数学七年级下册（2024）不等式的性质课堂教学ppt课件

这是一份数学七年级下册（2024）不等式的性质课堂教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，不等式具有哪些性质，新课探究，x-1，在数轴上怎么表示，随堂演练，x+3y10，x-3y2，2x≤-7等内容，欢迎下载使用。
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变.
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.
不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变.
如果 a ＞ b，那么 a ± c ＞ b ± c.
解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为 x=m（m为常数）的形式.
请简述解一元一次方程的本质：
类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？
例3 利用不等式的性质解下列不等式：
探究点1 用不等式的性质解不等式
解：（1）x-7＞26；
x-7+7＞26+7，
（2）3x＜2x+1；
3x-2x＜2x+1-2x，
下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：
在不等式 -4x + 5 > 9 的两边都减去 5，得
-4x > 4.
在不等式 -4x > 4 的两边都除以 -4，得
请问他做对了吗？如果不对，请改正.
符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.
知识点2 利用不等式的性质解决实际问题
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.
符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：
例4　如图，一个长方体形状的鱼缸长 10 dm，宽 3.5 dm，高 7 dm. 若鱼缸内已有水的高度为 1 dm，现准备向鱼缸内继续注水. 用 V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出 V 的取值范围并在数轴上表示.
分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.
V新注入水 + V已有水 ≤ V容器，
体积不能为负数→V新注入水 ≥ 0.
V新注入水 + 10×3.5×1 ≤ 10×3.5×7
V新注入水 + 35 ≤ 245
V新注入水 ≤ 210
注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间).
用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?
实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是4 m/s，为了让点导火索的人在爆破时能够跑到100 m以外（不含100 m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.
1. 关于 x 的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.
【选自教材P128 练习 第1题】
（3）-1 ＜ x ≤4
2. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
【选自教材P128 练习 第2题】
4x-3x ＜ 3x+5-3x
-8x÷(-8) ＜ 10÷(-8)
3. 某日北京的最低气温是 19 ℃，最高气温是 28 ℃，用不等式表达这天的气温 t（单位：℃ ）的变化范围.
解： 19 ≤ t ≤ 28.
【选自教材P128 练习 第3题】
4. 二元一次方程组 的解满足不等式 ax＞4-y，求 a 的取值范围.
5. 利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） x + 3＞ -1 ； （2）6x ≤ 5x － 7；
解：（1）x > -4.
【选自教材P129习题11.1 第5题】
6. 有一个两位数，如果把它的个位上的数 a 和十位上的数 b 对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？
【选自教材P129习题11.1 第11题】
解：设原来的两位数个位上的数为a，十位上的数为b，则原来的两位数是 10b+a，对调位置后得到的两位数是 10a +b.当得到的两位数比原来的两位数大时，10b+a