高中6.2.2 导数与函数的极值、最值图文课件ppt

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在群山之中，各个山峰的顶端，虽然不一定是群山的最高处，但它却是其附近的最高点.同样，各个谷底虽然不一定是群山的最低处，但它却是其附近的最低点.
在数学学习中，也有类似的情况.例如,函数的极值问题！
1.理解函数极值的定义.（重点）2.理解函数的极值与导数的关系. (难点）3.会利用导数求函数的极值. (难点）
探究点1: 函数的极值
极大值点与极小值点都称为极值点；极大值与极小值都称为极值.
1.图中有哪些极值点？2.函数极值点可以有多个吗？极大值一定比极小值大么？3.区间端点可能是极值点吗？4.极值点是一个点吗？
极值是函数的局部性质，反映了函数在某一点附近的大小情况.
探究点2: 利用导数研究函数的极值
切线都是水平的，导数值都等于0.
极值点“附近”左侧和右侧的切线斜率符号相反，导数值异号.
可导函数的极值与导数的关系：
函数极值点处的导数值 ；导数值等于0的点 .
注意：虽然 f ′(x6) = 0，但 f ′(x) 在 x = x6 两侧同号，故不是极值.
求函数 f (x) = 6x2 – x – 2 的极值.
当 x 变化时，f ′(x)，f (x) 的变化情况
导数为零的点不一定是极值点!