七年级数学月考卷（冀教版2024，七下第6~10章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

这是一份七年级数学月考卷（冀教版2024，七下第6~10章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考，文件包含七年级数学月考卷全解全析冀教版2024docx、七年级数学月考卷冀教版2024测试范围七下第610章考试版docx、七年级数学月考卷参考答案冀教版2024docx、七年级数学月考卷冀教版2024测试范围七下第610章考试版A3docx、七年级数学月考卷答题卡冀教版2024A3版docx、七年级数学月考卷答题卡冀教版2024A3版pdf等6份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版（2024）七年级下册第六章至第十章。
5．难度系数：0.65。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．华为手机采用的是国产麒麟芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成121亿个晶体管，将121亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】121亿，故选：C．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cmB．6cm，8cm，10cm
C．4cm，5cm，10cmD．3cm，3cm，7cm
【答案】B
【解析】根据三角形的三边关系，
A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能够组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
3．如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是∠ABC的平分线，则∠BDC的度数为（ ）
A．36°B．48°C．60°D．72°
【答案】D
【解析】∵在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°，
∵BD平分∠ABC交AC于D，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°.故选：D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A. ，原计算错误，本选项不合题意；
B. ，原计算错误，本选项不合题意；
C. ，原计算错误，本选项不合题意；
D. ，计算正确，本选项符合题意；
故选：D．
5．如图，大正方形与小正方形的面积差为48，则阴影部分的面积为（ ）
A．18B．24C．36D．72
【答案】B
【解析】如图，
设大正方形边长为，小正方形边长为，则，
大正方形与小正方形的面积差为48，，
阴影部分面积
．故选：B．
6．若，，则的值为（ ）
A．－18B．－6C．6D．18
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴，故选：C．
7．某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，
根据题意，得：，
故选：A．
8．如图，已知，则下列条件中：；；；．其中能得出的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
【答案】B
【解析】，，故符合题意；
由，不能推出，故不符合题意；
由，不能推出，故不符合题意；
，，，
，故符合题意；故选：．
9．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1）然后将剩余的部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余的部分面积是，
拼成的矩形面积是，
∴根据剩余的部分面积相等得：，
故选：B．
10．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】、把，代入：左边，故此项不符合题意；
、把，代入：左边，故此项不符合题意；
、把，代入：左边，故此项符合题意；
、把，代入：左边，故此项不符合题意；
故选：．
11．如图，在△ABC中，，请观察尺规作图的痕迹（D，E，F分别是连线与△ABC边的交点），则的度数是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由作图得：垂直平分平分，
故选：C．
12．如图，、分别是△ABC的高和角平分线，F是延长线上的一点，过点F作交于点G、交于点H，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【解析】∵是△ABC的高，，∴，
∴，故①正确；
∵是△ABC的角平分线，∴，
∵，
∴，故②正确；
∵，
∴，故③正确；
∵是△ABC的角平分线，∴，
∵是△ABC的高，，
∴，故④正确；
故选D.
填空题：本题共4小题，每空2分，共12分。
13．因式分解： ．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14．如图，线段和线段是三角形的两条边，点D在线段上，点E在线段上，将三角形沿所在直线裁去一个角得到四边形，则四边形的周长 （填“大于”，“等于”或“小于”）三角形的周长，理由是 ．
【答案】小于，三角形两边之和大于第三边
【解析】∵线段是△ADE的三条边，
∴根据三角形的两边之和大于第三边，得，
∴四边形的周长小于△ABC的周长．
故答案为：小于，三角形两边之和大于第三边．
15．如图，在△ABC中，是边的中点，连接，是的中点，连接，，且△ABC的面积为，则 ．
【答案】
【解析】 是边的中点，，.
△ABC的面积为，.
是的中点，.
，，
.
故答案为：
16．如图，BA₁和CA₁分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA₂是∠A₁BD的角平分线，CA₂是∠A₁CD的角平分线，BA₃是∠A₂BD的角平分线，CA₃是∠A₂CD的角平分线，…，若∠A=a，则∠A₁= ； ．
【答案】，
【解析】∵BA1和CA1分别是∠ABD和∠ACD的角平分线，
∴∠A1BD＝ ，∠A1CD＝，
又∵∠ACD＝∠ABC+∠A，∠A1CD＝∠A1BD+∠A1，
∴，∴，
同理可得：，
，．则 ，
∵∠A＝α，∴，．
故答案为：，．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．(7分）计算：
(1)
(2)解方程组：．
【解析】（1）
… ………………………………………………………………2分
………………………………………………………………3分
（2），
得，
得，
解得， ………………………………………………………………5分
把代入①得，，解得，
原方程组的解为． ………………………………………………………………7分
18．（8分）如图，直线与直线相交于点．
(1)按要求完成画图．
过点画，交于点；
过点画，垂足为；
(2)在（）所画的图形中，按要求完成下列问题．
点到直线的距离是线段_________的长；
写出与的数量关系，并说明理由．
【解析】（1）如图所示，即为所求作； ……………………………………………………4分
（2）由题意可知，点到直线的距离是线段的长，
故答案为：； ……………………………………………5分
，理由如下：
∵，∴，
∵，
∴． ……………………………………………………8分
19．（8分）在《哪吒2》的剧情中，哪吒和敖丙一起炼制两种丹药．已知炼制一颗丹药需要3份火莲精华和2份龙鳞粉末，炼制一颗B丹药需要5份火莲精华和4份龙鳞粉末．经过合作，哪吒和敖丙一共收集了45份火莲精华与34份龙鳞粉末，且炼制完丹药时这些材料刚好用完．则炼制丹药与丹药各多少颗？
【解析】设炼制丹药x颗，炼制B丹药y颗，
由题意得，， ………………………………………………………………4分
解得， …………………………………………………………6分
答：炼制丹药5颗，炼制B丹药6颗． ……………………………………………………………8分
20．（8分）化简求值：，其中，．
【解析】
………………………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
………………………………………………………………6分
将，代入得
原式 ………………………………………………………………8分
21．（9分）某居民小组在进行美丽乡村建设中，规划将一长为米、宽为米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为米，宽为米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材，其中用作篮球场的地面铺设塑胶地面，用于安装健身器材的区域建水泥地面．
(1)用含的式子表示安装健身器材区域的地面面积，并化简；
(2)当，时，分别求出篮球场地的面积和安装健身器材区域的地面面积；
(3)在（2）的条件下，如果铺设塑胶地面每平方米需元，铺设水泥地面每平方米需元，求建设该居民健身场所所需的地面费用．
【解析】（1）
………………………………………………………………2分
（平方米），
答：安装健身器材的区域面积为平方米； ……………………………………………………3分
（2）当，时，
安装健身器材区域的地面面积（平方米），
篮球场地面积（平方米），
答：篮球场地面积为平方米，安装健身器材的区域面积为平方米； …………………………6分
（3）（元），
答：建设该居民健身场所所需的地面费用为元． …………………………………………………9分
22．（9分）一次数学综合实践活动课上，老师提出了一个问题：如何证明三角形内角和等于
【定理证明】
（1）小红的证明思路是：如图1，在△ABC中，过点A作，再利用平行线的相关知识来证明：．请按照小红同学的思路继续完成证明过程；
【定理应用】
（2）如图2，若，，，求的度数．
【解析】（1）∵，
， ………………………………………………………………2分
，
； ………………………………………………………………4分
（2）解：如图，延长交于E，
由三角形的外角性质得，，
∴， ………………………………………………………………6分
∵，，
∴． ………………………………………………………………9分
23．（11分）我们知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，例如，由图1可以得到，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式 ；
(2)利用（1）中所得到的结论，解决问题：已知，，求的值；
(3)小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形，张宽和长分别为和的长方形纸片拼出一个面积为的长方形．请仿照图2，画出拼出的长方形并求出的值．
(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数式恒等式．图4表示的是一个棱长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中的数据以及图形的变化关系，写出一个数学等式 ．（等式的两边均不用化简）
【解析】（1）图中所表示的数学等式为，
故答案为：． …………………………………………………2分
（2）∵，，
，∴，
∴的值为； …………………………………………………5分
（3）∵，
又∵边长为的正方形面积为，边长为的正方形面积为，宽、长分别为、的长方形纸片面积为，
∴需要边长为的正方形纸片2张，边长为的正方形纸片2张，宽、长分别为、的长方形纸片5张，如图，
即，，，∴，
故答案为：9； ……………………………………………………9分
（4）长为m的正方体挖去一个长方体后体积为：，
新长方体的长为，宽为m，高为，则体积为：，
∴可以得到的数学等式为．
故答案为：． ……………………………………………………11分
24．（12分）已知直线与互相垂直，垂足为，点在射线上运动，点在射线上运动，点，均不与点重合．如图1，平分交于点，平分，的反向延长线交的延长线于点．
(1)若，求的度数．
(2)在点，的运动过程中，的大小是否会发生变化？若不变，求出的度数．若变化，请说明理由．
(3)如图2，已知点在的延长线上，的平分线，的平分线与的平分线所在的直线分别相交于点、．在中，如果有一个角的度数是另一个角的3倍，请直接写出的度数．
【解析】（1）直线与互相垂直，垂足为，，
，
， ……………………………………………………2分
平分交于点，平分，
，，
； ……………………………………………………4分
（2）解：的度数，．
直线与互相垂直，垂足为，，
是的外角，设，
，
平分交于点，平分，
，，
，
的值不变，且； ……………………………………………………8分
（3）解：平分，平分，平分，
，，，
，
在中，
是的外角，是的外角，
；，
，即，
一个角是另一角的倍，
由图可知，可分种情况讨论：
①当时，
，，
；
②当时，
即，，
；
当时，
，，
，
不符合题意，应舍去；
当时，
即，，
，不符合题意，应舍去；
综上所述，等于或． ……………………………………………………12分