卷20 与圆有关的位置关系（解析版+原卷版）-【冲刺2025】中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷

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一、选择题(每题2分，共12分)
1．（2024•广州）如图，⊙O中，弦AB的长为43，点C在⊙O上，OC⊥AB，∠ABC＝30°．⊙O所在的平面内有一点P，若OP＝5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定
2．（2024•宜宾）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，则AB+ACAD的值为（ ）
A．2B．3C．22D．23
3．（2024•山西）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD．若∠AOD＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．50°
4．（2024•泸州）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（ ）
A．56°B．60°C．68°D．70°
5．（2024•滨州）刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b．则可以用含c，a，b的式子表示出△ABC的内切圆直径d，下列表达式错误的是（ ）
A．d＝a+b﹣cB．d=2aba+b+c
C．d=2(c−a)(c−b)D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）|
6．（2024•甘南州）如图，AB是⊙O的直径，DB，DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝18°，则∠D的度数是（ ）
A．18°B．36°C．48°D．72°
二、填空题(每题3分，共24分)
7．（2024•苏州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠OBC＝28°，则∠A＝ °．
8．（2024•山东）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝ ．
9．（2024•淮安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝50°，⊙O半径为3，则BC的长为 ．
10．（2024•眉山）如图，△ABC内接于⊙O，点O在AB上，AD平分∠BAC交⊙O于D，连结BD．若AB＝10，BD＝25，则BC的长为 ．
11．（2024•盐城）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝40°，连接OA、OB，则∠OAB＝ °．
12．（2024•重庆）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点．连接AC交⊙O于点D，点E是⊙O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE，则AB的长度是 ；DF的长度是 ．
13．（2024•青岛）如图，△ABC中，BA＝BC，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC于点D，E．过点E作半圆O的切线，交AB于点M，交BC的延长线于点N．若ON＝10，cs∠ABC=35，则半径OC的长为 ．
14．（2024•扬州）如图，已知两条平行线l1、l2，点A是l1上的定点，AB⊥l2于点B，点C、D分别是l1，l2上的动点，且满足AC＝BD，连接CD交线段AB于点E，BH⊥CD于点H，则当∠BAH最大时，sin∠BAH的值为 ．
三．解答题（共64分）
15．（5分）（2024•济宁）如图，△ABC内接于⊙O，D是BC上一点，AD＝AC．E是⊙O外一点，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，连接BE．
（1）若AB＝8，求AE的长；
（2）求证：EB是⊙O的切线．
16．（5分）（2024•东营）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上，点C是BE的中点，AE⊥CD，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=3，∠ABC＝60°，求线段AF的长．
17．（5分）（2024•宿迁）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，且AB⊥CD，垂足为E，AB＝20，CD＝12，在BA的延长线上取一点F，连接CF，使∠FCD＝2∠B．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）求EF的长．
18．（5分）（2024•威海）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且BC＝CD．点E是线段AB延长线上一点，连接EC并延长交射线AD于点F．∠FEG的平分线EH交射线AC于点H，∠H＝45°．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BE＝2，CE＝4，求AF的长．
19．（5分）（2024•雅安）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的一点，连接AC，∠PCA＝∠B．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若sin∠B=12，求证：AC＝AP；
（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，求AD的长．
20．（5分）（2024•甘孜州）如图，AB为⊙O的弦，C为AB的中点，过点C作CD∥AB，交OB的延长线于点D．连接OA，OC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面积．
21．（5分）（2024•淮安）如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径作⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，延长DE交AB的延长线于点F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若BE＝1，BF＝3，求sinC的值．
22．（5分）（2024•潍坊）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接BD，CD．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CE＝1，sin∠BAD=13，求⊙O的直径．
23．（6分）（2024•武汉）如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，底边BC与半圆O交于E，F两点．
（1）求证：AB与半圆O相切；
（2）连接OA．若CD＝4，CF＝2，求sin∠OAC的值．
24．（6分）（2024•辽宁）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在BC上，AC=BD，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD．
（1）如图1，求证：CE是⊙O的切线；
（2）如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求BD的长．
25．（6分）（2024•赤峰）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，⊙O经过B，C两点，与斜边AB交于点E，连接CO并延长交AB于点M，交⊙O于点D，过点E作EF∥CD，交AC于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BM＝42，tan∠BCD=12，求OM的长．
26．（6分）（2024•遂宁）如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是AC的中点，DN⊥AB于点E，交AC于点F，连结DB交AC于点G．
（1）求证：AF＝DF；
（2）延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．
①求证：AM是⊙O的切线；
②若DG＝6，DF＝5，求⊙O的半径．