七年级数学月考卷01（人教版2024，测试范围：人教版2024七年级下册第7章~第10章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

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一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 14．4.8 15．16 16．﹣2 17．3 18．15
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（8分）
【解析】解：（1）将x=−3y=1代入②得b＝﹣10， （2分）
将x=5y=4代入①得a＝﹣1； （2分）
原方程组为−x+5y=15①4x+10y=−2②，
①×2﹣②得：﹣6x＝32，
解得：x=−163，
①×4+②得：30y＝58，
解得：y=2915，
即原方程组的解为：x=−163y=2915． （8分）
20．（8分）
【解析】解：（1）OC⊥AB于O，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°． （1分）
∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2，
∠DOC＝60°． （2分）
∵OE平分∠BOC，∠BOC＝90°，
∴∠COE＝45°， （3分）
∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+45°
∠DOE＝105°； （4分）
（2）OD⊥OE，理由如下：
OC⊥AB于O，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°．
∵∠AOC＝90°，∠AOD：∠COD＝1：2，
∠DOC＝60°．
∠AOE﹣∠COE＝2∠COE+30°， （5分）
∠AOE﹣∠COE＝90°，
∵2∠COE+30°＝90°， （6分）
∴∠COE＝30°． （7分）
∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+30°＝90°，
∴OD⊥OE． （8分）
21．（8分）
【解析】解：（1）∵P（2a﹣3，a+6）在x轴上，
∴a+6＝0， （2分）
∴a＝﹣6， （3分）
∴P（﹣15，0）； （4分）
（2）∵P（2a﹣3，a+6），Q（3，3），PQ∥y轴，
∴2a﹣3＝3， （6分）
∴a＝3， （7分）
∴P（3，9）． （8分）
22．（8分）
【解析】解：（1）设长方形的长宽分为3x cm，2x cm， （1分）
依题意得，3x•2x＝600， （2分）
x2＝100，
∵x＞0，
∴x＝10， （3分）
∴长方形纸片的长为30cm，宽为20cm，
∴这个长方形纸片的周长是2×（30+20）＝100（cm）； （4分）
（2）不同意小亮的说法， （5分）
理由：∵面积为420cm2的正方形纸片的边长为420cm， （6分）
420＞400=20， （7分）
∴正方形纸片的长大于长方形纸片的边长，
∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． （8分）
23．（8分）
【解析】解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）； （2分）
（2）如图，△A′B′C′为所作；
（3分）
由图可知：A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）； （6分）
（3）△ABC的面积＝3×4−12×2×4−12×3×1−12×3×1＝5． （8分）
24．（10分）
【解析】解：（1）2，5−2； （4分）
（2）∵3＜11＜4，
∴3+8＜8+11＜8+4，
11＜8+11＜12， （5分）
∴8+11的整数部分x＝11， （7分）
小数部分y=8+11−11=11−3， （9分）
∴x−y=11−(11−3)=11−11+3=14−11． （10分）
25．（10分）
【解析】解：（1）设A型进价为x万元，B型进价为y万元，
6x+5y=9803x+7y=940， （1分）
∴x=80y=100．
答：A型汽车每辆的进价为80万元，B型汽车每辆的进价为100万元； （2分）
（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，
∴80×0.6m+100×0.6n＝960， （3分）
∴n=16−45m．
∴m1=5n1=12，m2=10n2=8，m=15n=4； （5分）
∴方案一：购进A型车5辆，B型车12辆；
方案二：购进A型车10辆，B型车8辆；
方案三：购进A型车15辆，B型车4辆； （6分）
（3）方案一：6000×5+4000×12＝78000（元）； （7分）
方案二：6000×10+4000×8＝92000（元）； （8分）
方案三：6000×15+4000×4＝106000（元）． （9分）
∵78000＜92000＜106000，
∴购进A型车15辆，B型车4辆获利最大，最大利润是106000元． （10分）
26．（12分）
【解析】（1）证明：∵射线NE交直线AB于点H，
∴∠AHN＝∠BHE， （1分）
∵∠BHE+CNE＝180°，
∴∠AHN+CNE＝180° （2分）
∴AB∥CD； （3分）
（2）证明：过点G作GK∥AB，如图2所示：
∴∠MGK＝∠BMG， （4分）
∵AB∥CD，GK∥AB，
∴GK∥CD，
∴∠KGN＝∠GND， （5分）
∴∠MGK+∠KGN＝∠BMG+∠GND， （6分）
∵∠NGM＝∠MGK+∠KGN，
∴∠NGM＝∠BMG+∠GND； （7分）
（3）过点E作ET∥AB，如图3所示：

设∠BMG＝α，
∴∠FMH＝∠BMG＝α，
∵∠GND＝28°，
∴由（2）的结论得：∠MGN＝∠BMG+∠GND＝α+28°， （8分）
∵AB∥CD，
∴∠CNH＝∠BHN，
∵∠BHN＝∠HNG，
∴∠CNH＝∠HNG，
∴∠CNG＝∠CNH+∠HNG＝2∠CNH，
∵∠CNG+∠GND＝180°，
∴2∠CNH+28°＝180°，
∴∠CNH＝76°， （9分）
∵ET∥AB，AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEH＝∠CNH＝76°，
∵∠FMB+∠FME＝180°，∠FMH+∠FME＝180°，
∴∠FME＝∠FMH＝α，
∴∠EMH＝∠FMH+∠FME＝2α， （10分）
∵ET∥AB，
∴∠TEM＝∠EMH＝2α，
∴∠MEH＝∠TEH﹣∠TEM＝76°﹣2α， （11分）
∵∠G+∠MEH＝84°，
∴α+28°+76°﹣2α＝84°，
解得：α＝20°，
∴∠MGN＝α+28°＝48°． （12分）1
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