专题12 概率与统计(5年真题4个考点+1年模拟4个考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（江西专用）(原卷版+解析版)

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一．求概率问题（共5小题）
1．（2024·江西·中考真题）某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．
(1)“学生甲分到A班”的概率是______；
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．
【答案】(1)
(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
【分析】本题考查的是求简单事件的概率和两步操作事件的概率，用表格或树状图表示出总结果数是解答此类问题的关键．
（1）根据概率公式计算可得；
（2）用画树状图列出所有的等可能结果，从中确定符合事件的结果，根据概率公式计算可得．
【详解】（1）解：有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，
则“学生甲分到A班”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
∴甲、乙两位新生分到同一个班的概率为．
2．（2023·江西·中考真题）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_______事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】（1）由确定事件与随机事件的概念可得答案；
（2）先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．
【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；
（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，
所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率．
【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．
3．（2022·江西·中考真题）某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
(1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是__________事件；
A．不可能 B．必然 C．随机
(2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．
【答案】(1)C
(2)
【分析】（1）根据随机事件的定义即可解决问题；
（2）从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示，从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，然后利用树状图即可解决问题．
【详解】（1）解：“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是随机事件；
故答案为：C；
（2）从甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T表示，其余3人均是共产党员用G表示．从这4名护士中随机抽取2人，所有可能出现的结果共有12种，如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是共产党员的（记为事件A)的结果有6 种，则，
则被抽到的两名护士都是共产党员的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，随机事件．解决本题的关键是掌握列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
4．（2021·江西·中考真题）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字，
（1）“A志愿者被选中”是______事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
【答案】（1）随机；（2）
【分析】（1）随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件我们不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定．根据定义可得答案；
（2）先画树状图得到所有的等可能的结果数，得到都被选中的结果数，再利用概率公式计算即可得到答案．
【详解】解：（1）由随机事件的定义可得：
“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案：随机．
（2）画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中都被选中的结果数有种，
A，B两名志愿者被选中的概率
【点睛】本题考查的是随机事件的概念，利用画树状图或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握列表法或画树状图的方法是解题的关键．
5．（2020·江西·中考真题）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌”的“云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试．
（1）若随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为 ；
（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；
（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，画好树状图，利用概率公式计算即可．
【详解】解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为，
故答案为：
（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为，
画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有种可能，
所以：两名同学均来自八年级的概率
【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键．
二．通过统计图分析问题（共2小题）
1．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天D．这组数据的平均数是15天
【答案】D
【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．
【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为：，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题的关键.
2．（2021·江西·中考真题）如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ）
A．一线城市购买新能源汽车的用户最多
B．二线城市购买新能源汽车用户达37%
C．三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
D．四线城市以下购买新能源汽车用户最少
【答案】C
【分析】根据扇形统计图分别求出各组人数以及圆心角度数，进而得出答案．
【详解】A、一线城市购买新能源汽车的用户达46%，用户最多，符合题意；
B、二线城市购买新能源汽车用户达37%，说法正确，符合题意；
C、三四线城市购买新能源汽车用户达11%，不能说用户达到11万，不符合题意；
D、四线城市以下购买新能源汽车用户只占6%，最少，说法正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了扇形统计图，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关．
三．求平均数、中位数、众数（共1小题）
3．（2020·江西·中考真题）祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献，胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为 ．
【答案】9
【分析】众数：众数数样本观测值在频数分布表中频数最多的那一组的组中值，即在一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
【详解】解：由题目的频数分布表可观察到数字9的频数为14，出现次数最多；
故本题答案为9．
【点睛】本题主要考查众数的定义，即一组数据中，出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数．
四．统计的综合问题（共5小题）
1．（2024·江西·中考真题）近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Bdy Mass Index，缩写）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是．中国人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的数值，再参照数值标准分成四组：A．；B．；C．；D．．将所得数据进行收集、整理、描述．
收集数据
七年级10名男生数据统计表
七年级10名女生数据统计表
整理、描述数据
七年级20名学生频数分布表
应用数据
(1)______，____________；
(2)已知该校七年级有男生260人，女生240人．
①估计该校七年级男生偏胖的人数；
②估计该校七年级学生的人数
(3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．
【答案】(1)22；2；；
(2)①人；②人
(3)见解析
【分析】题目主要考查统计调查表及扇形统计图，结合图形，熟练掌握用样本估计总体是解题关键．
（1）根据题中公式直接计算即可得s；结合统计表确定t；结合扇形统计图用360度乘以男女生所占比例即可；
（2）①用男生总人数乘以相应比例即可；②分别用男女生总人数乘以各自所占比例即可；
（3）合理即可．
【详解】（1）解：根据题意：，
由统计表得：内，；
∴，
故答案为：22；2；；
（2）①男生偏胖的人数为：（人）；
②七年级学生的人数为：（人）；
（3）对学校学生进行合理、健康的饮食习惯的培养，加强体育锻炼．
2．（2023·江西·中考真题）为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表和统计图．
整理描述
初中学生视力情况统计表
高中学生视力情况统计图

(1)_______，_______；
(2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______；
(3)分析处理：①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”请你对小胡的说法进行判断，并选择一个能反映总体的统计量说明理由：
②约定：视力未达到为视力不良．若该区有26000名中学生，估计该区有多少名中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．
【答案】(1)；；
(2)；
(3)①小胡的说法合理，选择中位数，理由见解析；②14300人，合理化建议见解析，合理即可．
【分析】（1）由总人数乘以视力为的百分比可得的值，再由视力1．1及以上的人数除以总人数可得的值；
（2）由条形统计图中各数据之和可得答案；
（3）①选择视力的中位数进行比较即可得到小胡说法合理；②由中学生总人数乘以样本中视力不良的百分比即可，根据自身体会提出合理化建议即可．
【详解】（1）解：由题意可得：初中样本总人数为：人，
∴（人），；
（2）由题意可得：，
∴被调查的高中学生视力情况的样本容量为；
（3）①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学生的好．”
小胡的说法合理；
初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数，落在视力为这一组，
而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数，落在视力为的这一组，
而，
∴小胡的说法合理．
②由题意可得：（人），
∴该区有26000名中学生，估计该区有名中学生视力不良；
合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及，规定时刻做眼保健操．
【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数分布直方图中获取信息，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，确定合适的统计量解决问题是解本题的关键．
3．（2022·江西·中考真题）在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：
整理描述
表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）


(1)根据表1，m的值为__________，的值为__________；
(2)分析处理：请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；
(3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据以上图表中的信息回答以下问题：
①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为__________，“双减”后学生报班个数的众数为__________；
②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．
【答案】(1)300；
(2)见解析；
(3)①1；0；②见解析
【分析】（1）将表1中“双减前”各个数据求和确定m的值，然后再计算求得n值，从而求解；
（2）通过汇总表1和图1求得“双减后”报班数为3的学生人数，从而求解百分比；
（3）①根据中位数和众数的概念分析求解；②根据“双减”政策对学生报班个数的影响结果角度进行分析说明．
【详解】（1）解：由题意得，，解得，
∴，
故答案为：300；
（2）汇总表1和图1可得：
∴“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比为；
（3）“双减”前共调查500个数据，从小到大排列后，第250个和第251个数据均为1，
∴“双减”前学生报班个数的中位数为1，
“双减”后学生报班个数出现次数最多的是0，
∴“双减”后学生报班个数的众数为0，
故答案为：1；0；
②从“双减”前后学生报班个数的变化情况说明：“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果．
【点睛】本题考查统计的应用，理解题意，对数据进行采集和整理，掌握中位数和众数的概念是解题关键．
4．（2021·江西·中考真题）为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一批规格为的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
甲厂鸡腿质量频数统计表
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77；
乙厂鸡腿质量频数分布直方图
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）______，______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：）在的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
【答案】（1）0.5；76；（2）补全频数分布直方图见解析；（3）见解析；（4）估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【分析】（1）由1-0.1-0.15-0.25可求得a，由众数的意义可得b；
（2）根据题目所给乙厂数据得出第3组的频数，即可补全图形；
（3）分别从平均数，中位数，众数和方差等方面考虑，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）用总人数乘以样本中第3、4组频数和占总数的比例即可得．
【详解】（1）a=1-0.1-0.15-0.25=0.5；
甲厂中76g出现了7次，出现次数最多，则b=76，
故答案为：0.5；76；
（2）乙厂中，的数据有75，76， 76，74，75，74，74，75，共8个，
补全图形如下：
（3）①从平均数的角度看：=75，所以建议外贸公司可任意选购两厂的鸡腿；
②从中位数的角度看：甲厂的中位数是76，乙厂的中位数是75，
因为乙厂的鸡腿更接近出口规格，所以建议外贸公司选购乙厂的鸡腿；
③从众数的角度看：甲厂的众数是76，乙厂的众数是77，
因为甲厂的鸡腿接近出口规格的更多，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
④从方差的角度看：=6.3，=6.6，
因为甲的鸡腿规格更整齐，所以建议外贸公司选购甲厂的鸡腿；
（3）(只)，
答：估计可加工成优等品的鸡腿有13000只．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
5．（2020·江西·中考真题）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学，该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评，根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图1）
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1） ；
（2）请在图2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分，这次测试中，分数高于78分的至少有 人，至多有 人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数．
【答案】（1）14；（2）折线图见详解，通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70以下，复学后线下学习的成绩大部分在70以上，说明线下上课的情况比线上好；（3）20，34；（4）320人
【分析】（1）根据图1求出本次测评的总人数，用总人数减去第二次测评各成绩段的人数可得出m的值；
（2）根据第一次和第二次测试的各分数段人数，可在图2中画出折线图，根据折线图可得出线上教学与线下教学的效果对比；
（3）由第二次测试的成绩统计表可判断出分数高于78分的至少有多少人，至多有多少人；
（4）样本估计总体，样本中数学成绩优秀的人数占测试人数的 ，因此估计总体800名的是成绩优秀的人数．
【详解】解：（1）由图1可知总人数为：2+8+10+15+10+4+1=50人，
所以m=50－1－3－3－8－15－6=14人；
（2）如图：
通过第一次和第二次测试情况发现，复学初线上学习的成绩大部分在70分以下，复学后线下学习的成绩大部分在70分以上，说明线下上课的情况比线上好；
（3）由统计表可知，至少14+6=20人，至多15+14+6－1=34人；
（4）800×（人）
答：复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为320人．
【点睛】本题考查了条形统计图，折线统计图与统计表，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
一．通过统计图分析问题（共3小题）
1．（2024·江西九江·二模）2024年4月23日是世界读书日，小华统计了全班同学2023年5月月月度课外阅读数量（单位：本），并绘制了如图所示的折线统计图，下列判断正确的是（ ）
A．课外阅读数量最多的是12月份
B．课外阅读数量最多的比最少的多60本
C．课外阅读数量超过45本的月份共有4个
D．课外阅读数量比前一个月增加的月份共有2个
【答案】B
【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图逐一判断即可求解，看懂折线统计图是解题的关键．
【详解】解：、由折线统计图可知，课外阅读数量最多的是月份，故错误，不合题意；
B、课外阅读数量最多的为月本，最少的为月本，相差本，故B正确，符合题意；
、课外阅读数量超过本的月份有月、7月、9月、11月、12月，故错误，不合题意；
D、课外阅读数量比前一个月增加的月份有月、月、月，共个月，故D错误，不合题意；
故选：B．
2．（2024·江西抚州·一模）某企业生产部负责人为了合理制定产品的每天生产定额，统计了20名工人某天的生产零件个数，并绘制成如图所示的折线统计图，为了让一半以上的工人能完成，定额又尽量多，那么每人每天生产定额应定为 个．

【答案】
【分析】本题考查的是从折线统计图中获取信息，理解折线图的含义是解本题的关键．
【详解】解：由折线图得，第10，11个数据个，个，
∴中位数为，
而完成个（含个）以上的人数有（个）
∴每人每天生产定额应定为54个．因为这个数值，一半以上的工人能完成．
故答案为：54．
3．（2024·江西宜春·一模）某校教师对该校学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，把学生的学习兴趣程度分为三个层次，层次：积极主动；层次：一般；层次：消极被动．并将调查结果绘制成了图1和图2的统计图（不完整），根据图中所给的信息估计该校1200名学生中，层次的学生约有 人．
【答案】180
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，求出样本中“C层次”所占的百分比，进而估计总体中“C层次”所占的百分比，再根据频率=频数÷总数进行计算即可，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键．
【详解】由扇形图知：“C层次”所占的百分比为：，
∴（人），
故答案为：180．
二．加权平均数（共1小题）
1．（2024·江西南昌·二模）某招聘考试中，小慧的笔试成绩为80分，面试成绩为90分，然后按照笔试成绩占40%、面试成绩占60%，计算最终成绩，则小慧的最终成绩为 分．
【答案】86
【分析】本题主要考查了加权平均数，分别求出笔试和面试得分，再相加即可．
【详解】根据题意，小慧的最终成绩为（分）．
故答案为：86．
三．概率（共11小题）
1．（2024·江西赣州·模拟预测）2023年10月，习近平总书记时隔四年再次亲临江西，考察对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取．
(1)若这次考察准备选取一个市，则恰好抽到九江市的概率是 ．
(2)若这次考察准备选取两个市，请用列表或画树状图的方法表示出所有可能，并求出所选取的两个市恰好是景德镇和上饶的概率．
【答案】(1)
(2)画树状图见详解，概率为
【分析】本题考查的是用树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20种等可能的结果，其中所选取的两个市恰好是景德镇和上饶的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：考察对象初步确定从南昌、九江、景德镇、赣州、上饶中随机抽签选取，
恰好抽到九江市的概率是，
故答案为：；
（2）解：把南昌、九江、景德镇、赣州、上饶分别记为、、、、，
画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中所选取的两个市恰好是景德镇和上饶的结果有2种，
所选取的两个市恰好是景德镇和上饶的概率是．
2．（2024·江西吉安·模拟预测）2024年1月22日，一场突如其来的大雪席卷整个江西．为了发挥学生团员的先锋带头作用，某校组织部分九年级团员学生打扫积雪．学校决定在甲、乙、丙、丁四名团员志愿者中随机抽取两人．
(1)“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是______事件；（填“必然”、“不可能”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求乙、丁都被抽中的概率．
【答案】(1)必然
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法、必然事件，熟练掌握列表法与树状图法、必然事件的定义是解答本题的关键．
（1）根据必然事件的定义可得答案．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数以及乙、丁都被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得，“甲、乙、丙中至少有一人被抽中”是必然事件．
故答案为：必然．
（2）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中乙、丁都被抽中的结果有：乙丁，丁乙，共2种，
∴乙、丁都被抽中的概率为．
3．（2024·江西宜春·模拟预测）年4月日是第个世界读书日，主题是“阅读改变未来”．人间最美四“阅”天，恰是读书好时节，我市某校开展了“书香为伴，阅见美好”主题活动，包括A创意书签我来做，B荐书海报我来绘，C古诗词集我来诵，D书香伴我成长等活动．
(1)若小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为______；
(2)若小华和小明各自从A，B，C，D中选择参加一项活动，用列表法或画树状图法求一人选中A一人选中C的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图方法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或的概率．
（1）直接利用概率公式求解；
（2）画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出一人选中一人选中C的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解： 小明选择报名参加A，B，C，D中的一项活动，则他选中C的概率为：．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中一人选中A一人选中C的结果有2种，
故一人选中A一人选中C的概率为：．
4．（2024·江西萍乡·二模）端午节当天，小明带了四个粽子（除味道不同外，其它均相同），其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友．
(1)小刚拿到的两个粽子都为大枣味是 事件；（填“必然”、“不可能”“随机”）
(2)请你用树状图或列表的方法，求小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】（1）根据“在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件”求解即可；
（2）通过列表法可得，一共有12种等可能的结果，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．
【详解】（1）解：小刚拿到的两个粽子都为大枣味是随机事件，
故答案为：随机；
（2）解：
（2）记两个是大枣味的粽子分别为，，两个火腿味的分别为，，列表如下：
一共有12种等可能的结果，小红拿到的两个粽子刚好是同一味道有4种等可能的结果，
所以．
【点睛】本题考查事件的分类、用树状图或列表法求概率及概率公式，熟练掌握用树状图或列表法求概率的方法是解题的关键．
5．（2024·江西九江·三模）某市共青团委员会本着“受教育、长才干、作贡献”的宗旨，组织了大学生返回家乡参与社会实践的活动，并计划让某校学生从“A．条幅标语”“B．互联网推广”“C．宣传橱窗”“D．挂图海报”中随机选择一种宣传方式，对本次活动进行宣传．
(1)若小贤参与了此次活动的宣传，则他选择“D．挂图海报”的概率是 ．
(2)若在选择“B．互联网推广”的学生中选取3名学生，在选择“C．宣传橱窗”的学生中选取1名学生，从选取的这4名学生中任选2名分享宣传经验，请用画树状图法或列表法，求选取的2名学生恰好都是选择“B．互联网推广”的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵一共有4种计划，且每种计划被选取的概率相同，
∴小贤选择“D．挂图海报”的概率为，
故答案为：；
（2）解：设3名选择“B．互联网推广”的学生分别用E、F、G表示，1名选择“C．宣传橱窗”的学生用M表示，列表如下：
由表格可知一共有12种等可能性的结果数，其中都是选择“B．互联网推广”的结果数有种，
∴都是选择“B．互联网推广”的概率为．
6．（2024·江西南昌·二模）“寻访非遗文化，感悟古色魅力”，为培养学生对非遗文化的保护与传承意识，南昌市某中学计划组织学生前往绳金塔历史文化街区开展活动，决定在A．宣纸刺绣、B．瓷板画、C．南昌轻音、D．竹篾编织四个艺术馆随机选择两个参观学习．
(1)选中“颖拓艺术馆”是 事件；（填“必然”或“随机”或“不可能”）
(2)请用画树状图法或列表法，求出选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率．
【答案】(1)不可能
(2)
【分析】（1）根据事件的分类标准判断解答即可．
（2）利用画树状图法解答即可．
本题考查了事件，树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键．
【详解】（1）根据题意，得选到“颖拓艺术馆”是不可能事件，
故答案为：不可能．
（2）根据题意，画树状图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果，其中选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的有2种，
∴选中瓷板画和南昌轻音两个艺术馆的概率．
7．（2024·江西九江·二模）2024 年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界．春晚结束后，龙龙和春春玩抽扑克牌游戏，如图，他们拿出四张大小、形状和背面完全相同的扑克牌（扑克牌 A 当作数字1），背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)若春春从中随机抽出一张牌，则抽到的这张牌的花色是 的可能性最大；
A．红心 B．梅花 C．方块
(2)若龙龙随机抽取一张（不放回），记下牌面上的数字，接着春春再从剩下的扑克牌中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请用画树状图或列表的方法求他们抽到的两张扑克牌牌面上的数字之和恰好是偶数的概率．
【答案】(1)A
(2)列表见解析，
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率：
（1）根据概率计算公式分别计算出摸到三种花色的概率即可得到答案；
（2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到他们抽到的两张扑克牌牌面上的数字之和恰好是偶数的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：∵张扑克牌中有2张红心，一张梅花，一张方块，
∴抽到红心的概率为，抽到梅花为的概率为，抽到方块的概率为：
∴抽到红心的概率最大，
故选：A．
（2）解：
由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他们抽到的两张扑克牌牌面上的数字之和恰好是偶数的结果数有4种，
∴他们抽到的两张扑克牌牌面上的数字之和恰好是偶数的概率为．
8．（2024·江西九江·二模）消防教育进校园，消防安全记心间．为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织全体师生开展了消防演练．为了将演练活动做实做细，学校提前制订了消防演练活动方案，并召开了相关专题会议，对各班撤离路线和各岗位值守老师的职责做了明确的要求，同时在各楼层通道等关键位置设置了疏散引导员，以保障秩序稳定，避免发生踩踏等安全事故．该校决定在七年级的甲、乙、丙、丁4位老师中随机选取2位作为疏散引导员，其中甲、乙、丙是男老师，丁是女老师．
(1)“选取的2位疏散引导员都是女老师”是______事件．（填“不可能”或“必然”或“随机”）
(2)请用画树状图法或列表法，求被选到的2位老师是一男一女的概率．
【答案】(1)不可能
(2)
【分析】本题考查了事件的分类，用树状图或列表法求随机事件的概率，解题的关键是：
（1）根据事件的分类判定即可；
（2）用树状图或列表法表示出所有的结果数，从中找出被选到的2位老师是一男一女的结果数，利用所求情况数与总数之比求概率即可．
【详解】（1）解∶∵甲、乙、丙是男老师，丁是女老师，
∴“选取的2位疏散引导员都是女老师”是不可能事件，
故答案为∶ 不可能；
（2）解∶画树状图，如下，
∴一共有12种等可能性的结果数，其中被选到的2位老师是一男一女的结果数有6种，
∴被选到的2位老师是一男一女的概率为．
9．（2024·江西·一模）“抚州是个有梦有戏的好地方”这是江西抚州文旅的宣传标语，小强、小红准备采用抽签的方式，各自随机选取江西抚州四个景点（A．文昌里；B．三翁花园；C．名人雕塑园；D．仙盖山）中的一个景点游玩，四支签分别标有A，B，C，D．
(1)小强抽一次签，他恰好抽到A景区是______事件．（填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)若规定其中一人抽完签后，放回，下一个人再抽，请用列表或树状图的方法，求小强、小红抽到同一景点的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】本题考查了事件的分类以及画树状图或列表法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据随机事件的定义：发生的概率在之间的事件为随机事件，进行作答即可．
（2）依题意，画树状图，得出一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，再代入概率公式进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，小强抽一次签，他恰好抽到A景区是随机事件，
故答案为：随机．
（2）解：画树状图如下所示．
一共有16种等可能的情况，恰好抽到同一景点的情况有4种，
小强、小红恰好抽到同一景点的概率为
10．（2024·江西赣州·二模）在一次摸球实验中，把只有颜色不同的红色和白色小球，随机放在甲、乙两个不透明的袋子里，已知甲袋4个小球中只有一个白色球，乙袋3个小球中只有一个红色球．
(1)“从甲袋中摸出一个球是白色球”是__________事件（填“随机”“必然”或“不可能”）；
(2)请用列表法或画树状图法，求出从两个袋子中各抽出一个球都是红色球的概率．
【答案】(1)随机
(2)
【分析】本题主要考查了利用树状图法或者列表法列举求解概率的知识，
（1）根据随机事件的特点作答即可；
（2）利用画树状图法即可作答．
【详解】（1）∵甲袋4个小球中只有一个白色球，
∴“从甲袋中摸出一个球是白色球”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）可画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽到两个小球都是红球的有3种，
．
11．（2024·江西赣州·二模）亮亮和爸爸搭乘飞机外出游玩.若航班售票系统随机分配座位，且系统已将两人分配到同一排.如下图所示的是飞机内同一排座位，，，的排列示意图．
(1)亮亮被分配到座位是______事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
(2)求亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率（过道两侧座位不算相邻）．
【答案】(1)随机；
(2)．
【分析】本题考查了事件的分类以及树状图或列表法求概率，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）概率在之间的事件为随机事件，即可作答．
（2）先列出树状图，再求出概率，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，亮亮被分配到座位是随机事件；
（2）解：根据题意，画树状图如图.
共有12种等可能的结果，其中亮亮和爸爸邻座的结果有4种，
亮亮和爸爸被分配到相邻座位的概率为．
四．统计的综合问题（共14小题）
1．（2024·江西九江·三模）某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），现在给出了部分信息如下：
七年级10名学生的竞赛成绩：81，86，99，95，90，99，100，82，89，99．
八年级10名学生的竞赛成绩在 C 组中的数据：94，94，93．
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出a，b，c的值．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好？请判断并说明理由．（写出一条即可）
(3)若该校七、八年级共800名学生参加了此次竞赛，试估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀（）的学生总人数．
【答案】(1)40，94，99
(2)八年级掌握的程度更好，理由见详解
(3)参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是320人
【分析】本题考查中位数、众数以及样本估计总体．
（1）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；
（2）比较中位数、众数的大小得出答案；
（3）求出样本中七、八年级优秀人数所占的百分比即可．
【详解】（1）八年级10名学生的竞赛成绩没有低于80分的，且在组中的数据是：94，94，93，
∴组所占的百分比为，
∴，
即，
八年级组的有2人，组的有1人，组有3人，组的有4人，
将组中的数据从小到大排列是：93，94，94，
∴将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94，
因此中位数是94，即，
七年级10名学生成绩出现次数最多的是99，因此众数是99，即，
故答案为：40；94；99；
（2）八年级学生掌握安全知识更好，理由：
∵七八年级的平均数相同，八年级的中位数为94，众数是100，这两项指标值均大于七年级相对应的数据，
∴八年级学生掌握安全知识更好；
（3）样本中，两个年级成绩的总人数有：，
即：（人）
答：参加此次竞赛活动获得成绩优秀的学生人数估计是320人．
2．（2024·江西吉安·模拟预测）近年来，诈骗分子较为猖狂，诈骗手段不断更新．为有效提高学生防诈反诈能力，吉安某学校开展了“防诈反诈”讲座后进行了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：；B：；C：；D：，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级C组学生的分数：94，92，93，91．
八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
(1)填空：______，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)该校现有七年级学生800名，八年级学生900名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【答案】(1)，
(2)八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好，理由见解析
(3)1070人
【分析】（1）根据众数，中位数的概念，即可求得a，b；
（2）根据平均数，中位数，优秀率，进行评价即可；
（3）根据优秀率的定义，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：∵一共20名学生，
∴中位数是第10位、第11位的平均数，
观察条形统计图可得，中位数在C组，（分），
观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，出现的次数最多有5次；
∴；
（2）解：八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好．
理由：∵七、八年级的平均成绩相同，八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，
即，
∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
（3）七年级优秀人数（人），
八年级优秀人数（人），
（人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1070人．
【点睛】本题考查了中位数，众数，用样本估计容量，掌握中位数和众数的定义，用样本去估计总量的方法是解题的关键．
3．（2024·江西宜春·模拟预测）2024年4月26日5时04分，在轨执行任务的神舟十七号航天员乘组顺利打开舱门，欢迎远道而来的神舟十八号航天员乘组入驻“天宫”．4月24日是中国航天日，某校开展了“逐梦太空”航空航天知识问答系列活动．为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格：9分及9分以上为优秀），绘制了如下统计图表：
学生成绩统计表
根据上述信息，解答下列问题：
(1)学生成绩统计表中______，______，______；
(2)求七年级学生成绩的平均数m；
(3)根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．
【答案】(1)8，7.5，80%
(2)7.55
(3)七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由见解析
【分析】本题考查加权平均数，中位数以及众数，掌握相关统计量的计算方法是正确解答的前提．
（1）分别根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）根据加权平均数的计算公式计算即可；
（3）比较两个年级的平均数、众数和中位数可得答案．
【详解】（1）解：由统计图可知，七年级中8分出现的次数最多，故众数；
把八年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为7，8，故中位数（分）；
七年级合格率．
故答案为：8，7.5，；
（2）解：七年级学生成绩的平均数
（分）；
（3）解：七年级的学生对航天航空知识掌握更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，但七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生对航天航空知识掌握更好．
4．（2024·江西鹰潭·二模）某校八年级共有300位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出部分信息：
信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组；第六组
信息2：地理课程测试在第四组的成绩是：
70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5
信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)地理课程成绩在的学生人数为 ，并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第 组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数m为 ；
(3)在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；
【答案】(1)18人，图见解析
(2)四，
(3)该生成绩排名更靠前的课程是生物；理由见解析
【分析】本题考查条形统计图，中位数等知识，
（1）用样本总数减各个小组的人数即可得到第四组的人数；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）根据中位数的意义即可判断；解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】（1）解：由题意和图知：地理成绩在的人数为：
（人）；
补全图形如图所示，
（2）∵样本总数为60人，
∴中位数落在第30，31位数上，
∵前四组的总数，
∴所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组；
∴这60位学生地理课程测试式成绩的中位数；
（3）该生成绩排名更靠前的课程是生物；
理由如下：
地理课程成绩为75分中位数77.5分，生物课程成绩为71分中位数70分，
∴该生成绩排名更靠前的课程是生物．
5．（2024·江西·二模）某校为了了解初二年级学生上半学期数学学习情况，对部分学生进行了抽样调查，先分别从初二年级男、女生中各随机抽取20名同学进行了数学知识测试，再对他们的成绩(百分制)进行整理、分析和描述，下面给出了部分信息．
A.女生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成6组：，，，，，)．
B.男生成绩如下：
40 52 70 70 71 73 77 78 80 81
82 82 82 82 83 83 83 86 91 94
C.男、女生成绩的平均数、方差、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值．
(2)参加测试的初二学生在上半学期数学学习成绩较好的是男生还是女生?并说明理由．
(3)若数学知识测试成绩在80分及以上的为学习成绩优秀，已知该校初二年级有1 000名学生，请你估计该校初二年级有多少名学生上半学期数学学习成绩为优秀．
【答案】(1)
(2)从成绩的平均数和方差的角度来看，上半学期数学学习成绩较好的是女生，因为女生测试成绩的平均分更高，且方差小，女生之间成绩差距小；从成绩的中位数的角度来看，上半学期数学学习成绩较好的是男生，因为男生测试成绩的中位数分值更高
(3)500 名
【分析】本题考查了平均数、中位数、方差、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平均数和中位数的计算方法计算即可得出答案；
（2）根据平均数、方差、中位数分析即可得出答案；
（3）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案．
【详解】（1）解：由题意得：
，
；
（2）解：从成绩的平均数和方差的角度来看，上半学期数学学习成绩较好的是女生，因为女生测试成绩的平均分更高，且方差小，女生之间成绩差距小；从成绩的中位数的角度来看，上半学期数学学习成绩较好的是男生，因为男生测试成绩的中位数分值更高；
（3）解：由题意得：（人），
∴估计该校初二年级有名学生上半学期数学学习成绩为优秀．
6．（2024·江西九江·二模）某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，并对每名学生的实践活动进行评分．为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩（成绩均为整数，满分10分）作为样本，并对样本进行整理和分析，分别得到统计图和统计表如下：
七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图 八年级20名学生实践活动成绩折线统计图
七、八年级学生实践活动成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)图1中的值为______，请补全图2．
(2)统计表中的值为______，的值为______，的值为______，的值为______．
(3)请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动成绩进行评价．
【答案】(1)20，补图见解析
(2)8.5，8，9.0．95
(3)见解析
【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键．
（1）用1减去其余各组所占百分比即可；设八年级成绩为8分的有x人，9分的有y人，根据平均数可得出，根据中位数可得出，然后根据x、y都是非负整数求出x，y的值，然后补图即可；
（2）根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可；
（3）选择一种统计量比较说明即可．
【详解】（1）解：，
设八年级成绩为8分的有x人，9分的有y人，
则，
∴，
∴
∵中位数是9，
∴，
∴，
∴，，
补图如下：
；
（2）解：，
七年级成绩为7分、8分、9分、10分的人数分别为，，，，
∴从小到大排序后，第10、11个人的得分为8分，8分，
∴中位数，
八年级得9分的人数最多，故众数，
方差，
故答案为：8.5，8，9.0．95；
（3）解：从方差看，七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的成绩比较稳定，
故七年级的成绩较好．
7．（2024·江西上饶·二模）随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一．梁老师为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题．
(1)此次调查共抽取了多少名学生?
(2)C组、D组的学生各有多少人?
(3)若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数．
【答案】(1)此次调查共抽取了80名学生
(2)C组、D组的学生各有20名、24名
(3)估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名
【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，计算解答．
（2）利用样本容量，结合圆心角，计算可得到结论．
（3）利用样本估计总体的思想计算即可．
本题考查了分布表，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键．
【详解】（1）∵(人)，
故此次调查共抽取了80名学生．
（2）根据题意，根据题意，得D组人数：(人)．
C组人数(人)，
故C组、D组的学生各有20名、24名．
（3）根据题意，得(人)．
答：该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数为900名．
8．（2024·江西南昌·二模）为获得中学生对春节习俗的了解情况，某中学分别从八、九年级学生中随机抽取了20名学生进行测试（满分100分），并对数据（成绩，单位：分）进行整理、描述和分析．
部分信息如下：
八年级学生成绩的统计表和扇形统计图如下：
统计表
八年级学生成绩中C等级的数据分别是：72，75，77，74，75，78．
九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为 ；
(3)根据信息推断，哪个年级的学生对春节习俗了解得更好？并选择一个统计量说明理由；
(4)该中学八、九年级学生各有600名，估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有多少人？
【答案】(1)4，6
(2)
(3)九年级，理由见解析
(4)八、九年级学生中对春节习俗的掌握达到优秀的共有450人
【分析】（1）根据抽取了20名学生和D等级的百分比可得的值，根据表格中的数据，可以求得的值；
（2）乘C等级的百分比即可求解；
（3）求出八年级学生的中位数，即可得答案；
（4）根据样本估计总体，可以计算出八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的学生人数．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：4，6；
（2）解：扇形统计图中C等级所对应圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）解：九年级的学生对春节习俗了解得更好，理由如下：
八年级的中位数为分，低于九年级的中位数80分，
九年级的学生对春节习俗了解得更好；
（4）解：（人，
答：估计八、九年级学生中对春节习俗的了解达到优秀的共有450人．
【点睛】本题考查中位数和众数、扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，掌握统计图中各个数量之间的关系是解题的关键．
9．（2024·江西萍乡·二模）某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（）数据，绘制出三幅不完整的统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：
城区空气质量等级天数统计表
(1)统计表中 ， ，扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；
(2)完善条形统计图，并通过计算可知扇形统计图中扇形圆心角的度数为 度；
(3)通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？
【答案】(1)20，8，55
(2)36，图见解析
(3)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天
【分析】此题考查了条形图与扇形图的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）由占，即可求得的值，继而求得的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；
（2）首先由（1）补全统计图，用乘扇形的占比求解即可；
（3）然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案．
【详解】（1）解：，
，
空气质量等级为“良”的天数占：．
故答案为：20，8，55；
（2）解：补全条形统计图如解图所示：
扇形C圆心角的度数为，
故答案为：36；
（3）解：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：（天），
答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天．
10．（2024·江西吉安·模拟预测）2023年12月18日甘肃积石山6.2级地震发生后，某校为了增强学生的防震减灾意识，在八、九年级学生中开展了地震安全常识竞答活动（满分100分）．活动结束后各随机抽取了20名同学的成绩进行收集整理与分析，过程如下：
收集数据
20名八年级同学的成绩：
75 85 86 97 95 99 90 95 61 92
75 80 96 87 83 78 68 84 99 95
20名九年级同学的成绩：
82 83 91 99 97 79 90 63 90 98
80 86 97 90 85 81 69 90 79 91
整理数据
分析数据
请根据以上信息，回答以下问题：
填空： ， ．
（1）若该校九年级学生有600名．现准备对九年级竞答成绩达到90分以上（不包括90分）的同学进行奖励，那么大约有多少名学生会获得奖励?
（2）根据统计量，你认为哪个年级学生竞答的总体成绩更好?请说出你的理由．
【答案】；；（1）180名；（2）九年级学生竞答的总体成绩更好，理由见解析．
【分析】本题考查了求中位数、由样本估计总体、根据方差做决策，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．
根据20名八年级同学的成绩即可得出的值，根据中位数的定义即可得出的值；
（1）用乘以九年级竞答成绩达到90分以上（不包括90分）的同学所占的比例即可得出答案；
（2）根据方差的意义判断即可得出答案．
【详解】解：由20名八年级同学的成绩可得，成绩在的人数为人，
故，
将20名九年级同学的成绩从小到大排列为：63，69，79，79，80，81，82，83，85，86，90，90，90，90，91，91，97，97，98，99，
故中位数；
（1）由题意得：，
∴那么大约有名学生会获得奖励；
（2）九年级学生的成绩，理由如下：
从方差来看，九年级学生成绩的方差比八年级学生成绩的方差小，说明九年级学生的成绩更稳定．
故九年级学生竞答的总体成绩更好．
11．（2024·江西抚州·一模）为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明·缅怀英烈”知识竞赛活动，现从九年级和八年段参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息：
九年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
九、八年级学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校九、八年级共640名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人？
【答案】(1)87.5，86，40
(2)八年级成绩较好，详见解析
(3)估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有224人
【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据扇形信息，用分别乘上组、组的占比，得出组2人，组3人，结合中位数、众数的定义进行作答即可．
（2）运用中位数进行作决策，即可作答．
（3）用640乘上本次调查的（90分及以上）的比值，即可作答．
【详解】（1）解：由题意可知，八年级组有：（人），
组有：（人），
∵把被抽取八年级20名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87，88，
故中位数；
∵在被抽取的九年级20名学生的数学竞赛成绩中，86分出现的次数最多，
故众数；
，
故．
故答案为：87.5，86，40；
（2）解：八年级成绩较好，
理由：因为八年级学生成绩的中位数比九年级的高，所以八年级成绩较好；
（3）解：（人），
答：估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生大约共有224人．
12．（2024·江西赣州·二模）国务院发布《全民健身计划（2021-2025）年》后，某校兴趣小组为了解该校学生健身锻炼情况，通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问：
(1)本次调查共抽查了多少名学生？
(2)的值为__________，请将条形统计图补充完整；
(3)若该校有1500名学生，试估计该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数；
(4)根据调查结果，请对该校学生健身活动情况作出评价，并提出一条合理的建议．
【答案】(1)抽取的学生总人数为50名；
(2)18；图见解析
(3)校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为570人；
(4)该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质
【分析】（1）用A类别的人数除以A类别所占百分比即可；
（2）根据D类别的人数除以总人数即可求得的值；用总人数减去其它类别的人数即可得出C类别的人数，补全条形统计图即可；
（3）根据样本数据估计总体即可；
（4）写出一条评价，合理即可．
【详解】（1）解：类别的人数为10名，类别所占百分比为，
（名，
∴所抽取的学生总人数为50名；
（2）解：，
∴，
（名，
补充条形统计图如图所示，
；
（3）解：（人），
该校学生中每天健身活动总时长不低于1小时的人数约为570人；
（4）解：该校学生健身时间普遍较短，建议增加健身时间，增强自身体质．
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图的综合应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
13．（2024·江西宜春·一模）某校八年级共有300位学生．为了解该年级学生地理、生物两门课程的学习情况，从中随机抽取60位学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理和分析，下面给出了部分信息：
信息1：如图是地理课程成绩的频数分布直方图（数据分成6组：第一组；第二组；第三组；第四组；第五组；第六组）．
信息2：地理课程测试在第四组的成绩是：70 71 71 71 73 73 75 75 76.5 77 78 78 79 79.5
信息3：地理、生物两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下表．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)地理课程成绩在的学生人数为 ．并补全频数分布直方图；
(2)所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第 组，这60位学生地理课程测试成绩的中位数为 ；
(3)在此次测试中，某学生的地理课程成绩为75分、生物课程成绩为71分，该生成绩排名更靠前的课程是地理还是生物？说明理由；
(4)假设该校八年级学生都参加此次测试，估计地理课程成绩超过73.8分的人数．
【答案】(1)18，详见解析
(2)四，
(3)生物，详见解析
(4)170人，详详见解析
【分析】本题考查条形统计图，样本估计总体的思想，中位数等知识，
（1）用样本总数各个小组的人数即可得到的人数；
（2）根据中位数的定义即可判断；
（3）根据中位数的意义即可判断；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
【详解】（1）由题意和图知：地理成绩在的人数(人)，
补全图形如图所示，
故答案为：18；
（2）∵样本总数为60人，
∴中位数落在第30，31位数上，
∵前四组的总数，
∴所抽取的60位学生地理课程成绩的中位数落在第四组，
∴这60位学生地理课程测试成绩的中位数，
故答案为：四，；
（3）地理课程成绩为75分＜中位数77.5分，生物课程成绩为71分＞中位数70分，
∴该生成绩排名更靠前的课程是生物．
（4）∵第四组超过73.8的有8人，第五组有18人，第六组有8人，
∴（人），
∴估计地理课程成绩超过73.8分的人数有170人．
14．（2024·江西南昌·模拟预测）宋代是江西古典文学发展的黄金时代，在诗、词、文等方面，都涌现出一大批出类拔萃的文人学者.唐宋八大家中的欧阳修、王安石、曾巩都是江西人.我省某市图书馆工作人员为全市中小学生上了一堂线上公开课，带领同学们走近唐宋八大家的文学世界，特别是介绍了欧阳修、王安石和曾巩的文学成就及传奇故事.受此启发，某校为了解学生对唐宋文化的知晓情况，进行了唐宋文化主题知识竞赛．
从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分，60分及以上为合格，90分及以上为优秀，分数都为10的倍数）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级学生测试成绩频数分布表
分析数据，得到以下统计量
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中________，________，________．
(2)若该校七、八年级各有600名学生参加此次测试，请估计这两个年级一共有多少名学生测试成绩达到优秀．
(3)结合上表中的统计量，判断哪个年级学生的成绩较好，并说明理由．（至少从两个角度说明推断的合理性）
【答案】(1)，，．
(2)这两个年级一共有名学生测试成绩达到优秀
(3)八年级学生的成绩较好，理由见解析
【分析】本题考查频数分布表，中位数，由样本估计总体，利用中位数和众数做决策．
（1）根据所给数据，即可得出、、c的值；
（2）求出所调查的七、八年级学生中成绩达到分以上的学生所占百分比，再乘七、八年级学生总人数即可；
（3）根据表格结合中位数和平均数的意义即可选择．
【详解】（1）解：；
，
故答案为：，，．
（2）根据表格可知所调查的七、八年级学生中成绩达到分以上的分别有、人，
∴该校七、八年级学生的成绩达到达到优秀的有（人）；
答：这两个年级一共有名学生测试成绩达到优秀
（3）八年级，
理由：八年级学生的中位数和众数都高于七年级学生，且合格率也高于七年级学生，所以八年级学生的成绩较好．
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.56
1.50
1.66
1.58
1.50
1.70
1.51
1.42
1.59
1.72
体重（）
52.5
49.5
45.6
40.3
55.2
56.1
48.5
42.8
67.2
90.5
21.6
s
16.5
16.1
24.5
19.4
21.3
21.2
26.6
30.6
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高（）
1.46
1.62
1.55
1.65
1.58
1.67
1.55
1.46
1.53
1.62
体重（）
46.4
49.0
61.5
56.5
52.9
75.5
50.3
47.6
52.4
46.8
21.8
18.7
25.6
20.8
21.2
27.1
20.9
22.3
22.4
17.8
组别
男生频数
女生频数
A
3
2
B
4
6
C
t
2
D
1
0
视力
人数
百分比
0.6及以下
8
0.7
16
0.8
28
0.9
34
m
及以上
46
n
合计
200
0
1
2
3
4及以上
总数
“双减”前
172
82
118
82
46
500
“双减”后
423
24
40
12
1
500
质量（）
频数
频率
2
0.1
3
0.15
10
5
0.25
合计
20
1
统计量
厂家
平均数
中位数
众数
方差
甲厂
75
76
6.3
乙厂
75
75
77
6.6
成绩
人数
1
3
3
8
15
6
E
F
G
M
E
（F，E）
（G，E）
（M，E）
F
（E，F）
（G，F）
（M，F）
G
（E，G）
（F，G）
（M，G）
M
（E，M）
（F，M）
（G，M）
窗
过道
窗
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
92.5
b
众数
c
100
年级
平均数
中位数
众数
七
91
a
95
八
91
93
b
七年级
八年级
平均数
m
7.55
中位数
8
b
众数
a
7
合格率
c
85%
课程
平均数
中位数
众数
地理
73.8
m
83.5
生物
72.2
70
82

平均数
方差
中位数
女同学
79.6
36.84
78.5
男同学
147.2
年级
平均数
众数
中位数
方差
七年级
8
0.85
八年级
8.5
9
组别
学习时长成t/小时
人数
A
8
B
16
C
a
D
b
E
12
等级
成绩（分）
人数
A
2
B
C
6
D
E
60分以下
2
平均数
中位数
众数
优秀率
80
80
77
指数
质量等级
天数（天）
0~50
优
m
51~100
良
44
101~150
轻度污染
n
151~200
中度污染
4
201~300
重度污染
2
300以上
严重污染
2
成绩x/分
八年级人数
2
a
6
8
九年级人数
2
3
9
6
统计量
平均数
众数
中位数
方差
八年级
86
95
86.5
108
九年级
86
90
b
83.6
年级
平均数
中位数
众数
方差
九年级
85.2
86
b
62.1
八年级
85.2
a
91
55.3
调查目的
1．了解本校初中生每天健身活动的总时长；
2．给学校提出更合理地健身活动建议．
调查方式
随机抽样调查
调查对象
部分初中生
调查内容
同学，你每天健身活动的总时长为__________．
A．0～0.5小时；B．0.5～1小时；C．1～1.5小时；D．1.5小时及以上；
（每组含最小值，不含最大值），请根据实际情况选择最符合的一项，感谢参与！
调查结果
建议
……
课程
平均数
中位数
众数
地理
73.8
83.5
生物
72.2
70
82
分数
人数年级
50
七年级
八年级
统计量年级
平均数
中位数
众数
不合格率
七年级
八年级