【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与平面的位置关系

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：直线与平面的位置关系，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 已知直线 a 在平面 γ 外，则
A. a∥γB. a 与 γ 至少有一个公共点
C. a∩γ=AD. a 与 γ 至多有一个公共点

2. 如果直线 a∥平面α，那么直线 a 与平面 α 内的
A. 一条直线不相交B. 两条直线不相交
C. 无数条直线不相交D. 任意一条直线不相交

3. 下列说法：
①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥a；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 平行于平面 α 内的无数条直线．
其中正确的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 已知直线 a，b 和平面 α，且 a⊥b，a⊥α，则 b 与 α 的位置关系为
A. b⊂αB. b∥α
C. b⊂α 或 b∥αD. b 与 α 相交

5. 若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是
A. 直线上所有的点都在平面外B. 直线上有无数多个点都在平面外
C. 直线上有无数多个点都在平面内D. 直线上至少有一个点在平面内

6. 平行于同一个平面的两条直线的位置关系是
A. 平行B. 相交
C. 异面D. 平行或相交或异面

7. 如果平面外有两点 A，B，它们到平面的距离都是 a，则直线 AB 和平面的位置关系一定是
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. AB⫋α

8. 已知 m 和 n 是两条不同的直线，α 和 β 是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出 m⊥β 的是
A. α⊥β 且 m⊂αB. α⊥β 且 m∥α
C. m∥n 且 n⊥βD. m⊥n 且 α∥β

9. 下列关于直线 l，m 与平面 α，β 的命题中，是真命题的为
A. 若 l⊂β，且 α⊥β，则 l⊥α
B. 若 l⊥β，且 α∥β，则 l⊥α
C. 若 l⊥β，且 α⊥β，则 l∥α
D. 若 α∩β=m，且 l∥m，则 l∥α

10. 直线 a∥平面α，α 内有 n 条直线交于一点，则这 n 条直线中与直线 a 平行的直线有
A. 0 条B. 1 条C. 0 或 1 条D. 无数条

11. 在正方体 ABCD−A1B1C1D1 的所有面中，与棱 AB 所在直线平行的平面的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 下列命题正确的个数是
① 若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内，则 l∥α；
② 若直线 l 上有两点到平面 α 的距离相等，则 l∥α；
③ 两条平行线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；
④ 若直线 l 与平面 α 平行，则直线 l 与平面 α 内的任意一条直线都没有公共点．
A. 0B. 1C. 2D. 3

13. 已知 a，b 表示两条不同的直线，α 表示平面，若 a∥b，a∥α，则 b 与 α 的位置关系是
A. b∩αB. b∥α
C. b⊂αD. b∥α 或 b⊂α

14. 如果平面 α 外有两点 A 、 B ，它们到平面 α 的距离都是 a ，则直线 AB 和平面 α 的位置关系一定是
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. AB⊂α

15. 如果直线 a∥平面α ，那么直线 a 和平面 α 内的
A. 一条直线不相交B. 两条相交直线不相交
C. 任意一条直线不相交D. 无数条直线不相交

16. 直线 a∥ 直线 b，直线 a∥ 平面 α ，则有 b 与 α 的位置关系是
A. 相交B. 平行C. 在面内D. 平行或在面内

17. 已知直线 a 与直线 b 垂直，a 平行于平面 α，则 b 与平面 α 的位置关系是
A. b∥αB. b⊂αC. b 与 α 相交D. 以上都有可能

18. 教室内有一把尺子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线
A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 异面

19. 对于平面 α 和共面的直线 m，n，下列命题中真命题是
A. 若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α
B. 若 m∥α，n∥α，则 m∥n
C. 若 m⊂α，n∥α，则 m∥n
D. 若 m，n 与 α 所成的角相等，则 m∥n

20. 若三个平面把空间分成 6 个部分，那么这三个平面的位置关系是
A. 三个平面共线
B. 有两个平面平行且都与第三个平面相交
C. 三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交
D. 三个平面两两相交

21. 在正四面体 P−ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，下面四个结论中不成立是
A. BC∥平面PDFB. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面ABCD. 平面PAE⊥平面ABC

22. 已知 α，β，γ 是三个平面，且 α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c．若 a∥b，则 c 与 a，b 的位置关系是
A. c 与 a，b 都异面B. c 与 a，b 都相交
C. c 至少与 a，b 中的一条相交D. c 与 a，b 都平行

23. 已知直线 m，n 与平面 α，β，给出下列三个命题：① 若 m∥α，n∥α，则 m∥n；② 若 m∥α，n⊥α，则 n⊥m；③ 若 m⊥α，m∥β，则 α⊥β．其中真命题的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

24. 若直线 a⊥平面α，直线 b∥平面α，则 a 和 b 的位置关系是
A. a⊥b，且 a 和 b 相交B. a⊥b，且 a 和 b 不相交
C. a⊥bD. a 和 b 不一定垂直

25. 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是
A. 都平行B. 都相交
C. 在两个平面内D. 至少与其中一个平面平行

26. 若不在同一直线上的三点 A，B，C 到平面 α 的距离相等，则
A. 平面α∥平面ABC
B. △ABC 中 至少有一边平行于平面 α
C. △ABC 中至多有两边平行于 α
D. △ABC 中只可能有一边与平面 α 相交

27. 过空间两点作直线 l 的垂面
A. 能作一个B. 最多能作一个C. 可作多个D. 以上都不对

28. 设 m 是两条不同的直线， α 是一个平面，则下列命题正确的是
A. 若 l⊥m ， m⊂α ，则 l⊥αB. 若 l⊥α ， l∥m ，则 m⊥α
C. 若 l∥α ， m⊂α ，则 l∥mD. 若 l∥α ， m∥α ，则 l∥α

29. 已知两平面 α，β，两直线 m，n，下列命题中正确的是
A. 若 m∥α，n⊂α，则 m∥n
B. 若 m⊂α，n⊂α，且 m∥β，n∥β，则 α∥β
C. 若 m⊥α，m∥n，n⊂β，则 α⊥β
D. 若 m∥α，α∩β＝n，则 m∥n

30. 如图，AB 是平面的斜线段，A 为斜足，若点 P 在平面内运动，使得 △ABP 的面积为定值，则动点 P 的轨迹是
A. 圆B. 椭圆C. 一条直线D. 两条平行直线
答案
第一部分
1. D【解析】直线在平面外，故直线与平面相交或直线与平面平行，直线 a 与平面 γ 平行时没有公共点，直线 a 与平面 γ 相交时有一个公共点，故选D．
2. D
3. B
4. C【解析】由 a⊥b，a⊥α 知 b⊂α 或 b∥α，但直线 b 不与平面 α 相交．
5. B
【解析】直线上有一点在平面外，则直线不在平面内，故直线上有无数多个点在平面外．
6. D
7. C
8. C【解析】由线线平行性质的传递性和线面垂直的判定定理，可知C正确．
9. B【解析】由题意知 C，D 选项中均有 l⊂α 的可能；
A 选项中 l⊂β，如果 l 与 α，β 的交线平行，则有 l∥α，故 A 选项不正确．
10. C
【解析】与 a 平行的可能有 0 或 1 条．
11. B
12. B
13. D【解析】如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中，直线 A1D1∥BC，直线 A1D1 与平面 AC 没有公共点，即 A1D1∥平面AC，而直线 BC⊂平面AC；另外，直线 B1C1∥A1D1，又直线 B1C1 与平面 AC 无公共点，即 B1C1∥平面AC，而直线 A1D1∥平面AC．
因此满足题意的直线 b 与 α 的位置关系是 b∥α，或 b⊂α．
14. C
15. C
16. D
17. D
18. B【解析】若尺子在地面内，则不存在与之异面的直线；若尺子所在直线与地面相交，则不存在与之平行的直线；若尺子所在直线与地面平行，则不存在与之相交但不垂直的直线．
19. C【解析】对于平面 α 和共面的直线 m，n，真命题是“若 m⊂α，n∥α，则 m∥n”．
20. C
21. C
22. D
23. C
24. C
25. D
26. B【解析】若三点在平面 α 的同侧，则 平面α∥平面ABC，有三边平行于 α，若一点在平面 α 的一侧，另两点在平面 α 的另一侧，则有两边与平面 α 相交，有一边平行于 α，故 △ABC 中至少有一边平行于平面 α．应选 B．
27. B【解析】过两点的直线若不与直线 l 垂直，则过两点的平面不能与 l 垂直；若过两点的直线与直线 l 垂直，则可作出一个满足要求的平面．选B．
28. B
29. C
30. B