专题10 圆(5年真题4个考点+1年模拟8个考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（江西专用）(原卷版+解析版)

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一．圆中证明切线及求弧长面积（共2小题）
1．（2024·江西·中考真题）如图，是半圆O的直径，点D是弦延长线上一点，连接，．
(1)求证：是半圆O的切线；
(2)当时，求的长．
2．（2023·江西·中考真题）如图，在中，，以为直径的与相交于点D，E为上一点，且．

(1)求的长；
(2)若，求证：为的切线．
二．圆与特殊的四边形的综合（共5小题）
1．（2021·江西·中考真题）如图1，四边形内接于，为直径，过点作于点，连接．
（1）求证：；
（2）若是的切线，，连接，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB=2时，求AD， AC与围成阴影部分的面积．
三．圆中动点 综合问题（共1小题）
1．（2020·江西·中考真题）已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为．
（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；
（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；
（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．
四．圆中探索性问题（共1小题）
1．（2022·江西·中考真题）（1）课本再现：在中，是所对的圆心角，是所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；
（2）知识应用：如图4，若的半径为2，分别与相切于点A，B，，求的长．
一．求圆中线段长或圆的半径（共4小题）
1．（2024·江西抚州·一模）如图，是的内接三角形，是的直径，是上一点，连接，，，则的度数是 度．
2．（2024·江西九江·一模）如图，为的直径，弦于点E，若，，则的半径为 ．
3．（2024·江西景德镇·三模）如图，在平面直角坐标系中，经过点O，与y轴交于点，与x轴交于点，则的长为 ．
4．（2024·江西上饶·二模）如图，在平面直角坐标系中，是的一条直径，已知点和点，点是上的一个动点，当线段截所得的三角形与相似时，点的坐标为 ．
二．求弧长、阴影部分的面积（共3小题）
1．（2024·江西景德镇·二模）如图，在矩形中，，．的平分线交于点E．以E为圆心，长为半径画弧交的延长线于点F．则图中阴影部分的面积为 ．
2．（2024·江西九江·一模）如图，半径为2的经过原点O和点C，B是y轴左侧上的一点，且，则的长为 ．
3．（2024·江西南昌·一模）日晷仪也称日晷，是我国古代较为普遍使用的计时仪器，内圈被分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），如图所示．通过测量得到晷面内圈的半径为．若晷针投影的长度不变，且都在晷面的内圈上，则晷针投影在晷面上从“巳”时开始到“申”时结束（从旋转到）划过的图形面积（图中阴影部分）是 ．
三．圆中无刻度作图（共6小题）
1．（2024·江西南昌·三模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，经过格点，，，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求画图．
(1)在图（1）中，画出圆心；
(2)在图（2）中，画出弦，使得平分．
2．（2024·江西赣州·模拟预测）如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件作一个角的圆周角．（保留作图痕迹）
(1)在图1中，；
(2)在图2中，．
3．（2024·江西南昌·二模）如图，是由边长为1的小正方形组成的的网格，点，均在格点上，以为直径画半圆，请仅用无刻度的直尺，按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)如图1，点在格点上，请在图1中过点作出半圆的切线；
(2)如图2，点在格点上，请在图2中作出，使得．
4．（2024·江西抚州·二模）如图，已知点，，均在上，请用无刻度的直尺作图．
(1)如图1，若点是的中点，试画出的平分线；
(2)如图2，若BD，试画出的平分线．
5．（2024·江西九江·二模）如图，已知矩形，请仅用无刻度的直尺画出下列图中的圆心O（保留作图痕迹）．
(1)如图1，矩形的四个顶点都在圆上；
(2)如图2，矩形的顶点A在圆上，顶点B，C，D在圆内．
6．（2024·江西景德镇·二模）如图是一个由小正方形构成的的网格，每个小正方形的顶点叫作格点，经过A，B，C三个格点，请你使用无刻度的直尺在给定网格中按要求作图，并保留作图痕迹：
(1)在图1中，在圆上找一点D，使得；
(2)在图2中，在圆上找一点P，使得A点为弧的中点．
四．圆中求解的综合问题（共4小题）
1．（2024·江西赣州·模拟预测）如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
2．（2024·江西九江·二模）如图，是的直径，是的切线，交于点，连接．
(1)若，求阴影部分的面积．
(2)是上一点，连接交于点，连接，若，求的长．
3．（2024·江西南昌·二模）如图，是半圆的直径，点为圆心，，两点在半圆上，连接，．过点作半圆的切线交的延长线于点．
(1)证明：；
(2)若，，．
①求的长；
②求的值．
4．（2024·江西吉安·模拟预测）如图，在中，为直径，C为上一点，的平分线交于点M．
(1)若，则 ， ．
(2)在（1）的条件下，连接．
① ；
②求的长．
(3)探究之间的数量关系，并直接写出你的结论．
五．证明圆的切线（共11小题）
1．（2024·江西萍乡·二模）如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分．
(1)求证：直线是的切线；
(2)若，，
①求的直径；
②求阴影部分的面积．
2．（2024·江西吉安·模拟预测）如图，D为上一点，点C在直径的延长线上，．
(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)过点B作的切线交的延长线于点E，若，，求的半径和的长．
3．（2024·江西宜春·模拟预测）如图，中，为直径，点为 的中点，过点作的延长线于点．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径长．
4．（2024·江西上饶·二模）如图，在中，，以为直径的分别交于点，点在的延长线上，且，延长交的切线于点，过点作于点，交于点，连接．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的长度．
5．（2024·江西九江·三模）如图，是的切线，C是上一点，且，，D是上的动点，连接．所在的直线与所在的直线相交于点E．
(1)求证：是的切线．
(2)若的半径为2，当时，求的长．
6．（2024·江西赣州·二模）如图，的顶点，在上，交于点，连接，已知．

(1)若的半径为3，求弦的长；
(2)当，求证：是的切线．
7．（2024·江西九江·二模）如图，在中， ，点O在上，以O为圆心，长为半径的半圆分别交于点D，E，F，且E是的中点．
(1)求证：是的切线．
(2)若 ，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
8．（2024九年级下·全国·专题练习）如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，延长与的延长线交于点．．

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求阴影部分的面积．
9．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，平行四边形的顶点、、在上，连接，．
(1)若，，求的长．
(2)若，，求证：直线是的切线．
10．（2024·江西·二模）如图，的直径与弦相交，连接， ，过点C作交的延长线于点 E．
(1)求证：是 的切线．
(2)若，
①求的半径；
②求 的长．（参考数据： ，， ）
11．（2024·江西吉安·模拟预测）如图，在同心，大的直径交小于、，大的两弦、交于，且，，弦与小切于，过作于．小的半径为．
(1)的长为__________；
(2)试问弦与小是什么位置关系？请证明你的结论；
(3)求的长．
六．圆与菱形的综合问题（共2小题）
1．（2024·江西·一模）如图，的半径为2，四边形内接于，，，连接，，延长至点，使得，连接．
(1)求证：四边形为菱形．
(2)判断与的位置关系，并说明理由．
2．（2024·江西抚州·一模）如图1，是的内接三角形，，是的一个外角，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)如图2，过点C作的切线交于点F，若．
①请判断四边形的形状，并说明理由；
②当时，求图中阴影部分的周长．
七．圆中动点问题（共2小题）
1．（2024·江西赣州·模拟预测）如图1，已知的直径，点E是射线上的一个动点，以为边构造，满足，．
(1)如图2，当______时，点C恰好在上．
(2)如图3，当动点E与点O重合时，连接，求证：是的切线．
(3)在点E的运动过程中，是否存在的边所在的直线与相切？若存在，直接写出的长；若不存在，请说明理由．
2．（2024·江西宜春·一模）如图，是的外接圆，，是的直径，是延长线上的一点，且．
(1)求证：是的切线．
(2)若．
①求的半径；
②是劣弧上的一个动点，过点作，分别交、的延长线于、两点，连接，当和之间是什么位置关系时，线段取得最大值？判断并说明理由．
八．圆中课本再现问题（共3小题）
1．（2024·江西吉安·二模）课本再现
（1）如图1，是的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明你的结论吗？
知识应用
（2）如图2，，，三点均在上，的延长线交于点，若的直径为8，，，求的长．

2．（2024·江西吉安·二模）课本再现
如图，是的直径，．
（1）求的度数．
拓展延伸
（2）如图，若，与的交点记作，．
①求的半径；
②如图，若是的切线，且点在的延长线上，求图中阴影部分的周长．

3．（2024·江西九江·一模）课本改编
（1）如图1，四边形为的内接四边形，为的直径，则 度， 度．
（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．
知识运用
（3）如图3，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点 D，E，F 是线段的中点，连接，求证：是的切线．