专题03 江西中考数学选择压轴题专项-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（江西专用）(原卷版+解析版)

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一．函数图象问题（共2小题）
1．（2024·江西·中考真题）将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高到时温度不变．
【详解】解：将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件，
故选：C．
2．（2022·江西·中考真题）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）
A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
【答案】D
【分析】利用函数图象的意义可得答案．
【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，
当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
二．实践操作问题（共2小题）
1．（2023·江西·中考真题）如图，点，，，均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）

A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】D
【分析】根据不共线三点确定一个圆可得，直线上任意2个点加上点可以画出一个圆，据此列举所有可能即可求解．
【详解】解：依题意，；；；；，加上点可以画出一个圆，
∴共有6个，
故选：D．
【点睛】本题考查了确定圆的条件，熟练掌握不共线三点确定一个圆是解题的关键．
2．（2021·江西·中考真题）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】该题可以自己动手进行拼接，根据勾股定理得知①的直角边为1和1，斜边为，拼接时要依据重合的边要相等，然后根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】在左侧构成轴对称图形如图：
在下方构成轴对称图形如图：
在右侧构成轴对称图形如图:
【点睛】本题考查勾股定理，图形的拼接以及轴对称图形的判断，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
三．与二次函数图象有关的问题（共1小题）
1．（2021·江西·中考真题）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数与一次函数的图象可知，，，从而判断出二次函数的图象．
【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，
∴，
∵次函数的图象经过一、三、四象限，
∴，，
对于二次函数的图象，
∵，开口向上，排除A、B选项；
∵，，
∴对称轴，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数的图象和一次函数图象经过的象限，找出，，是解题的关键．
四．二次函数与平移的综合问题（共1小题）
1．（2020·江西·中考真题）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求出A、B两点的坐标和对称轴，先确定三角形向右平移了1个单位长度，求得B′的坐标，再确定三角形向上平移5个单位，求得点A′的坐标，用待定系数法即可求解．
【详解】解：当y=0时，，解得x1=-1，x2=3，
当x=0时，y=-3，
∴A（0，-3），B（3，0），
对称轴为直线，
经过平移，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，
∴三角形向右平移1个单位，即B′的横坐标为3+1=4，
当x=4时，y=42-2×4-3=5，
∴B′（4，5），三角形向上平移5个单位，
此时A′（0+1，-3+5），∴A′（1，2），
设直线的表达式为y=kx+b，
代入A′（1，2），B′（4，5），
可得
解得：，
故直线的表达式为，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的图象和与坐标轴的交点坐标、图形的平移和待定系数法求一次函数表达式等知识点，解题的关键是熟练掌握二次函数的图形和性质．
一．函数图象问题（共2小题）
1．（2024·江西南昌·模拟预测）如图，这是某辆火星车在测试时的速度—时间的关系图象，则下列说法错误的是（ ）
A．测试时前10秒火星车行驶的速度越来越快
B．测试时火星车匀速行驶的时间为30秒
C．测试时火星车匀速行驶时，行驶的路程为60米
D．测试时火星车第5秒行驶的速度与第50秒行驶的速度相等
【答案】C
【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意是关键，根据关键点的坐标再逐一分析即可．
【详解】解：测试时前10秒火星车行驶的速度随时间的增加而加快，故A不符合题意；
测试时火星车匀速行驶的时间为秒，故B不符合题意；
测试时火星车匀速行驶时，行驶的路程为米，故C符合题意；
测试时火星车第5秒行驶的速度为，
第50秒行驶的速度为，故D不符合题意；
故选C
2．（2024·江西宜春·模拟预测）小明根据已有的函数学习经验，利用绘图软件绘制了函数的图象如图所示，以下判断错误的是（ ）
A．B．图象与直线无交点
C．图象关于点成中心对称D．当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【分析】根据所给函数图象，对四个选项中的内容依次进行判断即可． 本题考查坐标与图形变化-旋转及函数的图象，能根据所给函数图象得到函数的性质是解题的关键．
【详解】解∶由函数图象可知，，
所以选项不符合题意．
因为，即，
所以函数图象与直线无交点．
所以B选项不符合题意．
因为，
所以函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到．
因为函数的图象关于点成中心对称，
所以函数的图象关于点成中心对称．
故选项不符合题意．
由函数图象及上述过程可知，
当时，随的增大而减小，
当时，随的增大而减小，
所以选项符合题意．
故选∶．
二．动点问题的函数图象（共4小题）
1．（2024·江西九江·三模）如图1，是的直径，C是上的一点，连接，D是上的动点，过点D作于点E． 设，，y与x之间的函数关系的图象如图2所示，若P是图象的最高点，则的长是（ ）

A．10B．6C．5D．
【答案】C
【分析】本题主要考查动点函数图象问题和垂径定理，过点O作于点G，交于点H，由图象可知此时，，设，则，在中，由勾股定理可列方程，求出，得，从而可求出
【详解】解：如图，过点O作于点G，交于点H，
结合图象知，，，
设，则，
在中，
∴
解得，
∴
∴
故选：C
2．（2023·湖北·中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为（细实线）表示铁桶中水面高度，（粗实线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水），则随时间变化的函数图象大致为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．
【详解】解：根据图象知，时，铁桶注满了水，，是一条斜线段，，是一条水平线段，
当时，长方体水池开始注入水；当时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当时，长方体水池满了水，
∴开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，
观察函数图象，选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3．（2023·辽宁盘锦·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，，．点M在菱形的边和上运动（不与点A，C重合），过点M作轴，与菱形的另一边交于点N，连接，，设点M的横坐标为x，的面积为y，则下列图象能正确反映y与x之间函数关系的是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据菱形的性质求出各点坐标，分M的横坐标x在，，之间三个阶段，用含x的代数式表示出的底和高，进而求出分段函数的解析式，根据解析式判断图象即可．
【详解】解：菱形的顶点A在y轴的正半轴上，顶点B、C在x轴的正半轴上，
，，
，
，
，，，
设直线的解析式为，将，代入，得：
，
解得，
直线的解析式为．
轴，
N的横坐标为x，
（1）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为，
，
，
，
该段图象为开口向上的抛物线；
（2）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中，上的高为，
，
该段图象为直线；
（3）当M的横坐标x在之间时，点N在线段上，中上的高为，
由，可得直线的解析式为，
，，
，
，
该段图象为开口向下的抛物线；
观察四个选项可知，只有选项A满足条件，
故选A．
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，涉及坐标与图形，菱形的性质，二次函数、一次函数的应用等知识点，解题的关键是分段求出函数解析式．
4．（2024·江西·二模）如图，在等边中，，动点P从点 B 出发，沿方向运动，过点 P作于点 H，设的面积为y，点 P的运动路程为x，则y与x之间的函数关系的图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，等边三角形性质，解直角三角形等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键．根据题意分以下两种情况讨论，①当点P在上运动时，②当点P在上运动时，根据以上情况通过等边三角形性质，解直角三角形表示出三角形的底和高，再利用三角形面积公式求解，得到面积表达式，即可解题．
【详解】解：为等边三角形，
，，
①当点P在上运动时，
有，，，
的面积为，
②当点P在上运动时，
，，
，，
的面积为，
综上所述，由解析式可知图象为一个开口向上的二次函数图象和一个开口向下的二次函数图象组合，
故选：A．
三．实际操作问题（共6小题）
1．（2024·江西上饶·一模）平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中3个点作圆，可以作出不重复的圆个，则的值不可能为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】C
【分析】本题考查了确定圆的条件，分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，②当三点在一直线上时，③当A、B、C、D四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，根据不在同一直线上的三点可以画一个圆，画出图形，即可得出答案．
【详解】解：分为三种情况：①当四点都在同一个圆上时，如图1，此时，
②当三点在一直线上时，如图2，
分别过或或作圆，共3个圆，即，
③当四点不共圆，且其中的任何三点都不共线时，
分别过或或或作圆，共4个圆，即此时，
即不能是2，
故选：C．
2．（2024·江西景德镇·二模）如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系．如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得，求出，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比，再根据面积为4求得，得，求出即可．
【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，
根据题意，得，
∴，
解得： (负值舍去)，
∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为：
，
∵将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，
∴，即：，
∴，即：．
故选：D．
3．（2024·江西吉安·一模）如图，矩形中，，，点E在矩形的边上，则当的一个内角度数为时，符合条件的点E的个数共有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】C
【分析】题目主要考查矩形的性质及勾股定理解三角形，圆周角定理，垂径定理及解三角形，根据题意，分三种情况分析，即可求解，根据题意作出相应图形是解题关键．
【详解】解：如图所示，当时，如图所示：
，
∴，
设，则，
∴即，
解得：，
∴对应的存在点满足条件；
当点E在上时，如图所示：
当时，则，
∴，
设，则，
∴即，
解得：，符合题意；
同理对应的点也符合题意；
当时，点E在以O为圆心，长为半径的圆与的交点上，如图所示：
过点O作于点F，连接，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点O作，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴点E符合题意；
∴在线段上存在一个点和，满足条件，
综上可得：符合条件的点E的个数共有6个，
故选：C．
4．（2024·江西九江·二模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，有格点A，B，则线段AB 的长度在数轴上对应的点位于数轴上的（ ）
A．①段B．②段C．③段D．④段
【答案】D
【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算．利用勾股定理求解的长度，再利用无理数的估算即可判断．
【详解】解：，
∵，
∴，
故线段的长度在数轴上对应的点应落在标注的④段，
故选：D．
5.（2024·江西九江·二模）如图，在矩形的对称轴上找点，使得均为直角三角形，则符合条件的点的个数是（ ）
A．1B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】本题考查了矩形的的轴对称性，圆周角定理等知识，由可以判定以为直径的与矩形的对称轴l有两个交点，由圆周角定理的推论以及矩形的轴对称性判定即可．
【详解】解∶设矩形的对称轴l与相交于，与相交于，
当P与或重合时，是直角三角形，
由对称性知，对应的也是直角三角形；
∵，
∴以为直径的与矩形的对称轴l有两个交点，设为，，
∴当P与或重合时，是直角三角形，
由对称性知，对应的也是直角三角形；
故符合题意的点P有4个，
故选：C．
6．（2024·江西·一模）如图，将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折，最后在字母x处打一个洞，将纸片展开后所得图象为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了轴对称图形，．结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状是解题的关键．
【详解】解：当将一张长方形纸片先沿短边对折，再沿长边对折时，所打的四个洞分别以两折痕为对称轴，且四个洞靠近短折痕，远离长折痕，
故选：A．
四．二次函数的图象和性质（共1小题）
1．（2024·江西吉安·三模）抛物线的与的部分对应值如下表：
则下列判断错误的是（ ）
A．该抛物线的开口向下B．当时，随的增大而减小
C．D．该抛物线与轴只有一个交点
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，先根据当和当时的函数值相同，得到对称轴为直线，则由对称性可得，当时，，据此可判断D；再由增减性即可判定A、B；根据当时，，即可判断C．
【详解】解：∵当和当时的函数值相同，
∴对称轴为直线，
∴由对称性可得，当时，，
∴抛物线与轴有两个交点，故D说法错误，符合题意；
∵且，
∴在对称轴左侧y随x增大而增大，
∴抛物线开口向下，故A说法正确，不符合题意
∴当时，随的增大而减小，，故B说法正确，不符合题意
∴当时，，故C说法正确，不符合题意；
故选：D．
2．（2024·江西吉安·二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点（点在点的左侧），平移该抛物线，使点平移后的对应点落在原抛物线的对称轴上，点平移后的对应点落在直线上，则平移后的抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的平移，掌握平移的规律是解题关键．先对抛物线配方，进而得到对称轴为直线，点的坐标为，点的坐标为，由平移的性质可知，点与点的纵坐标相等，且，进而得到点的坐标为，从而得到抛物线的平移方式，得出平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：，
抛物线对称轴为直线，
令，则，
解得，．
点在点的左侧，
点的坐标为，点的坐标为，
，
由平移的性质可知，点与点的纵坐标相等，且．
由题意可知点的横坐标为1，
点的横坐标为5．
又点落在直线上，
点的坐标为，
需将原抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，
平移后的抛物线的解析式为．
故选：D．
3．（2024·江西抚州·一模）如图，在平面直角坐标系中，有两条顶点（点和点）都在轴上的抛物线、这两抛物线与在轴上方且平行轴的直线交于，，，四点，，，，则的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数的性质和矩形的判定与性质，过作轴于点，过作轴于点，可得四边形是矩形，再根据性质得，最后根据二次函数的对称性即可求解，熟练掌握二次函数的性质和矩形的判定与性质是解题的关键．
【详解】如图，过作轴于点，过作轴于点，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，，
∴，，
∵为顶点，
∴根据抛物线的对称性可知：，，
∴，
∴，
故选：．
4．（2024·江西赣州·二模）在平面坐标系中，抛物线与轴交于，两点，其中．现将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与轴交于，两点，且，下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】本题考查抛物线与轴交点问题，解答涉及交点与对称轴的关系，会用数形结合思想是解题的关键．因为抛物线开口向下，所以抛物线向上平移，对称轴不变，与轴的两交点距离变长解答即可．
【详解】解：抛物线与轴相交于，两点，
抛物线的对称轴为直线，
将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与轴相交于，两点，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线向上平移对称轴不变，
，
即，
抛物线开口向下，
将此抛物线向上平移，平移后的抛物线与轴两交点间距离会变长，
，
故选：C．
5．（2024·江西赣州·模拟预测）已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】此题主要考查了二次函数的图象和性质，按照题意，画出满足题意的图象，根据直线与二次函数图象的交点进行判断即可．
【详解】解：如图所示，
A．由图象可知，当时，，故选项错误，不符合题意；
B．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C．由图象可知，当时，不一定成立，故选项错误，不符合题意；
D．由图象可知，当时，，故选项正确，符合题意；
故选：D
五．与二次函数图象共存问题（共1小题）
1．（2024·江西南昌·一模）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致即可判断．
【详解】解：A、由抛物线可知，，由直线可知，，即，故本选项错误；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，即，故本选项正确；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，即，故本选项错误；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，即，故本选项错误．
故选：B．
2．（2023·江西吉安·三模）在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象和二次函数的图象可能是（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【分析】分别根据一次函数的图象得出m、n的取值范围，再判断对应的二次函数图象，然后可得答案．
【详解】解：A．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向下，不符合题意；
B．二次函数的图象没有过原点，不符合题意；
C．由一次函数图象可得，则二次函数图象应开口向上，不符合题意；
D．由一次函数图象可得，，则二次函数图象开口向下，对称轴应在x轴正半轴，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解题的关键．
3．（2023·江西宜春·二模）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据一次函数图象可得，根据反比例函数可得，据此即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过一、三、四象限，
∴，
∵反比例函数的图象在第二、四象限，
∴，
∴抛物线的开口向上，对称轴在轴的右侧，与轴交于负半轴，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断，熟练掌握以上函数图象的性质是解题的关键．
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