数学导数与函数的极值、最值图文课件ppt

这是一份数学导数与函数的极值、最值图文课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，尝试与发现，极值点，区间端点a或b，概念解析，各极值，最大值，最小值，小试牛刀，典例解析等内容，欢迎下载使用。
1.理解极值与最值的区别与联系．2.会求函数在闭区间上的最值．3.能利用导数解决与函数最值相关的综合问题．
函数的最大值和最小值是一个整体性概念，最大（小）值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个；极值只能在区间内取得，最值则可以在端点取得；有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f (x)在区间[a，b]上的最大值和最小值，一定在区间端点处取得．(　 )(2)开区间上的单调连续函数无最值． ( 　)(3)在定义域内，若函数有最值与极值，则极大(小 值就是最大(小)值．(　　)(4)若函数y＝f (x)在区间[a，b]上连续，则一定有最值；若可导，则最值点为极值点或区间端点．(　　)
求函数最值的解题策略(1)如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图像是一条连续不间断的曲线,那么它必有最大值和最小值.(2)如果函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,求f(x)在区间[a,b]上的最值可简化过程,即直接将极值点的函数值与端点的函数值比较大小,即可判定最大(或最小)的函数值,就是最大(或最小)值.(3)求函数在闭区间上的最值时,需要对各个极值与端点的函数值进行比较,有时需要作差、作商,有时还要估算,甚至有时需要进行分类讨论.(4)求函数在开区间上的最值时,要借助导数分析研究函数的单调性与极值情况,从而画出函数的大致图像,结合图像求出最值.
跟踪训练1. 求下列函数的最值:(1)f(x)=x3-2x2+1,x∈[-1,2];
解:(1)f'(x)=3x2-4x,令f'(x)=0,有3x2-4x=0,解得x=0或x= .当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
从上表可知,最大值是f(0)=f(2)=1,最小值是f(-1)=-2.
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
当x>1时,f'(x)f(2),所以当x=2时,f(x)取得最小值,所以-16a+3=-29,即a=2.②当a