七年级数学月考卷02（北师大版2024七下1~4章）-2024-2025学年初中下学期第三次月考

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024七年级下第1~4章（整式的乘除+相交线与平行线+概率初步+三角形）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个三角形的三个内角度数之比为，则这个三角形是（ ）．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
3．如图，已知A是直线l上一点，点O在直线l的上方，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线l于另一点B．若，则的长不可能是（ ）
A．4B．5C．6D．8
4．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与三角形内角和为矛盾
②因此假设不成立，∴
③假设在中，
④由，得，即
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②
5．针对做“估计一个矿泉水瓶盖上抛后，落地时开口朝上的概率是多少”的试验，下列说法中，正确的是（ ）．
A．开口朝上、开口朝下都有可能，所以开口朝上的概率是0.5
B．做20次试验，开口朝上出现8次，则可得出开口朝上的概率是0.4
C．为缩短试验时间，可采用多人分组试验，分组试验时可采用汽水瓶盖替代矿泉水瓶盖
D．在相同条件下，试验次数越多，开口朝上的频率就越稳定于开口朝上的概率
6．下列运算中，正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
7．数学课上老师布置了“测量锥形瓶底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度，此方案依据的数学定理或基本事实是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．已知：如图，在平面上，将等腰直角三角板的直角顶点C放在直线上，点A，B位于直线的两侧，作于点D，于点E，点E在点D的左侧、求证：．嘉淇给出了证明过程：
证明：∵，，
∴．
∵，，
∴（①___），
∴，②___．
又，
∴．
如果嘉淇的证明过程正确，那么①②分别为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以点为圆心，任意长为半径作，分别交，于点，，连接；
（2）以为圆心，的长为半径作弧，交于点，连接，；
（3）作射线，即为所求作的角．下列结论正确的是（ ）
A．的依据是两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
B．
C．
D．是等腰三角形
11．如图，在中，，，，，平分交于D点，E，F分别是，上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．5C．3D．
12．如图，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列结论中①，②，③平分，④平分，⑤．其中正确的结论是（ ）
A．②③⑤B．①③④C．①③⑤D．①④⑤
第二部分（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）
13．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格（此方格无地雷）相邻的方格记为相邻区域（框线内部），数字3表示在此区域有3颗地雷．那么小王点击此区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ．
14．计算： ．
15．按照下列条件，①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．能画出唯一确定的三角形的是 ．（写出所有正确结论的序号）
16．如图，直线，平分，过点作交于点．动点，同时从点出发，其中动点以的速度沿射线运动，动点以的速度在直线上运动．已知，设动点，的运动时间为．当动点在直线上运动时，若与全等，则的值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答题总分对不上
17．（7分）已知，，是的三边．且，．
(1)求第三边的取值范围；
(2)若第三边为奇数，判断的形状．
18．（8分）如图，已知，点在直线上，与交于点，.
(1)求证：；
(2)若，，求的度数.
19．（8分）如图，在中，，为角平分线的交点，于．
(1)求的度数；
(2)若，求的长．
20．（8分）已知：如图，，，垂足分别为，，，相交于点，且．

(1)求证：；
(2)已知，，求的长度．
21．（8分）．已知的展开式中不含和项．
(1)求的值；
(2)先化简，再求值：．
22．（9分）1．一只不透明的袋中装有3个大小相同的球，其中2个为白色，1个为红色，每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀后再摸．在摸球试验中得到下表中的部分数据：
(1)请将表格填写完整．
(2)在图中绘制出现红球的频率的折线图．
(3)观察图表，出现红球的概率估计值为_______，出现白球的概率估计值为_______．
(4)如果重复试验400次，再将出现红球的频率绘制成折线统计图，两幅图会完全相同吗？为什么？两幅图有类似的地方吗？如果有，那么有哪些地方类似？
23．（11分）请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．
方法如下：
一、老师让同学们以小组为单位讨论利用尺规作的平分线的方法．
第一小组展示了学习过的作法：如图1，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点M、N；再分别以点M、N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，即为 的平分线．第一小组证明过程如下：
连接，，由作图可知，，又∵，（依据），，平分．
第二小组展示了他们的作法：如图 2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于点C、D；再以点O为圆心，任意不等于的长为半径作弧，分别交、于点E、F；连接，，交于点P，作射线，则为的平分线．第二小组证明过程如下：
由作图可知：，，又，∴，
，……
完成下列任务：
(1)第一小组证明过程中的“依据”是指______，
(2)将第二小组的证明过程补充完整．
24．（12分）利用全等三角形面积相等可以解决与图形面积相关的问题．
初步感知
如图1，在中，为中线，过点作于点，过点作交的延长线于点．在延长线上取一点，连接，使．
（1）填空：________．（填“”“”或“”）
（2）求证：．
（3）试说明：．
拓展应用
（4）如图2，在中，是钝角，点在边上，，点在边上，点在边的延长线上，，，若，的面积是9，求与的面积之和．
摸球次数
40
80
120
160
200
280
360
400
出现红球的频数
14
23
38
68
84
112
126
135
出现红球的频率
0.29
0.32
0.35
0.34
0.35
0.35
0.34
出现白球的频数
57
82
132
190
234
265
出现白球的频率
0.71
0.68
0.66
0.65
0.65
0.66