七年级数学月考卷（青岛版2024，七下第7~11章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：青岛版2024七年级下册 第7章~第11章。
5．难度系数：0.65。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，小明在起跳线AB右侧的起跳点起跳，落在点P处，欲知小明的跳远成绩应测量（ ）
A．的长B．的长C．的长D．的长
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
5．一把直尺和一个含角的三角板按如图所示方式叠合在一起，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知，，则的值是（ ）
A．2B．C．8D．
7．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ）
A．3B．2C．1D．0
8．现有甲、乙、丙三张不同的正方形纸片，边长如图．将三张纸片按图，图两种不同方式放置于同一矩形中，记图中阴影部分周长为，面积为；图中阴影部分周长为，面积为．若，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点O，现调节台灯使外侧光线，，若，则（ ）
A．B．C．D．
10．有n个依次排列的整式，第一个整式为，第二个整式为，第二个整式减去第一个整式的差记为，将记为，将第二个整式加上作为第三个整式，将记为，将第三个整式与相加记为第四个整式，以此类推．以下结论正确的个数是（ ）
①；
②若第三个整式与第二个整式的差为21，则；
③第2024个整式为；
④当时，．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．因式分解： ．
12．有40个数据，共分成6组，第组的频数分别为10、5、7、6，第5组的频率是0.1，则第6组的频率是 ．
13．抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述，明定陵亦有出土的文物为证，可见抖空竹在民间流行的历史至少在600年以上．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：，，，则的度数为 ．
14．若 ，则a （请用“”“”或“”表示)
15．如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为．已知，，且，则 ．
16．已知关于x，y的方程组的解为整数，且关于y的多项式为二次三项式，则所有满足条件的整数a的和为
三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）用适当的方法解下列方程：
(1)；
(2)．
18．（8分）如图，直线与直线相交于点O，根据下列语句画图：
(1)过点作，交于点；
(2)过点作，垂足为；
(3)若，求的度数．
19．（8分）学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生），并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示：
请你根据以上信息解决下列问题：
(1)被调查的家长总人数为 ．
(2)表格中 ， ．
(3)在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占 %；选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 ．
(4)针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况．
20．（8分）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题：
(1)求的值；
(2)若，求的值；
(3)若运算的结果为108，则t的值是多少？
21．（8分）阅读材料：若，求m，n的值．
解：，
，
，
，，
，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)，则 ， ．．
(2)已知 ，求的值；
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足 ，求， 的值．
22．（10分）佰洋电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是2025年3月前两周的销售情况：
(1)求A，B两种型号的净水器的销售单价？
(2)由于前两周两种净水器都销售一空，电器公司第三周采购这两种型号的净水器共30台，恰好花费54000元，求A种型号的净水器采购了多少台？
(3)在（2）的条件下，电器公司第三周开始销售部分刚购进的A型号和B型号净水器，但发现市场将要被新款智能净水器所取代，为扩大销售量，将剩余B种型号净水器按售价的七折进行销售，A种型号净水器原售价不变，当第三周采购的30台净水器都销售一空后统计这30台净水器的利润为6700元，求电器公司第三周采购的30台净水器中，用于打折销售的B种型号净水器为多少个？
23．（10分）问题情景：如图1，，，，求的度数．
（1）天天同学看过图形后立即口答出：，请你补全他的推理依据．
如图2，过点作，
，
．（______）
．
．（______）
，，
，
问题迁移：
（2）如图3，，当点在、两点之间运动时，，，求与、之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出与、之间的数量关系．
24．（12分）感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图 1 中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________ ；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图 2 所示 的是棱长为的正方体被分割线分成 8 块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为 ；
拓展：（3）如图 3，棱长为 x 的实心大正方体切除一个棱长为 y 的小正方体，剩余部分按如图所示的 方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为 ，乙长方体的体积为 ， 丙长方体的体积为 ，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图 2 与图 3 中的 x 与 y 的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
交通工具
人数
步行
24
自行车
6
电动车
a
公共交通工具
6
私家车
b
销售时段
销售数量
销售总额
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
18000元
第二周
4台
10台
31000元