ ； （直接写出答案）
(2)若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲'，那么与（1）中所得的P甲比较，判断P甲' P甲 （填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；
(3)在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分．
【答案】(1)8.0，84；
(2)