北师大2024七年级上册数学 七年级数学第三次月考测试卷（北师大版2024）（原卷版+解析版）【测试范围：第一章~第五章】

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
考前须知：
1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。
2．测试范围：丰富的图形世界~一元一次方程（北师大版2024）。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．（3分）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣8℃表示气温为（ ）
A．零上8℃B．零下8℃C．零上2℃D．零下2℃
2．（3分）如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ）
A．A处B．B处C．C处D．D处
3．（3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A．3.259×109B．3259×108
C．3.259×1011D．0.3259×1012
4．（3分）下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x3与﹣2xB．−12ab与18ba
C．x2y与﹣xy2D．4m与4mn
5．（3分）一个棱柱有24条棱，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是（ ）
A．十一边形B．十边形C．九边形D．五边形
6．（3分）下列说法中正确的有（ ）个．
①若ac＝bc，则a＝b；
②若a＝b，则a+c＝b+c；
③若ac=bc，则a＝b；
④若a（c2+4）＝b（c2+4），则a＝b；
⑤当a≠0时，关于x的方程ax＝b有且只有一个解．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周360°，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（ ）
A．130°B．145°C．160°D．175°
8．（3分）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②n+1040=n+143；③n−1040=n−143；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
9．（3分）如图，已知O为直线AC上一点，以O为端点作射线OB，∠AOB＝120°，将射线OA绕点O逆时针旋转，旋转速度为5°/s，旋转后OA对应射线为OA1，旋转时间为t秒，当OA1与OC重合时运动停止，射线OD为∠A1OB的角平分线，射线OE为∠COA1的四等分线，即∠COE=14∠COA1，当|∠COE﹣∠BOD|＝40°时，t的值为（ ）
A．193或28B．203或28C．203或803D．193
10．（3分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪去的半圆的半径）得到图形P3、P4…Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则Sn﹣Sn+1的值为（ ）
A．（12）nπB．（14）nπC．（12）2n+1πD．（12）2n﹣1π
第II卷
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）若多项式4x2y|m|﹣（m﹣1）y2+1是关于x，y的三次三项式，则常数m＝ ．
12．（3分）若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
13．（3分）如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是 ．
14．（3分）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是 ．
15．（3分）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为 ．
16．（3分）已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 ．
三、解答题（本题共8小题，共72分．第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（6分）计算
（1）（−79+56−34）×（﹣36）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．
18．（6分）解方程：
（1）4﹣3（2﹣x）＝5x；
（2）x+36=1−3−2x4．
19．（8分）已知M＝2x2+ax﹣5y+b，N＝bx2−32x−52y﹣3，其中a，b为常数．
（1）求整式M﹣2N；
（2）若整式M﹣2N的值与x的取值无关，求（a+2M）﹣（2b+4N）的值．
20．（8分）尺规作图：如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段AB，使AB＝a+2b．（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21．（10分）如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB＝90°，且OA、OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
（1）当∠AOC＝70°时，求∠DOE的度数．
（2）请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
22．（10分）如图：A、M、N、B四点在同一直线上．
（1）若AM＝BN．
①比较线段的大小：AN BM（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②若MN=35AN且AN＝15cm，则AB的长为 cm；
（2）若线段AB被点M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间的距离是26cm，求MB的长．
23．（12分）芜湖市一商场经销的A、B两种商品，A种商品每件售价60元，利润率为50%；B种商品每件进价50元，售价80元．
（1）A种商品每件进价为 元，每件B种商品利润率为 ．
（2）若该商场同时购进A、B两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进A种商品多少件？
（3）在“春节”期间，该商场只对A、B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B商品实际付款522元，求若没有优惠促销，小华在该商场购买同样商品要付多少元？
24．（12分）（1）【特例感知】如图1，已知线段MN＝45 cm，AB＝3 cm，点C和点D分别是AM，BN的中点．若AM＝18 cm，则CD＝ cm；
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM和∠BON；
①若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，求∠COD的度数；
②请你猜想∠AOB，∠COD和∠MON三个角有怎样的数量关系？请说明理由．
（3）【类比探究】如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON＝150°，∠AOB＝30°，∠MOC＝k∠AOC，∠NOD＝k∠BOD，求∠COD的度数．（用含有k的式子表示计算结果）．打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠