卷1 实数能力测试卷（解析版+原卷版）-【冲刺2025】中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷

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（时间：60分钟 满分100分 得分 ）
一、选择题(每题3分，共24分)
1．（2024•吉林）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【分析】将选项代入，得出运算结果即可．
【解答】解：（﹣3）×2＝﹣6，故A选项错误；
（﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误；
（﹣3）×0＝0，故C选项错误；
（﹣3）×（﹣1）＝3，故D选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
2．（2024•内江）16的平方根是（ ）
A．2B．﹣4C．4D．±4
【分析】根据平方根的定义即可求得答案．
【解答】解：16的平方根是±4，
故选：D．
【点评】本题考查平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．（2024•日照）实数−13，0，5，1.732中无理数是（ ）
A．−13B．0C．5D．1.732
【分析】根据无理数、有理数的定义即可进行判断．
【解答】解：有理数：−13，0，1.732；无理数：5，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．（2024•南充）如图，数轴上表示2的点是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】先计算出2的取值范围，再根据各点的分布位置，即可得出结果．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜2＜2，
由数轴可知，只有点C的取值范围在1和2之间，
故选：C．
【点评】本题考查的是实数与数轴，估算无理数的大小，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．
5．（2024•烟台）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b
【分析】如图所示，﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜3＜c＜4，|c|＞|a|＞|b|，所以b+c＜3，a﹣c＜0，﹣2a＞﹣2b．
【解答】解：如图所示，﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜3＜c＜4，|c|＞|a|＞|b|，故C不符合题意，
∴b+c＜3，故A不符合题意，
a﹣c＜0，故B符合题意，
﹣2a＞﹣2b，故D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了实数与数轴，关键是从数轴上提取数学信息．
6．（2024•德州）在0，12，﹣2，2这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．12C．﹣2D．2
【分析】利用实数大小的比较方法：按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣2＜0＜12＜2，
∴最小的数是：﹣2．
故选：C．
【点评】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
7．（2024•重庆）已知m=27−3，则实数m的范围是（ ）
A．2＜m＜3B．3＜m＜4C．4＜m＜5D．5＜m＜6
【分析】先化简m的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解．
【解答】解：m=27−3=33−3=23=12，
∵9＜12＜16，
∴3＜12＜4，
即实数m的范围是3＜m＜4，
故选：B．
【点评】此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识．
8．（2024•淄博）下列运算结果是正数的是（ ）
A．3﹣1B．﹣32C．﹣|﹣3|D．−3
【分析】先根据负整数指数幂、有理数的乘方、绝对值的运算法则计算，然后根据正数的定义判断即可．
【解答】解：A、3−1=13＞0，故此选项符合题意；
B、﹣32＝﹣9＜0，故此选项不符合题意；
C、﹣|﹣3|＝﹣3＜0，故此选项不符合题意；
D、−3＜0，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了实数的运算，正数和负数，熟练掌握运算法则及定义是解题的关键．
二、填空题(每题3分，共30分)
9．（2024•徐州）2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为 5.146×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：5146000000＝5.146×109．
故答案为：5.146×109．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10．（2024•成都）若m，n为实数，且（m+4）2+n−5=0，则（m+n）2的值为 1 ．
【分析】利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到m与n的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵m，n为实数，且（m+4）2+n−5=0，
∴m+4＝0，n﹣5＝0，
解得m＝﹣4，n＝5，
∴（m+n）2＝（﹣4+5）2＝12＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
11．（2024•资阳）若（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，则ab＝ 2 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2，
∴ab＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
12．（2024•滨州）写出一个比3大且比10小的整数 2或3 ．
【分析】应用估算无理数大小的方法进行求解即可得出答案．
【解答】解：∵3＜4＜10，
∴3＜2＜10，
∵4＜9＜10，
∴2＜3＜10，
∴比3大且比10小的整数是2或3．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小的方法进行求解是解决本题的关键．
13．（2024•甘肃）定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n＝mn﹣mn（m，n均为整数，且m≠0）．例：2*3＝23﹣2×3＝2，则（﹣2）*2＝ 8 ．
【分析】根据m*n＝mn﹣mn，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵m*n＝mn﹣mn，
∴（﹣2）*2
＝（﹣2）2﹣（﹣2）×2
＝4+4
＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
14．（2024•陕西）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，﹣2，﹣1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 0（答案不唯一） .（写出一个符合题意的数即可）
【分析】根据题意，填写数字即可．
【解答】解：解法一：由题意，填写如下：
1+0+（﹣1）＝0，2+0+（﹣2）＝0，满足题意，
故答案为：0（答案不唯一）．
解法二：由题意，填写如下：
1+（﹣2）+0＝﹣1，2+（﹣2）+（﹣1）＝﹣1，满足题意，
故答案为：﹣2．
解法三：由题意，填写如下：
（﹣1）+2+0＝1，（﹣2）+2+1＝1，满足题意，
故答案为：2．
【点评】本题考查了有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．
15．（2024•通辽）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸（L的取值范围） 39.99≤L≤40.01． ．
【分析】从图上可以看出：合格尺寸最小应是40﹣0.01＝39.99；最大应是40+0.01＝40.01．
【解答】解：根据题意，得≤L≤40.01．
故答案为：39.99≤L≤40.01．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，理解40±0.01的意义是解题的关键．
16．（2024•上海）已知2x−1=1，则x＝ 1 ．
【分析】根据算术平方根的定义，进行计算．
【解答】解：∵2x−1=1，
∴2x﹣1＝1，
∴x＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，利用两边平方进行解题即可．
17．（2024•深圳）如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是 2（答案不唯一） .（写出一个答案即可）
【分析】根据正方形的面积公式得到正方形A的边长为10，正方形C的边长为1，得到1＜B的边长＜10，于是得到结论．
【解答】解：∵SA＝10，SC＝1，
∴正方形A的边长为10，正方形C的边长为1，
∴1＜B的边长＜10，
正方形B的边长可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】本题考查了相似图形，正方形的性质，正确地识别图形是解题的关键．
18．（2024•河北）已知a，b，n均为正整数．
（1）若n＜10＜n+1，则n＝ 3 ；
（2）若n﹣1＜a＜n，n＜b＜n+1，则满足条件的a的个数总比b的个数少 2 个．
【分析】（1）利用夹逼法估算10的取值范围，即可求出n的值；
（2）先将不等式两边平方，分别得到a、b的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：（1）∵9＜10＜16，
∴3＜10＜4，
∵n＜10＜n+1，n为正整数，
∴n＝3；
故答案为：3；
（2）∵n﹣1＜a＜n，
∴（n﹣1）2＜a＜n2，
∴a的个数为n2﹣（n﹣1）2﹣1＝n2﹣n2+2n﹣1﹣1＝2n﹣2，
∵n＜b＜n+1，
∴n2＜b＜（n+1）2，
∴b的个数为（n+1）2﹣n2﹣1＝n2+2n+1﹣n2﹣1＝2n，
∵2n﹣（2n﹣2）＝2，
∴满足条件的a的个数总比b的个数少2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
三、解答题(第19 、20、21、22每题9分，第23题10分，共46分)
19．（2024•北京）计算：(π−5)0+8−2sin30°+|−2|．
【分析】先化简零指数幂，二次根式，三角函数，绝对值，再按照实数的运算法则计算即可．
【解答】解：(π−5)0+8−2sin30°+|−2|
＝1+22−2×12+2
=32．
【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键式掌握去绝对值，零指数幂，特殊三角函数值等相关知识．
20．（2024•深圳）计算：﹣2×（﹣3）−9+|﹣2|﹣（1﹣π）0．
【分析】按照混合运算法则，先算乘方、开方和去绝对值符号，然后算乘法，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）﹣3+2﹣1
＝6+2﹣3﹣1
＝4．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握混合运算法则和零指数幂的性质．
21．（2024•西宁）计算：2×8+（2024﹣π）0﹣|2−3|．
【分析】先根据二次根式的乘法法则、零指数幂定义以及绝对值的定义进行计算，再合并即可．
【解答】解：2×8+（2024﹣π）0﹣|2−3|
=16+1﹣（2−3）
＝4+1﹣2+3
＝3+3．
【点评】本题考查了二次根式的乘法法则、零指数幂定义以及绝对值的定义等知识，熟练掌握二次根式的乘法法则、零指数幂定义以及绝对值的定义是解题的关键．
22．（2024•湖北）计算：（﹣1）×3+9+22﹣20240．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根、有理数的混合运算法则分别计算，进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3+3+4﹣1
＝3．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
23．（2024•上海）计算：|1−3|+24+12+3−(1−3)0．
【分析】先化简绝对值，二次根式，零指数幂，再根据实数的运算法则进行计算．
【解答】解：|1−3|+24+12+3−(1−3)0
=3−1+26+2−3(2+3)(2−3)−1
=3−1+26+2−3−1
=26．
【点评】本题考查了绝对值，二次根式，零指数幂等，掌握化简法则是解题的关键．