沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法课文ppt课件

这是一份沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法课文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，情境导入，知识要点，教材例题，例题解读，随堂练习，课时小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.（重点）2.会利用多项式与多项式相乘的法则进行乘法运算，并能解决实际问题.（重点）
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘
(am)n=amn(m,n为正整数)
am·an=am+n（m,n为正整数)
3. 积的乘方等于各因数乘方的积.
(ab)n=anbn(n为正整数)
4.单项式与单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
5.单项式与多项式的乘法法则
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
一块长方形的菜地，长为a，宽为m.现将它的长增加b，宽增加n，求扩大后的菜地面积.
根据题意，画图如下：
方法一：扩大后菜地的长是a+b,宽是m+n，所以它的面积是______________.
方法二：先算4块小长方形的面积，再求总面积，扩大后菜地的面积是______________.
(am+bm+an+bn)
根据上面的两种方法，有(a+b)(m+n)=(am+bm+an+bn).
上面的运算还可以把(a+b)看作一个整体运用分配律，再根据单项式与多项式的乘法法则，得
(a+b)(m+n)=(am+bm+an+bn)
(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n =am+bm+an+bn
(a + b)(m + n)
用字母表示为（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba（m,n,a,b都是单项式）.
多乘多顺口溜多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例4 计算:(1)(-2x-1)(3x-2);　　　　 (2)(x+a)(x+b).
解：(1)(-2x-1)(3x-2) =(-2x)·3x+(-2x)·(-2)+(-1)·3x+(-1)×(-2) =-6x2+4x-3x+2 =-6x2+x+2.
(2)(x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab.
注意：多项式乘多项式的结果仍是多项式，运算结果要化成最简形式，不能含有同类项.
例5 计算:(1)(a+b)(a2-ab+b2);　　　　 (2)(y2+y+1)(y+2).
解：(1)(a+b)(a2-ab+b2) =a·a2-a·ab+a·b2+b·a2-b·ab+b·b2 =a3+b3.
(2)(y2+y+1)(y+2) =y3+2y2+y2+2y+y+2 =y3+3y2+3y+2.
例1 计算:(1)(1-x)(0.6-x);　　　　 　(2)(2x+y)(x-y).
解：(1)(1-x)(0.6-x) =0.6-x-x(0.6-x) =0.6-x-0.6x+x² =0.6-1.6x+x².
（2）(2x+y)(x-y) =2x·x-2x·y+y·x-y·y =2x²-2xy+yx-y² =2x²-xy-y².
例2 已知(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项, 求p和q的值.
解:因为(x2+px+q)(x2-3x+2)=x4-3x3+2x2+px3-3px2+2px+qx2-3qx+2q =x4-(3-p)x3+(2-3p+q)x2+2px-3qx+2q,且(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3项和x2项,所以3-p=0,2-3p+q=0,解得p=3,q=7.所以p和q的值分别为3,7.
x3项和x2项的指数为0.
例3 解方程:2x(3x-5)-(2x-3)(3x+4)=3(x+4).
解：利用多项式乘法法则，得(6x²-10x)-(6x²+8x-9x-12)=3x+12,去括号，得6x²-10x-6x²-8x+9x+12=3x+12,移项、合并同类项，得-12x=0,所以x=0.
利用多项式乘法法则化简.
利用解一元一次方程的步骤求解.
例4（烟台经开区期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a-3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式.
分析：题干是“一个多项式除以多项式……，求这个多项式”，也就是求被除数.根据“被除数=除数×商+余数”，可以将问题转换为多项式乘多项式，计算即可.
解：由题意知，这个多项式为(a2+4a-3)·(2a+1)+（2a+8）=2a3+8a2-6a+a2+4a-3+2a+8=2a3+9a2+5.
知识点1　多项式与多项式相乘1. 计算（a＋2）（a＋3）的结果是（　C　）
2. （2023·合肥高新区期末）若（x－2）（x＋3）＝x2＋ax－b，则a＋b的值为（　D　）
[变式1] 关于x的多项式（x＋2）（x－m）展开后，如果常数项为6，那么m的值为（　D　）
[变式2] （2024·安庆四中期中）若（x－m）（x＋1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值为　（　C　）
3. 【整体思想】已知mn＝－2，m＋n＝2，则（1－m）（1－n）的值为（　C　）
4. 计算：（1）（x＋3）（4－x）；
解：原式＝4x－x2＋12－3x＝－x2＋x＋12.
（2）（3x－1）（2x＋1）；
解：原式＝6x2＋3x－2x－1＝6x2＋x－1.
（3）（m－2n）（－m－n）；
解：原式＝－m2－mn＋2mn＋2n2＝－m2＋mn＋2n2.
（4）（x－2）（x＋5）－x（x－2）.
解：原式＝x2＋5x－2x－10－x2＋2x＝5x－10.
5. 解方程：6x2－（2x＋3）（3x－2）＝0.
知识点2　多项式与多项式相乘的应用7. 如图，将一块边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块小长方形纸板.若要表示出图中阴影部分的面积，则下列选项错误的是（　D　）
8. （2024·安庆期中）如图，某公园里有一块长为（4a＋b）m、宽为（a＋2b）m的长方形地块，现公园负责人计划对其进行绿化（图中阴影部分），中间保留一块边长为a m的正方形地块.
（1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）；
解：S＝（4a＋b）（a＋2b）－a2＝4a2＋8ab＋ab＋2b2－a2＝（3a2＋9ab＋2b2）m2.
（2）若a＝2，b＝3，绿化成本为100元/m2，则完成绿化共需要多少元？
解：当a＝2，b＝3时，S＝3×22＋9×2×3＋2×32＝84（m2），100×84＝8 400（元）.
答：完成绿化共需要8 400元.
9. （2024·合肥四十二中期中）若（x2－mx＋2）（2x＋1）的化简结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（　D　）
10. 如图，现有足够多张A，B类正方形卡片和C类长方形卡片.若要拼一个长为3a＋2b、宽为a＋b的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　C　）
11. 【分类讨论思想】已知（x＋a）（x＋b）＝x2＋cx－8.若a，b均为整数，则c的值不可能为（　A　）
12. （2023·马鞍山七中期中）一个长方形的长和宽分别为x cm和y cm（x，y为正整数）.如果将长方形的长和宽各增加5 cm得到新的长方形，面积记为S1；将原长方形的长和宽各减少2 cm 得到新的长方形，面积记为S2.
（1）如果S1比S2大196 cm2，求原长方形的周长；
解：（1）S1－S2＝（x＋5）（y＋5）－（x－2）（y－2）＝xy＋5x＋5y＋25－（xy－2x－2y＋4）＝7x＋7y＋21＝7（x＋y＋3）.由题意，得7（x＋y＋3）＝196，所以x＋y＝25，所以原长方形的周长为2（x＋y）＝2×25＝50（cm）.
（2）试说明S1－S2的差一定是7的倍数；
解：（2）由（1），知S1－S2＝7（x＋y＋3）.因为x，y为正整数，所以S1－S2的差一定是7的倍数.
（3）如果一个面积为S1的长方形和原来的长方形能够没有缝隙、没有重叠地拼成一个新的长方形，请直接写出x与y的关系.
解：（3）原长方形的长等于新长方形的宽，即x＝y＋5.
13. 【新趋势·阅读理解】在数学中，有些数值较复杂的计算问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例如：试比较20 162 017×20 162 014与20 162 016×20 162 015 的大小.解：设a＝20 162 016，x＝20 162 017×20 162 014，y＝20 162 016×20 162 015，则x＝（a＋1）（a－2），y＝a（a－1）.因为x－y＝ ⁠，所以x y（填“＞”或“＜”）.（1）补全上述解题过程；
13. 【新趋势·阅读理解】在数学中，有些数值较复杂的计算问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例如：试比较20 162 017×20 162 014与20 162 016×20 162 015 的大小.解：设a＝20 162 016，x＝20 162 017×20 162 014，y＝20 162 016×20 162 015，则x＝（a＋1）（a－2），y＝a（a－1）.因为x－y＝ ⁠，所以x y（填“＞”或“＜”）.（2）计算：（m＋22.202 4）（m＋14.202 4）－（m＋18.202 4）（m＋17.202 4）.
解：（2）设t＝m＋18.202 4，p＝（m＋22.202 4）（m＋14.202 4），q＝（m＋18.202 4）（m＋17.202 4），则p＝（t＋4）（t－4），q＝t（t－1）.因为p－q＝（t＋4）（t－4）－t（t－1）＝t2－4t＋4t－16－t2＋t＝t－16，所以（m＋22.202 4）（m＋14.202 4）－（m＋18.202 4）（m＋17.202 4）＝m＋18.202 4－16＝m＋2.202 4.
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.