卷22 图形的变换（对称、平移与旋转）（原卷版+解析版）-【冲刺2025】中考一轮总复习2024中考真题分类提优测试卷

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一、选择题(每题3分，共30分)
1．（2024•广东）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2024•湖北）如图，点A的坐标是（﹣4，6），将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是（ ）
A．（4，6）B．（6，4）C．（﹣6，﹣4）D．（﹣4，﹣6）
3．（2024•绵阳）蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美，如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1，若点M的坐标为（﹣2，﹣3），则点M1的坐标为（ ）
A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3）D．（2，3）
4．（2024•牡丹江）小明同学手中有一张矩形纸片ABCD，AD＝12cm，CD＝10cm，他进行了如下操作：
第一步，如图①，将矩形纸片对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，将纸片展平．
第二步，如图②，再一次折叠纸片，把△ADN沿AN折叠得到△AD′N，AD′交折痕MN于点E，则线段EN的长为（ ）
A．8cmB．16924cmC．16724cmD．558cm
5．（2024•雅安）在平面直角坐标系中，将点P（1，﹣1）向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是（ ）
A．（1，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，﹣1）
6．（2024•自贡）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A′，B′处，EF，A′F分别交AC于点G，H．若GH＝2，HC＝8，则BF的长为（ ）
A．2029B．2039C．532D．5
7．（2024•资阳）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，1）沿y轴向上平移1个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（﹣3，1）D．（﹣1，1）
8．（2024•自贡）如图，在平面直角坐标系中，D（4，﹣2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置．则点B坐标为（ ）
A．（2，4）B．（4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（﹣2，4）
9．（2024•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，点M是AB边的中点，点N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N′，则△MBN′周长的最小值为（ ）
A．15B．5+55C．10+52D．18
10．（2024•呼和浩特）如图，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，将△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，将线段DC绕点D顺时针旋转30°得到线段DF，点E为AB的中点，连接EF，ED．若EF＝1，则△BED的面积是（ ）
A．1+34B．2+34C．2+32D．1+32
二、填空题(每题3分，共24分)
11．（2024•内蒙古）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是 ．
12．（2024•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，连接BD、DE．将△CDE沿DE翻折，点C落在BD上的点F处，则CE＝ ．
13．（2024•河南）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，6），则点E的坐标为 ．
14．（2024•西宁）如图，正方形ABCD的边长为4，以AB边为底向外作等腰Rt△ABE，点P是对角线AC上的一个动点，连接PB，PE，则PB+PE的最小值是 ．
15．（2024•济南）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2，AD＝2，E为边AD的中点，点F在边CD上，连接EF，将△DEF沿EF翻折，点D的对应点为D′，连接BD′．若BD′＝2，则DF＝ ．
16．（2024•潍坊）如图，在直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点A的坐标为（0，4），点B，C均在x轴上．将△ABC绕顶点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，则点C′的坐标为 ．
17．（2024•黑龙江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC=12，BC＝2，AD＝1，线段AD绕点A旋转，点P为CD的中点，则BP的最大值是 ．
18．（2024•河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E．若CD＝1，则AE的最大值为 ，最小值为 ．
三．解答题（共46分）
19．（7分）（2024•潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB＞2AD，点E，F分别在边AB，CD上．将△ADF沿AF折叠，点D的对应点G恰好落在对角线AC上；将△CBE沿CE折叠，点B的对应点H恰好也落在对角线AC上．连接GE，FH．
求证：（1）△AEH≌△CFG；
（2）四边形EGFH为平行四边形．
20．（8分）（2024•辽宁）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．
（1）如图1，求证：△ABC≌△CED．
（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明．
（3）如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF．
①求证：点F是PD的中点；
②若CD＝20，求△CEF的面积．
21．（7分）（2024•凉山州）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN、CN．
（1）求证：EN＝CN；
（2）求2EN+BN的最小值．
22．（8分）（2024•北京）已知∠MAN＝α（0°＜α＜45°），点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°﹣2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E．
（1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点；
（2）如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明．
23．（8分）（2024•牡丹江）数学老师在课堂上给出了一个问题，让同学们探究．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点D在直线BC上，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，过点E作EF∥BC，交直线AB于点F．
（1）当点D在线段BC上时，如图①，求证：BD+EF＝AB；
分析问题：某同学在思考这道题时，想利用AD＝AE构造全等三角形，便尝试着在AB上截取AM＝EF，连接DM，通过证明两个三角形全等，最终证出结论：
推理证明：写出图①的证明过程：
探究问题：
（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图②：当点D在线段CB的延长线上时，如图③，请判断并直接写出线段BD，EF，AB之间的数量关系；
拓展思考：
（3）在（1）（2）的条件下，若AC＝63，CD＝2BD，则EF＝ ．
24．（8分）（2024•泰安）如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，点D，E分别在AB，CB上，DB＝EB，连结AE，CD，取AE中点F，连结BF．
（1）求证：CD＝2BF，CD⊥BF；
（2）将△DBE绕点B顺时针旋转到图2的位置．
①请直接写出BF与CD的位置关系： ；
②求证：CD＝2BF．