广东省中山市迪茵公学2024-2025学年高二下学期3月月考 数学试题（含解析）

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一：单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）
1．在处的导数（ ）
A．1B．2C．D．
2．曲线在处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
3、设，则（ ）
A．B．C．3D．12
【答案】B
【解析】，.
故选：B
4．已知函数，则（ ）
A．B．C．D．
5、随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（ ）
A．12B．C．24D．
6．已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集为（ ）
A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）
C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．（﹣1，1）∪（2，+∞）
7、设函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．设f（x）（x∈R）是奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，f（﹣2）＝0．当x＞0时，xf'（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）
二：多项选择题（本大题共3题，每小题6分，共计18分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，多选或错选不得分）
9．下列函数在定义域上为增函数的是（ ）
A．B．
C．D．
10、（多选）若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大，则称这个数为“凸数”，如231､354等都是“凸数”，用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的三位数，则（ ）
A．组成的三位数的个数为30
B．在组成的三位数中，奇数的个数为36
C．在组成的三位数中，“凸数”的个数为24
D．在组成的三位数中，“凸数”的个数为20
11、对于三次函数，给出定义：是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（ ）
A．的极大值为
B．有且仅有2个零点
C．点是的对称中心
D．
三：填空题（每小题5分，共计20分）
12、甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《侠之大者》《封神2》《哪吒之魔童闹海》三部电影中任选一部，则不同的选法有 种.
13．如图，是可导函数,直线l是曲线在处的切线，令，则 .
14．已知fx=x3+3x2−2,x≤0,lnxx,x>0,若函数gx=fx−m有两个零点，则m的取值范围为_____________
四、解答题（本题共5题，共77分，解答题需写出必要的解题过程或文字说明，）
15、(13分）．架的第一层放有6本不同的哲学书，第2层放有5本不同的文学书，第3层放有4本不同的数学书．
(1)从书架中任取1本书，共有多少种不同的取法？
(2)从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有多少种不同的取法？
(3)从书架中的不同层任取2本书，共有多少种不同的取法？
16（13分）．已知函数且在处取得极值.
(1)求a，b的值；
(2)求函数在的最大值与最小值.
17（15分）、已知函数.
(1)当时，求曲线过原点的切线方程；
(2)若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围.
18（17分）、（1）证明：，；
（2）已知函数（，，e为自然对数的底数）.
（I）当时，求函数的单调区间；
（II）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.
19（17分）、已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求的取值范围；
(3)若对任意恒成立，求的取值范围.